Cele mai importante aspecte ale lecției
Sistem de referință: Esențial pentru a determina starea de mișcare sau repaus. Mișcarea este relativă.
Viteza (\(v\)): \(v = \frac{d}{\Delta t}\). Caracterizează rapiditatea mișcării. Unitatea SI este \(\text{m/s}\).
Transformări: Viteza în \(\text{km/h}\) se împarte la \(3,6\) pentru \(\text{m/s}\). Din \(\text{m/s}\) în \(\text{km/h}\) se înmulțește cu \(3,6\).
Mișcare uniformă: Traiectorie dreaptă și viteză constantă. Legea mișcării: \(x = x_0 + v \cdot (t - t_0)\). Graficul este o dreaptă.
Accelerația (\(a\)): \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\). Arată cum se modifică viteza în timp. Unitatea SI este \(\text{m/s}^2\).
Viteza (\(v\)): \(v = \frac{d}{\Delta t}\). Caracterizează rapiditatea mișcării. Unitatea SI este \(\text{m/s}\).
Transformări: Viteza în \(\text{km/h}\) se împarte la \(3,6\) pentru \(\text{m/s}\). Din \(\text{m/s}\) în \(\text{km/h}\) se înmulțește cu \(3,6\).
Mișcare uniformă: Traiectorie dreaptă și viteză constantă. Legea mișcării: \(x = x_0 + v \cdot (t - t_0)\). Graficul este o dreaptă.
Accelerația (\(a\)): \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\). Arată cum se modifică viteza în timp. Unitatea SI este \(\text{m/s}^2\).
Punct material: Un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în comparație cu mărimea deplasărilor sale. Un punct material în mișcare se numește mobil.
Sistem de referință: Ansamblul format dintr-un reper (corp de referință) și instrumentele necesare pentru măsurarea distanței și a timpului.
Starea de mișcare sau de repaus este relativă, ea depinzând strict de sistemul de referință ales. Un corp este în mișcare dacă își schimbă poziția față de reper și în repaus dacă nu și-o schimbă.
Un călător care stă pe scaun într-un tren în mișcare este în repaus față de tren, dar este în mișcare față de Pământ (stație).
Traiectoria: Curba descrisă de un mobil în mișcare față de un sistem de referință. Poate fi: rectilinie (linie dreaptă), curbilinie sau circulară.
Poziția (\(x\)) unui mobil pe o traiectorie rectilinie se măsoară față de un punct numit originea distanțelor.
Distanța parcursă (\(d\) sau \(\Delta x\)): Lungimea drumului străbătut de mobil.
\[ d = \Delta x = x_{final} - x_{inițial} \]
Simbolul \(\Delta\) (delta) indică diferența dintre valoarea finală și cea inițială a unei mărimi.
Durata mișcării (\(\Delta t\)): Intervalul de timp scurs între momentul final și momentul inițial, măsurat față de originea timpului.
\[ \Delta t = t_{final} - t_{inițial} \]
Viteza medie (\(v_m\)): Mărimea fizică egală cu raportul dintre distanța parcursă și durata deplasării.
\[ v_m = \frac{d}{\Delta t} \]
Unitatea de măsură în Sistemul Internațional este metrul pe secundă: \([v_m]_{SI} = \text{m/s}\)
Viteza medie nu este întotdeauna media aritmetică a vitezelor mobilului pe diverse porțiuni. Viteza indicată la un anumit moment (de ex. de vitezometrul mașinii) este viteza momentană.
Transformări de unități:
• Din km/h în m/s: se împarte la 3,6. \( \left( 1 \text{ km/h} = \frac{1}{3,6} \text{ m/s} \right) \)
• Din m/s în km/h: se înmulțește cu 3,6. \( \left( 1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h} \right) \)
• Din km/h în m/s: se împarte la 3,6. \( \left( 1 \text{ km/h} = \frac{1}{3,6} \text{ m/s} \right) \)
• Din m/s în km/h: se înmulțește cu 3,6. \( \left( 1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h} \right) \)
Viteza este o mărime care se reprezintă ca un segment de dreaptă orientat (vector) și are patru caracteristici: mărime (valoare), direcție (dreapta suport), sens și punct de aplicație.
