Cele mai importante aspecte ale lecției
Mișcarea rectilinie uniformă se caracterizează printr-o traiectorie în linie dreaptă și o viteză constantă. Într-o astfel de mișcare, distanța parcursă este direct proporțională cu durata mișcării. Relația fundamentală ce leagă aceste mărimi este \( v = \frac{d}{\Delta t} \). O etapă critică în rezolvarea corectă a problemelor o reprezintă transformarea și uniformizarea unităților de măsură (de exemplu, convertirea unităților din km/h în m/s și invers).
Mișcarea rectilinie uniformă este mișcarea în care traiectoria corpului este o linie dreaptă, iar valoarea numerică a vitezei rămâne constantă pe toată durata deplasării.
Într-o astfel de mișcare, corpul parcurge distanțe (spații) egale în intervale de timp egale.
În M.R.U., viteza este constantă (\( v = \text{constant} \)), ceea ce înseamnă că își păstrează mărimea, direcția și sensul în orice moment. De asemenea, viteza mobilului în orice moment este egală cu viteza sa medie.
Pentru a deduce rapid relațiile matematice dintre distanța parcursă (\( d \)), viteza mobilului (\( v \)) și durata mișcării (\( \Delta t \)), se folosește adesea „triunghiul formulelor”.
Relațiile de calcul extrase din triunghi:
1. Viteza: \[ v = \frac{d}{\Delta t} \]
2. Distanța: \[ d = v \cdot \Delta t \]
3. Durata: \[ \Delta t = \frac{d}{v} \]
1. Viteza: \[ v = \frac{d}{\Delta t} \]
2. Distanța: \[ d = v \cdot \Delta t \]
3. Durata: \[ \Delta t = \frac{d}{v} \]
Asigurați-vă întotdeauna că mărimile fizice au unități de măsură compatibile (ex: dacă distanța este în kilometri și viteza în km/h, timpul va fi în ore).
Pentru a rezolva corect problemele de cinemetică, se recomandă parcurgerea unor pași sistematici.
Se extrag datele problemei folosind simbolurile fizice corespunzătoare (\(d\), \(v\), \(\Delta t\)).
Se transformă unitățile de măsură în Sistemul Internațional (SI) sau în alte unități convenabile (ex: din km în m, din minute în secunde etc.).
Se scrie formula literară pentru mărimea cerută.
Se înlocuiesc literele cu valorile numerice urmate de unitățile de măsură și se efectuează calculele.
Problemă: În cât timp un mobil cu viteza de \( 2 \text{ m/s} \) parcurge \( 0,2 \text{ km} \)?
Date: \( v = 2 \text{ m/s} \); \( d = 0,2 \text{ km} = 200 \text{ m} \)
Formulă: \( \Delta t = \frac{d}{v} \)
Calcul: \( \Delta t = \frac{200 \text{ m}}{2 \text{ m/s}} = 100 \text{ s} \) (adică \( 1 \text{ min} \) și \( 40 \text{ s} \)).
Date: \( v = 2 \text{ m/s} \); \( d = 0,2 \text{ km} = 200 \text{ m} \)
Formulă: \( \Delta t = \frac{d}{v} \)
Calcul: \( \Delta t = \frac{200 \text{ m}}{2 \text{ m/s}} = 100 \text{ s} \) (adică \( 1 \text{ min} \) și \( 40 \text{ s} \)).
Probleme propuse
Ușoară: Un biciclist se deplasează rectiliniu și uniform cu viteza constantă de \( 5 \text{ m/s} \) timp de \( 2 \text{ ore} \). Ce distanță a parcurs biciclistul (exprimată în kilometri)?
1. Extragerea și transformarea datelor:
\( v = 5 \text{ m/s} \). Pentru a lucra în ore, transformăm viteza în km/h:
\( v = 5 \cdot 3,6 \text{ km/h} = 18 \text{ km/h} \)
\( \Delta t = 2 \text{ h} \)
2. Aplicarea formulei:
\( d = v \cdot \Delta t \)
3. Calculul:
\( d = 18 \text{ km/h} \cdot 2 \text{ h} = 36 \text{ km} \)
Răspuns final: 36 km.
