III.3.4. Test De Evaluare

Înțelegerea fenomenului de gravitație

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să analizăm cum se calculează greutatea unui corp pe diferite corpuri cerești. Greutatea (\( G \)) este forța cu care un corp ceresc (precum Pământul sau Luna) atrage un obiect și depinde de masa obiectului (\( m \)) și de accelerația gravitațională a locului respectiv (\( g \)), conform formulei: \[ G = m \cdot g \]

Compararea accelerației gravitaționale

Masa unui obiect (\( m \)) este o mărime constantă, adică ea nu se schimbă indiferent dacă obiectul se află pe Pământ sau pe Lună. Totuși, accelerația gravitațională (\( g \)) depinde de masa și raza corpului ceresc.

• Pe Pământ, accelerația gravitațională este aproximativ \( g_{Pământ} \approx 9,8 \text{ m/s}^2 \).
• Pe Lună, forța de atracție este mult mai slabă deoarece Luna are o masă mult mai mică decât Pământul. Accelerația gravitațională pe Lună este de aproximativ 6 ori mai mică decât cea de pe Pământ: \( g_{Lună} \approx 1,6 \text{ m/s}^2 \).

Prin urmare, avem relația: \( g_{Lună} < g_{Pământ} \).

Calculul raportului solicitat

Problema ne cere să determinăm valoarea raportului \( x \), definit ca raportul dintre greutatea pe Lună (\( G_{Lună} \)) și greutatea pe Pământ (\( G_{Pământ} \)): \[ x = \frac{G_{Lună}}{G_{Pământ}} \] Înlocuind formulele greutății, obținem: \[ x = \frac{\cancel{m} \cdot g_{Lună}}{\cancel{m} \cdot g_{Pământ}} = \frac{g_{Lună}}{g_{Pământ}} \] Deoarece \( g_{Lună} \) este mai mic decât \( g_{Pământ} \), rezultatul acestei împărțiri va fi întotdeauna un număr mai mic decât 1. \[ x < 1 \] (Mai exact, \( x \approx \frac{1}{6} \), ceea ce confirmă că \( x < 1 \)).

Concluzie

Analizând variantele de răspuns:

• A) \( x > 1 \): Incorect, greutatea pe Lună nu este mai mare decât pe Pământ.
• B) \( x = 1 \): Incorect, masele sunt egale, dar greutățile diferă.
• C) \( x < 1 \): Corect, deoarece forța de atracție a Lunii este mai mică.
• D) \( x = 6 \): Incorect, greutatea pe Pământ este de 6 ori mai mare decât pe Lună, deci raportul inversat ar fi fost 6.

Varianta corectă este C.

\( G = m \cdot g \); \( m_{Lună} = m_{Pământ} \) \( g_{Lună} \approx \frac{1}{6} g_{Pământ} \Rightarrow g_{Lună} < g_{Pământ} \) \( x = \frac{G_{L}}{G_{P}} = \frac{\cancel{m} \cdot g_{L}}{\cancel{m} \cdot g_{P}} = \frac{g_{L}}{g_{P}} \) Cum \( g_{L} < g_{P} \Rightarrow x < 1 \) Răspuns corect: C)