Lecția IV.4 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
Date:
\( N = 30,11 \cdot 10^{24} \text{ atomi Al} \)
\( N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ atomi/mol} \)
\( M_{Al} = 27 \text{ g/mol} \)
Necunoscuta: \( m = ? \text{ g} \)
Formule utilizate:
\( n = \frac{N}{N_A} \)
\( m = n \cdot M \)
Rezolvare:
Calculăm numărul de moli:\[ n = \frac{30,11 \cdot 10^{24}}{6,022 \cdot 10^{23}} \]\[ n = \frac{\cancel{30,11}^5 \cdot \cancel{10^{24}}^{10}}{\cancel{6,022}_1 \cdot \cancel{10^{23}}_1} \]\[ n = 5 \cdot 10 = 50 \text{ moli Al} \]Calculăm masa:\[ m = 50 \cdot 27 = 1350 \text{ g} \]
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Notăm datele cunoscute extrase din enunț și stabilim necunoscuta
Extragem informațiile oferite de problemă. Cunoaștem numărul de particule (atomi de aluminiu) și trebuie să aflăm masa acestora. Pentru a rezolva problema, ne vom folosi de Numărul lui Avogadro și de masa atomică a aluminiului din Tabelul Periodic. Date cunoscute: Numărul de atomi: \( N = 30,11 \cdot 10^{24} \text{ atomi Al} \) Numărul lui Avogadro: \( N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ atomi/mol} \) Masa molară a aluminiului: \( M = 27 \text{ g/mol} \) Necunoscuta: Masa de aluminiu: \( m = ? \text{ g} \)Pasul 2: Calculăm cantitatea de substanță (numărul de moli)
Pentru a găsi masa, trebuie mai întâi să aflăm câți moli de aluminiu reprezintă numărul de atomi dat. Folosim formula care leagă numărul de particule de numărul de moli: \[ n = \frac{N}{N_A} \] Înlocuim datele în formulă: \[ n = \frac{30,11 \cdot 10^{24}}{6,022 \cdot 10^{23}} \] Pentru a efectua calculul mai simplu, grupăm numerele zecimale și puterile lui 10, apoi simplificăm. Observăm că \( 30,11 \) se împarte exact la \( 6,022 \), rezultatul fiind \( 5 \). La puterile lui 10, \( 10^{24} \) împărțit la \( 10^{23} \) ne dă \( 10 \). \[ n = \frac{\cancel{30,11}^5}{\cancel{6,022}_1} \cdot \frac{\cancel{10^{24}}^{10}}{\cancel{10^{23}}_1} \] \[ n = 5 \cdot 10 = 50 \text{ moli Al} \]Pasul 3: Calculăm masa de aluminiu
Acum că știm numărul de moli (\( n = 50 \text{ moli} \)), putem calcula masa corespunzătoare folosind formula masei molare: \[ m = n \cdot M \] Înmulțim numărul de moli calculat cu masa molară a aluminiului: \[ m = 50 \text{ moli} \cdot 27 \text{ g/mol} \] \[ m = 1350 \text{ g Al} \] Așadar, proba noastră de aluminiu cântărește \( 1350 \text{ grame} \).Rezolvare scurtă:
\( N = 30,11 \cdot 10^{24} \text{ atomi} \)
\( N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ atomi/mol} \)
\( M_{Al} = 27 \text{ g/mol} \)
\[ m = \frac{N}{N_A} \cdot M_{Al} \]
\[ m = \frac{\cancel{30,11}^5 \cdot \cancel{10^{24}}^{10}}{\cancel{6,022}_1 \cdot \cancel{10^{23}}_1} \cdot 27 \]
\[ m = 5 \cdot 10 \cdot 27 = 50 \cdot 27 = 1350 \text{ g} \]