Mișcarea rectilinie și uniformă (MRU): Mișcarea în care traiectoria este o linie dreaptă, iar mobilul parcurge distanțe egale în intervale de timp egale (viteza este constantă).
Legea mișcării rectilinii și uniforme:
\[ x = x_0 + v \cdot (t - t_0) \]
unde \(x_0\) este coordonata la momentul inițial \(t_0\).
Reprezentarea grafică a distanței (sau coordonatei) în funcție de timp pentru o mișcare rectilinie uniformă este o dreaptă. Cu cât panta dreptei este mai înclinată față de axa timpului, cu atât viteza mobilului este mai mare.
Mișcările cu viteză variabilă pot fi: accelerate (viteza crește în timp) sau încetinite/decelerate (viteza scade în timp).
Accelerația medie (\(a_{medie}\)): Mărimea fizică ce măsoară rapiditatea cu care variază viteza unui mobil. Este egală cu raportul dintre variația vitezei și durata de timp.
\[ a_{medie} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{final} - v_{inițial}}{t_{final} - t_{inițial}} \]
Unitatea de măsură în S.I. este metrul pe secundă la pătrat: \([a]_{SI} = \text{m/s}^2\)
Exerciții
Ușoară: Un autoturism se deplasează constant cu o viteză de \(72 \text{ km/h}\). Exprimați viteza în \(\text{m/s}\) și calculați ce distanță parcurge autoturismul în \(5 \text{ secunde}\).
1. Transformăm viteza:
\[ v = 72 \text{ km/h} = 72 : 3,6 \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} \]
2. Folosim formula \( d = v \cdot \Delta t \):
\[ d = 20 \text{ m/s} \cdot 5 \text{ s} = 100 \text{ m} \]
Răspuns: Autoturismul se deplasează cu \(20 \text{ m/s}\) și parcurge \(100 \text{ m}\).
Medie: O motocicletă pornește din repaus pe o traiectorie rectilinie și atinge o viteză de \(15 \text{ m/s}\) în \(3 \text{ secunde}\). Calculați accelerația medie a motocicletei.
Deoarece pornește din repaus, viteza inițială este \( v_{inițial} = 0 \text{ m/s} \).
Viteza finală este \( v_{final} = 15 \text{ m/s} \).
Durata este \( \Delta t = 3 \text{ s} \).
Aplicăm formula accelerației medii: \[ a_{medie} = \frac{v_{final} - v_{inițial}}{\Delta t} = \frac{15 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{3 \text{ s}} = 5 \text{ m/s}^2 \] Răspuns: Accelerația medie este \(5 \text{ m/s}^2\).
Viteza finală este \( v_{final} = 15 \text{ m/s} \).
Durata este \( \Delta t = 3 \text{ s} \).
Aplicăm formula accelerației medii: \[ a_{medie} = \frac{v_{final} - v_{inițial}}{\Delta t} = \frac{15 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{3 \text{ s}} = 5 \text{ m/s}^2 \] Răspuns: Accelerația medie este \(5 \text{ m/s}^2\).
Dificilă: Viteza unui mobil care se deplasează cu o accelerație constantă crește de la \(10 \text{ m/s}\) la \(30 \text{ m/s}\) în \(10 \text{ secunde}\). Determinați accelerația mobilului, viteza sa medie pe acest interval și distanța totală parcursă.
1. Calculăm accelerația:
\[ a = \frac{30 \text{ m/s} - 10 \text{ m/s}}{10 \text{ s}} = \frac{20 \text{ m/s}}{10 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2 \]
2. Pentru o mișcare cu accelerație constantă, viteza medie este media aritmetică a vitezelor:
\[ v_{medie} = \frac{v_{inițial} + v_{final}}{2} = \frac{10 + 30}{2} = 20 \text{ m/s} \]
3. Calculăm distanța parcursă cu ajutorul vitezei medii:
\[ d = v_{medie} \cdot \Delta t = 20 \text{ m/s} \cdot 10 \text{ s} = 200 \text{ m} \]
Răspuns: \(a = 2 \text{ m/s}^2\), \(v_{medie} = 20 \text{ m/s}\), \(d = 200 \text{ m}\).