\( v = 5 \text{ m/s} \). Pentru a lucra în ore, transformăm viteza în km/h:
\( v = 5 \cdot 3,6 \text{ km/h} = 18 \text{ km/h} \)
\( \Delta t = 2 \text{ h} \)
2. Aplicarea formulei:
\( d = v \cdot \Delta t \)
3. Calculul:
\( d = 18 \text{ km/h} \cdot 2 \text{ h} = 36 \text{ km} \)
Răspuns final: 36 km.
Medie: Un tren a parcurs distanța de \( 45 \text{ km} \) între două stații în decurs de \( 50 \text{ de minute} \). Calculați viteza medie a trenului exprimată în \( \text{km/h} \) și în \( \text{m/s} \).
1. Date și transformări:
\( d = 45 \text{ km} \)
\( \Delta t = 50 \text{ min} \). Transformăm minutele în ore pentru prima cerință:
\( \Delta t = \frac{50}{60} \text{ h} = \frac{5}{6} \text{ h} \)
2. Calculul vitezei în km/h:
\( v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{45 \text{ km}}{\frac{5}{6} \text{ h}} = 45 \cdot \frac{6}{5} = 9 \cdot 6 = 54 \text{ km/h} \)
3. Calculul vitezei în m/s:
Pentru a transforma din km/h în m/s, împărțim la 3,6.
\( v = \frac{54}{3,6} \text{ m/s} = 15 \text{ m/s} \)
Răspuns final: 54 km/h, respectiv 15 m/s.
\( d = 45 \text{ km} \)
\( \Delta t = 50 \text{ min} \). Transformăm minutele în ore pentru prima cerință:
\( \Delta t = \frac{50}{60} \text{ h} = \frac{5}{6} \text{ h} \)
2. Calculul vitezei în km/h:
\( v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{45 \text{ km}}{\frac{5}{6} \text{ h}} = 45 \cdot \frac{6}{5} = 9 \cdot 6 = 54 \text{ km/h} \)
3. Calculul vitezei în m/s:
Pentru a transforma din km/h în m/s, împărțim la 3,6.
\( v = \frac{54}{3,6} \text{ m/s} = 15 \text{ m/s} \)
Răspuns final: 54 km/h, respectiv 15 m/s.
Dificilă: Un autoturism se deplasează pe o șosea rectilinie. La ora \( 8:20 \) trece prin dreptul bornei kilometrice care indică \( 30 \text{ km} \), iar la ora \( 9:50 \) se află în dreptul bornei kilometrice care indică \( 111 \text{ km} \). Care a fost viteza medie a autoturismului în acest interval de timp?
1. Extragerea datelor pentru poziții și momente de timp:
Poziția inițială: \( x_1 = 30 \text{ km} \)
Poziția finală: \( x_2 = 111 \text{ km} \)
Momentul inițial: \( t_1 = 8 \text{ h } 20 \text{ min} \)
Momentul final: \( t_2 = 9 \text{ h } 50 \text{ min} \)
2. Calculul distanței totale și a duratei:
\( d = x_2 - x_1 = 111 \text{ km} - 30 \text{ km} = 81 \text{ km} \)
\( \Delta t = t_2 - t_1 = 9 \text{ h } 50 \text{ min} - 8 \text{ h } 20 \text{ min} = 1 \text{ oră și } 30 \text{ de minute} \)
Transformăm durata în ore: \( 1 \text{ h și } 30 \text{ min} = 1,5 \text{ h} \)
3. Calculul vitezei:
\( v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{81 \text{ km}}{1,5 \text{ h}} = 54 \text{ km/h} \)
Răspuns final: 54 km/h.
Poziția inițială: \( x_1 = 30 \text{ km} \)
Poziția finală: \( x_2 = 111 \text{ km} \)
Momentul inițial: \( t_1 = 8 \text{ h } 20 \text{ min} \)
Momentul final: \( t_2 = 9 \text{ h } 50 \text{ min} \)
2. Calculul distanței totale și a duratei:
\( d = x_2 - x_1 = 111 \text{ km} - 30 \text{ km} = 81 \text{ km} \)
\( \Delta t = t_2 - t_1 = 9 \text{ h } 50 \text{ min} - 8 \text{ h } 20 \text{ min} = 1 \text{ oră și } 30 \text{ de minute} \)
Transformăm durata în ore: \( 1 \text{ h și } 30 \text{ min} = 1,5 \text{ h} \)
3. Calculul vitezei:
\( v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{81 \text{ km}}{1,5 \text{ h}} = 54 \text{ km/h} \)
Răspuns final: 54 km/h.
