Cele mai importante aspecte ale lecției
Concluzii cheie:
• Mișcarea în care viteza este constantă și traiectoria este o dreaptă se numește mișcare rectilinie și uniformă (MRU).
• Distanța se calculează rapid cu formula: \(d = v \cdot t\).
• Legea mișcării exprimă poziția mobilului în orice moment: \(x = x_0 + v \cdot (t - t_0)\).
• Graficul mișcării (coordonata în funcție de timp) este întotdeauna o dreaptă, ilustrând proporționalitatea directă dintre distanță și timp.
• Mișcarea în care viteza este constantă și traiectoria este o dreaptă se numește mișcare rectilinie și uniformă (MRU).
• Distanța se calculează rapid cu formula: \(d = v \cdot t\).
• Legea mișcării exprimă poziția mobilului în orice moment: \(x = x_0 + v \cdot (t - t_0)\).
• Graficul mișcării (coordonata în funcție de timp) este întotdeauna o dreaptă, ilustrând proporționalitatea directă dintre distanță și timp.
În funcție de modul în care variază distanța parcursă în intervale de timp egale, mișcarea unui mobil se clasifică în trei categorii principale:
- Mișcare uniformă: Viteza este constantă. Mobilul parcurge distanțe egale în intervale de timp egale.
- Mișcare accelerată: Viteza crește. Mobilul parcurge distanțe din ce în ce mai mari în intervale de timp egale.
- Mișcare încetinită (decelerată): Viteza scade. Mobilul parcurge distanțe din ce în ce mai mici în intervale de timp egale.
Un tren pleacă din stație, prinde viteză pe traseu, merge constant o perioadă, apoi frânează pentru a opri în următoarea stație. Identificați tipurile de mișcare.
1. La plecarea din stație: mișcare accelerată (viteza crește).
2. Pe traseu, când merge constant: mișcare uniformă (viteza este constantă).
3. La frânare: mișcare încetinită (viteza scade).
2. Pe traseu, când merge constant: mișcare uniformă (viteza este constantă).
3. La frânare: mișcare încetinită (viteza scade).
Mișcarea rectilinie și uniformă este mișcarea în care traiectoria este o linie dreaptă, iar viteza mobilului se menține constantă pe tot parcursul deplasării.
Pentru a studia mișcarea, se alege o axă de coordonate (axa de mișcare) orientată în sensul deplasării, având: o origine \(O\), un sens pozitiv și o unitate de măsură.
- La momentul inițial \(t_0 = 0\), mobilul se află în coordonata \(x_0 = 0\).
- La un moment ulterior \(t\), mobilul are coordonata \(x\).
- Distanța parcursă se notează cu \(\Delta x\) și reprezintă diferența dintre coordonata finală și cea inițială: \(\Delta x = x - x_0\).
În mișcarea rectilinie și uniformă, distanța parcursă este direct proporțională cu intervalul de timp, raportul lor fiind mereu constant (viteza).
Viteza constantă:
\[ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \text{constantă} \]
Distanța parcursă:
\[ d = v \cdot t \quad \text{sau} \quad \Delta x = v \cdot \Delta t \]
Legea mișcării rectilinii și uniforme:
\[ x = x_0 + v \cdot (t - t_0) \]
unde: \(x\) = coordonata finală, \(x_0\) = coordonata inițială, \(v\) = viteza, \(t\) = momentul final, \(t_0\) = momentul inițial.
Un biciclist are o viteză constantă de \(5 \text{ m/s}\). Dacă pornește din originea axei (\(x_0 = 0\), \(t_0 = 0\)), după \(4 \text{ s}\) el va parcurge distanța \(d = 5 \cdot 4 = 20 \text{ m}\). Coordonata sa va fi \(x = 20 \text{ m}\).
Reprezentarea grafică a coordonatei unui mobil în funcție de timp se numește graficul mișcării mobilului.
