Lecția V.5.3 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
a)
b)
Viteza luminii \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)
Distanțele față de oglinzi: \( x_1 = 1 \text{ m} \), \( x_2 = 2 \text{ m} \)
Distanța parcursă de lumină pentru prima imagine în \( O_2 \):
\( d_1 = 2 \cdot x_2 = 2 \cdot 2 \text{ m} = 4 \text{ m} \)
Distanța parcursă de lumină pentru a doua imagine în \( O_2 \) (reflexie \( C \rightarrow O_1 \rightarrow O_2 \rightarrow C \)):
\( d_2 = x_1 + (x_1 + x_2) + x_2 = 2 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 \)
\( d_2 = 2 \cdot 1 \text{ m} + 2 \cdot 2 \text{ m} = 6 \text{ m} \)
Diferența de drum:
\( \Delta d = d_2 - d_1 = 6 \text{ m} - 4 \text{ m} = 2 \text{ m} \)
Formula timpului: \( t = \frac{d}{v} \)
\( t = \frac{\Delta d}{c} = \frac{2}{3 \times 10^8} \text{ s} = \frac{2}{3} \times 10^{-8} \text{ s} \approx 0,67 \times 10^{-8} \text{ s} = 6,7 \times 10^{-9} \text{ s} \)
Rezolvare detaliată
Reprezentarea primei imagini în oglinda \(O_2\)
Pentru a reprezenta imaginea unui corp într-o oglindă plană, folosim proprietatea de simetrie. Imaginea este situată în spatele oglinzii, la aceeași distanță la care se află obiectul în fața ei. Deoarece corpul \(C\) se află la distanța \(x_2 = 2 \text{ m}\) față de oglinda \(O_2\), prima sa imagine, pe care o vom nota cu \(I_1\), se va forma în spatele oglinzii \(O_2\) la o distanță egală cu \(x_2\).Analiza traseului luminii pentru prima imagine
Prima imagine pe care o vede observatorul în oglinda \(O_2\) provine de la lumina care pleacă de la corpul \(C\), lovește oglinda \(O_2\) și se întoarce la observator (care este în același loc cu corpul). Distanța parcursă de lumină pentru prima imagine (\(d_1\)) este: \[ d_1 = x_2 + x_2 = 2 \cdot x_2 \] \[ d_1 = 2 \cdot 2 \text{ m} = 4 \text{ m} \]Analiza traseului luminii pentru a doua imagine
A doua imagine văzută în oglinda \(O_2\) se formează prin reflexii succesive. Lumina pleacă de la corpul \(C\), se reflectă mai întâi în oglinda \(O_1\), apoi se reflectă în oglinda \(O_2\) și ajunge la observator. 1. Distanța de la \(C\) la \(O_1\) este \(x_1 = 1 \text{ m}\). 2. Distanța de la imaginea din \(O_1\) până la oglinda \(O_2\) este egală cu distanța dintre oglinzi (\(x_1 + x_2\)) plus distanța de la \(O_1\) la imagine (\(x_1\)), deci \(2x_1 + x_2\). Distanța totală parcursă de lumină pentru a doua imagine (\(d_2\)) este: \[ d_2 = x_1 + (x_1 + x_2) + x_2 = 2x_1 + 2x_2 \] \[ d_2 = 2 \cdot 1 \text{ m} + 2 \cdot 2 \text{ m} = 2 \text{ m} + 4 \text{ m} = 6 \text{ m} \]Calcularea diferenței de timp
Diferența de distanță dintre cele două drumuri parcurse de lumină este: \[ \Delta d = d_2 - d_1 = 6 \text{ m} - 4 \text{ m} = 2 \text{ m} \] Știm că viteza luminii este \( v = c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \). Timpul se calculează folosind formula: \[ t = \frac{\Delta d}{c} \] \[ t = \frac{2 \text{ m}}{3 \times 10^8 \text{ m/s}} \] Pentru a exprima rezultatul mai clar, efectuăm împărțirea: \[ t = \frac{2}{3} \times 10^{-8} \text{ s} \cong 0,66 \times 10^{-8} \text{ s} = 6,6 \times 10^{-9} \text{ s} \] Acesta este timpul infim care trece între recepționarea celor două imagini.Rezolvare scurtă:
a) Imaginea \( I_1 \) este la 2 m în spatele \( O_2 \) prin simetrie.
b) \( x_1 = 1 \text{ m}, x_2 = 2 \text{ m}, c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)
\( d_1 = 2 \cdot x_2 = 4 \text{ m} \)
\( d_2 = 2 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 = 2 + 4 = 6 \text{ m} \)
\( \Delta d = 6 - 4 = 2 \text{ m} \)
\( t = \frac{\Delta d}{c} = \frac{2}{3 \times 10^8} = \frac{2}{3} \cdot 10^{-8} \text{ s} \approx 6,67 \cdot 10^{-9} \text{ s} \)
