Cele mai importante aspecte ale lecției
Metode de determinare a volumului:
- Metoda geometrică (indirectă): Se aplică pentru corpuri regulate, măsurând laturile și folosind formule (\( V_{cub} = \ell^3 \), \( V_{paralelipiped} = L \cdot \ell \cdot h \)). Atenție la transformarea tuturor dimensiunilor în aceeași unitate de măsură!
- Metoda cilindrului gradat (mensură): Se aplică pentru corpurile neregulate care se scufundă în lichid, calculând diferența de volum indicată: \( V = V_2 - V_1 \).
Măsurarea volumului în cazul corpurilor cu formă geometrică regulată se realizează indirect, prin măsurarea dimensiunilor liniare (lungime, lățime, înălțime) și aplicarea unor formule matematice.
| Figura geometrică | Elemente și Reprezentare | Formula de calcul pentru volum |
|---|---|---|
| Cub |
|
\[ V = \ell^3 \] |
| Paralelipiped dreptunghic |
\( \ell = \text{lățime} \) \( h = \text{înălțime} \) |
\[ V = S_{baza} \cdot h \] Deoarece \( S_{baza} = \ell \cdot L \), obținem: \[ V = L \cdot \ell \cdot h \] |
Dacă un paralelipiped are lungimea \( L = 5 \text{ cm} \), lățimea \( \ell = 2 \text{ cm} \) și înălțimea \( h = 10 \text{ cm} \), volumul său este:
\[ V = 5 \text{ cm} \cdot 2 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^3 \]
Pentru corpurile solide cu formă neregulată, volumul nu poate fi calculat cu o formulă geometrică. Se folosește o metodă practică utilizând un vas gradat (mensură) cu lichid.
Etapele metodei:
- Se măsoară volumul inițial de lichid din mensură și se notează cu \( V_1 \).
- Se introduce complet corpul în lichid. Nivelul lichidului va crește.
- Se măsoară noul volum indicat de mensură (amestecul lichid-corp) și se notează cu \( V_2 \).
Calcularea volumului corpului se face prin diferența celor două citiri:
\[ V_{corp} = V_2 - V_1 \]
Într-o mensură se află apă până la gradația de \( 80 \text{ ml} \). După scufundarea unei bile, nivelul apei indică \( 90 \text{ ml} \). Care este volumul bilei?
Identificăm datele: \( V_1 = 80 \text{ ml} \), \( V_2 = 90 \text{ ml} \).
Aplicăm formula: \( V_{corp} = V_2 - V_1 = 90 \text{ ml} - 80 \text{ ml} = 10 \text{ ml} \).
Aplicăm formula: \( V_{corp} = V_2 - V_1 = 90 \text{ ml} - 80 \text{ ml} = 10 \text{ ml} \).
Pentru a rezolva corect problemele de fizică ce implică determinarea volumului (sau a altor mărimi), trebuie urmată o metodă riguroasă.
Scrierea datelor problemei folosind simbolurile corespunzătoare mărimilor fizice (ex: \( L, \ell, h, V \)).
Transformarea unităților de măsură date în unități convenabile sau în unități din Sistemul Internațional (SI). Toate dimensiunile liniare trebuie să aibă aceeași unitate de măsură înainte de înmulțire.
Scrierea formulei mărimii cerute (ex: \( V = L \cdot \ell \cdot h \)).
Înlocuirea simbolurilor din formulă cu valorile numerice și efectuarea calculelor matematice.
Adăugarea unității de măsură corespunzătoare la rezultatul numeric final (ex: \( \text{m}^3 \), \( \text{cm}^3 \)).
Probleme propuse
Ușoară: Calculați volumul unui cub care are latura de \( 4 \text{ cm} \).
Datele problemei: \( \ell = 4 \text{ cm} \)
Formula: \( V = \ell^3 \)
Calcul: \( V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \)
Rezultat final: \( V = 64 \text{ cm}^3 \)
Formula: \( V = \ell^3 \)
Calcul: \( V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \)
Rezultat final: \( V = 64 \text{ cm}^3 \)
Medie: Într-un cilindru gradat se află o cantitate de \( 150 \text{ cm}^3 \) de apă. Pentru a măsura volumul unei piese metalice neregulate, aceasta este introdusă în apă. Noul volum citit pe cilindru este de \( 185 \text{ cm}^3 \). Aflați volumul piesei.
Datele problemei: \( V_1 = 150 \text{ cm}^3 \), \( V_2 = 185 \text{ cm}^3 \)
Formula: \( V_{piesă} = V_2 - V_1 \)
Calcul: \( V_{piesă} = 185 - 150 = 35 \)
Rezultat final: Volumul piesei este de \( 35 \text{ cm}^3 \).
Formula: \( V_{piesă} = V_2 - V_1 \)
Calcul: \( V_{piesă} = 185 - 150 = 35 \)
Rezultat final: Volumul piesei este de \( 35 \text{ cm}^3 \).
Dificilă: O cameră are lungimea de \( 40 \text{ dm} \), lățimea de \( 0,5 \text{ dam} \) și înălțimea de \( 350 \text{ cm} \). Calculați volumul camerei exprimat în metri cubi (\( \text{m}^3 \)).
Pasul 1 (Datele): \( L = 40 \text{ dm} \), \( \ell = 0,5 \text{ dam} \), \( h = 350 \text{ cm} \)
Pasul 2 (Transformări în metri pentru a obține rezultatul în SI):
\( L = 40 \text{ dm} = 4 \text{ m} \)
\( \ell = 0,5 \text{ dam} = 5 \text{ m} \)
\( h = 350 \text{ cm} = 3,5 \text{ m} \)
Pasul 3 (Formula): \( V = L \cdot \ell \cdot h \)
Pasul 4 & 5 (Calcul și unitate): \( V = 4 \cdot 5 \cdot 3,5 = 20 \cdot 3,5 = 70 \text{ m}^3 \)
Pasul 2 (Transformări în metri pentru a obține rezultatul în SI):
\( L = 40 \text{ dm} = 4 \text{ m} \)
\( \ell = 0,5 \text{ dam} = 5 \text{ m} \)
\( h = 350 \text{ cm} = 3,5 \text{ m} \)
Pasul 3 (Formula): \( V = L \cdot \ell \cdot h \)
Pasul 4 & 5 (Calcul și unitate): \( V = 4 \cdot 5 \cdot 3,5 = 20 \cdot 3,5 = 70 \text{ m}^3 \)