Se folosesc două axe perpendiculare:
1. Axa orizontală (abscisa): reprezintă timpul \(t\).
2. Axa verticală (ordonata): reprezintă coordonata spațială \(x\) a mobilului.
1. Axa orizontală (abscisa): reprezintă timpul \(t\).
2. Axa verticală (ordonata): reprezintă coordonata spațială \(x\) a mobilului.
Graficul mișcării rectilinii și uniforme este întotdeauna un segment de dreaptă (o linie dreaptă oblică). Aceasta reflectă faptul că distanța parcursă crește uniform în timp.
Probleme propuse
Nivel Ușor: Un pieton se deplasează rectiliniu și uniform cu o viteză de \(1,5 \text{ m/s}\). Ce distanță parcurge pietonul într-un interval de timp de \(10 \text{ s}\)?
Aplicăm formula distanței pentru mișcarea uniformă:
\[ d = v \cdot t \]
Înlocuim datele problemei:
\[ d = 1,5 \text{ m/s} \cdot 10 \text{ s} = 15 \text{ m} \]
Răspuns: Pietonul parcurge \(15 \text{ m}\).
Nivel Mediu: O mașină se află la momentul \(t_0 = 0 \text{ s}\) în dreptul bornei kilometrice cu indicația \(x_0 = 15 \text{ m}\). Știind că se deplasează rectiliniu și uniform cu viteza \(v = 20 \text{ m/s}\), aflați coordonata mașinii la momentul \(t = 5 \text{ s}\).
Folosim legea mișcării rectilinii și uniforme:
\[ x = x_0 + v \cdot (t - t_0) \]
Înlocuim datele (\(t_0 = 0\)):
\[ x = 15 + 20 \cdot 5 \]
\[ x = 15 + 100 = 115 \text{ m} \]
Răspuns: Coordonata mașinii este \(115 \text{ m}\).
Nivel Mediu: Analizând mișcarea unei bile, s-au obținut următoarele date trecute în tabel. Calculați viteza bilei și precizați tipul mișcării.
| Timpul \(t\) (s) | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| Coordonata \(x\) (cm) | 0 | 8 | 16 | 24 |
Calculăm viteza pe intervale de timp. Viteza este variația coordonatei supra variația timpului (\(v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\)):
Între 0 și 2 s: \(v = \frac{8 - 0}{2 - 0} = 4 \text{ cm/s}\)
Între 2 și 4 s: \(v = \frac{16 - 8}{4 - 2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm/s}\)
Între 4 și 6 s: \(v = \frac{24 - 16}{6 - 4} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm/s}\)
Răspuns: Deoarece viteza este constantă (\(4 \text{ cm/s}\)), mișcarea este rectilinie și uniformă.
Între 0 și 2 s: \(v = \frac{8 - 0}{2 - 0} = 4 \text{ cm/s}\)
Între 2 și 4 s: \(v = \frac{16 - 8}{4 - 2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm/s}\)
Între 4 și 6 s: \(v = \frac{24 - 16}{6 - 4} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm/s}\)
Răspuns: Deoarece viteza este constantă (\(4 \text{ cm/s}\)), mișcarea este rectilinie și uniformă.
Nivel Dificil: Un autoturism se deplasează rectiliniu și uniform cu viteza de \(72 \text{ km/h}\). În cât timp (exprimat în secunde) autoturismul va parcurge o distanță de \(400 \text{ m}\)?
Pasul 1: Transformăm viteza din km/h în m/s pentru a avea aceleași unități de măsură cu distanța.
\[ v = 72 \text{ km/h} = \frac{72 \cdot 1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s} \]
Pasul 2: Din formula \(d = v \cdot t\), scoatem timpul:
\[ t = \frac{d}{v} \]
\[ t = \frac{400 \text{ m}}{20 \text{ m/s}} = 20 \text{ s} \]
Răspuns: Autoturismul va parcurge distanța în \(20 \text{ s}\).
