Cele mai importante aspecte ale lecției
- Accelerația medie arată cât de repede se modifică viteza unui corp și se calculează cu formula \( a_{medie} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \).
- Unitatea sa de măsură în SI este \( \text{m/s}^2 \).
- Dacă viteza crește, mișcarea este accelerată; dacă scade, mișcarea este încetinită.
- La pornirea din repaus \( v_{inițial} = 0 \), iar la oprire \( v_{final} = 0 \).
- Pentru accelerație constantă, viteza medie este media aritmetică a vitezelor: \( v_{medie} = \frac{v_{inițial} + v_{final}}{2} \), iar distanța se poate afla cu \( d = v_{medie} \cdot \Delta t \).
În cazul mișcărilor reale, viteza corpurilor nu rămâne mereu constantă, ci variază în timp.
Un mobil are o mișcare accelerată atunci când viteza lui crește în timp.
Un mobil are o mișcare încetinită atunci când viteza lui scade în timp.
La pornirea de pe loc, viteza inițială a mobilului este nulă (\( v_{inițial} = 0 \)). Înainte de oprire, viteza mobilului scade, iar în momentul opririi viteza devine nulă (\( v_{final} = 0 \)).
În mișcarea rectilinie, accelerația medie (\( a_{medie} \)) este mărimea fizică egală cu raportul dintre variația vitezei unui mobil (\( \Delta v \)) și durata în care s-a produs această variație (\( \Delta t \)).
\[ a_{medie} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{final} - v_{inițial}}{t_{final} - t_{inițial}} \]
unde \( \Delta v \) este variația vitezei, iar \( \Delta t \) este intervalul de timp.
Accelerația unui mobil la un moment dat se numește accelerație momentană (\( a \)). Aceasta poate avea diferite valori pe parcursul mișcării unui corp.
Unitatea de măsură în Sistemul Internațional (SI) pentru accelerație este metrul pe secundă la pătrat (\( \text{m/s}^2 \)).
Pentru a obține această unitate, se împarte unitatea de măsură a vitezei la unitatea de măsură a timpului:
\[ [a_{medie}]_{SI} = \frac{[\Delta v]_{SI}}{[\Delta t]_{SI}} = \frac{\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\text{s}} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Un \( \text{m/s}^2 \) reprezintă accelerația unui mobil a cărui viteză crește cu \( 1 \text{ m/s} \) în timp de o secundă.
Pentru a efectua calcule corecte, viteza exprimată în \( \text{km/h} \) trebuie transformată în \( \text{m/s} \) înmulțind cu fracția \( \frac{1}{3,6} \) (sau împărțind direct la \( 3,6 \)).
Atunci când accelerația este constantă, viteza mobilului se modifică cu valori egale în intervale egale de timp. În acest caz, viteza medie este media aritmetică dintre viteza inițială și cea finală.
Viteza medie:
\[ v_{medie} = \frac{v_{inițial} + v_{final}}{2} \]
Distanța parcursă se poate afla folosind formula vitezei medii:
\[ d = v_{medie} \cdot \Delta t \]
Probleme practice
Ușoară: Viteza unui biciclist crește de la \( 2 \text{ m/s} \) la \( 10 \text{ m/s} \) într-un interval de \( 4 \text{ s} \). Calculează accelerația medie a biciclistului.
Identificăm datele: \( v_{inițial} = 2 \text{ m/s} \), \( v_{final} = 10 \text{ m/s} \), \( \Delta t = 4 \text{ s} \).
Calculăm variația vitezei: \( \Delta v = v_{final} - v_{inițial} = 10 \text{ m/s} - 2 \text{ m/s} = 8 \text{ m/s} \).
Aplicăm formula accelerației: \( a_{medie} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{8 \text{ m/s}}{4 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2 \).
Răspuns: Accelerația medie este \( 2 \text{ m/s}^2 \).
Medie: Un tren pornește din stație (din repaus) și atinge o viteză de \( 72 \text{ km/h} \) în \( 10 \text{ s} \). Cât este accelerația medie a trenului exprimată în SI?
Deoarece pornește din repaus, \( v_{inițial} = 0 \text{ km/h} \). Timpul este \( \Delta t = 10 \text{ s} \).
Transformăm viteza finală în SI (\( \text{m/s} \)): \( v_{final} = 72 \text{ km/h} = \frac{72}{3,6} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} \).
Calculăm accelerația: \( a_{medie} = \frac{20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{10 \text{ s}} = \frac{20 \text{ m/s}}{10 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2 \).
Răspuns: Accelerația medie a trenului este \( 2 \text{ m/s}^2 \).
Dificilă: O motocicletă se deplasează cu accelerație constantă, iar viteza ei crește de la \( 4 \text{ m/s} \) la \( 16 \text{ m/s} \) în timp de \( 6 \text{ s} \). Calculează: a) accelerația motocicletei; b) viteza medie; c) distanța parcursă în cele \( 6 \text{ s} \).
a) Calculăm accelerația: \( a_{medie} = \frac{v_{final} - v_{inițial}}{\Delta t} = \frac{16 \text{ m/s} - 4 \text{ m/s}}{6 \text{ s}} = \frac{12 \text{ m/s}}{6 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2 \).
b) Calculăm viteza medie (fiind accelerație constantă): \( v_{medie} = \frac{v_{inițial} + v_{final}}{2} = \frac{4 \text{ m/s} + 16 \text{ m/s}}{2} = \frac{20 \text{ m/s}}{2} = 10 \text{ m/s} \).
c) Calculăm distanța folosind viteza medie: \( d = v_{medie} \cdot \Delta t = 10 \text{ m/s} \cdot 6 \text{ s} = 60 \text{ m} \).
Răspuns: a) \( 2 \text{ m/s}^2 \); b) \( 10 \text{ m/s} \); c) \( 60 \text{ m} \).
