Cele mai importante aspecte ale lecției
Măsurarea exactă a unei mărimi fizice este imposibilă, orice rezultat fiind însoțit de o eroare de măsurare. Erorile se calculează matematic astfel: Eroarea absolută = \( |x - x_A| \) și Eroarea relativă = \( \frac{|x - x_A|}{x_A} \).
În laborator, putem întâlni erori grosolane (care se elimină), sistematice (din defecțiuni permanente), accidentale (care se diminuează făcând mai multe măsurători), de rotunjire și de citire (care se evită privind perpendicular pe scala de măsură).
În laborator, putem întâlni erori grosolane (care se elimină), sistematice (din defecțiuni permanente), accidentale (care se diminuează făcând mai multe măsurători), de rotunjire și de citire (care se evită privind perpendicular pe scala de măsură).
Orice măsurătoare a unei mărimi fizice se face cu o eroare. Termenul de eroare nu are sensul de greșeală, ci exprimă imposibilitatea de a afla valoarea exactă a unei mărimi fizice prin măsurare.
Cauzele apariției erorilor includ:
- Dificultăți de citire a gradațiilor instrumentelor de măsură.
- Mici imperfecțiuni de fabricație ale instrumentelor de măsură (diferențe față de etalonul primar).
- Factori de mediu variabili în timpul măsurării (temperatură, umiditate etc.).
Scopul prelucrării datelor este de a afla o valoare cât mai apropiată de cea reală și de a stabili un interval în care se află cu siguranță valoarea adevărată.
Notăm cu \( x \) valoarea măsurată experimental și cu \( x_A \) valoarea adevărată a mărimii.
1. Eroarea de măsurare:
\[ x - x_A \]
Diferența dintre rezultatul măsurării și valoarea adevărată.
2. Eroarea absolută de măsurare:
\[ |x - x_A| \]
Modulul erorii de măsurare.
3. Eroarea relativă de măsurare:
\[ \frac{|x - x_A|}{x_A} \]
Raportul dintre eroarea absolută și valoarea adevărată (mărime adimensională, fără unitate de măsură).
Exactitatea măsurării indică distanța (apropierea) dintre rezultatul măsurării și valoarea adevărată.
Precizia unui experiment indică gradul de finețe sau de exactitate cu care a fost determinat rezultatul.
Dacă valoarea adevărată a lungimii unui obiect este \( x_A = 20 \text{ cm} \), iar noi am măsurat \( x = 20,5 \text{ cm} \):
- Eroarea absolută este \( |20,5 - 20| = 0,5 \text{ cm} \).
- Eroarea relativă este \( \frac{0,5}{20} = 0,025 \).
- Eroarea absolută este \( |20,5 - 20| = 0,5 \text{ cm} \).
- Eroarea relativă este \( \frac{0,5}{20} = 0,025 \).
Erori grosolane: Apar din cauza deteriorării grave a condițiilor (iluminare slabă, instrument defect, metodă complet greșită). Valorile diferă foarte mult de restul măsurătorilor.
Remediere: Aceste valori se elimină la începutul prelucrării datelor și se repetă măsurătoarea corect.
Remediere: Aceste valori se elimină la începutul prelucrării datelor și se repetă măsurătoarea corect.
Erori sistematice: Acționează permanent într-un singur sens (ex: instrument poziționat strâmb, neadus la zero/neresetat înainte de măsurare).
Remediere: Se identifică și se elimină folosind metode sau instrumente diferite pentru a măsura aceeași mărime.
Remediere: Se identifică și se elimină folosind metode sau instrumente diferite pentru a măsura aceeași mărime.
Erori accidentale: Apar imprevizibil din cauza unor variații ale mediului (curenți de aer, mici schimbări de temperatură).
Remediere: Nu pot fi eliminate total, dar se diminuează folosind instrumente mai precise și efectuând mai multe determinări (3-10), apoi calculând media.
Remediere: Nu pot fi eliminate total, dar se diminuează folosind instrumente mai precise și efectuând mai multe determinări (3-10), apoi calculând media.
Erori de rotunjire: Introduse de rotunjirea ultimei cifre zecimale notate.
Exemplu: O masă de \( 12,4 \text{ g} \) înseamnă că valoarea reală este în intervalul \( [12,35 \text{ g}; 12,45 \text{ g}] \), eroarea maximă de rotunjire fiind de \( 0,05 \text{ g} \).
Exemplu: O masă de \( 12,4 \text{ g} \) înseamnă că valoarea reală este în intervalul \( [12,35 \text{ g}; 12,45 \text{ g}] \), eroarea maximă de rotunjire fiind de \( 0,05 \text{ g} \).
Erori de citire (Eroarea de paralaxă): Apar dacă privirea nu cade perpendicular pe scala instrumentului.
Regulă: Citirea corectă impune ca linia vizuală să fie perpendiculară pe gradație. Eroarea maximă de citire este în general considerată egală cu valoarea celei mai mici diviziuni a instrumentului.
Regulă: Citirea corectă impune ca linia vizuală să fie perpendiculară pe gradație. Eroarea maximă de citire este în general considerată egală cu valoarea celei mai mici diviziuni a instrumentului.
Probleme de antrenament
Ușoară: Un elev folosește o riglă pentru a măsura grosimea unei cărți, dar uită să alinieze capătul cărții cu diviziunea „zero”, așezând-o la diviziunea de „1 cm”. Ce tip de eroare va introduce dacă citește direct valoarea finală fără a face scăderea necesară?
Acesta este un exemplu de eroare sistematică (sau o eroare de utilizare a instrumentului/neresetare), deoarece va afecta permanent și în același sens rezultatul (toate valorile citite vor fi cu 1 cm mai mari decât în realitate).
Medie: Timpul indicat pe un cronometru digital este rotunjit și afișat ca fiind \( t = 4,5 \text{ s} \). Între ce valori se află valoarea adevărată a timpului și cât este eroarea maximă de rotunjire?
Deoarece valoarea a fost rotunjită la o zecimală (zecimi de secundă), valoarea adevărată se află în intervalul \( [4,45 \text{ s}; 4,55 \text{ s}] \).
Eroarea de rotunjire este jumătate din unitatea ultimei zecimale, adică \( 0,05 \text{ s} \).
Eroarea de rotunjire este jumătate din unitatea ultimei zecimale, adică \( 0,05 \text{ s} \).
Dificilă: În cadrul unui experiment, valoarea adevărată a unei mase este cunoscută ca fiind \( x_A = 250 \text{ g} \). O balanță necalibrată indică valoarea măsurată de \( x = 245 \text{ g} \). Calculați eroarea absolută și eroarea relativă a acestei măsurători.
1. Eroarea absolută: \( |x - x_A| = |245 - 250| = |-5| = 5 \text{ g} \).
2. Eroarea relativă: \( \frac{|x - x_A|}{x_A} = \frac{5}{250} = \frac{1}{50} = 0,02 \).
Notă: Eroarea relativă este o mărime adimensională (fără unitate de măsură). Poate fi exprimată procentual ca \( 2\% \).
2. Eroarea relativă: \( \frac{|x - x_A|}{x_A} = \frac{5}{250} = \frac{1}{50} = 0,02 \).
Notă: Eroarea relativă este o mărime adimensională (fără unitate de măsură). Poate fi exprimată procentual ca \( 2\% \).
