Cele mai importante aspecte ale lecției
Interacțiunea este acțiunea reciprocă între două corpuri (prin contact sau la distanță), producând efecte dinamice (variația vitezei/accelerație) sau statice (deformări elastice/plastice). Măsura ei este forța (\(\vec{F}\)), mărime vectorială cu unitatea de măsură \(\text{N}\), măsurată cu dinamometrul.
Principiul I (al inerției): Un corp își păstrează repausul sau mișcarea rectilinie uniformă dacă forța rezultantă este nulă; masa (\(m\)) este măsura inerției corpului. Relația fundamentală este \(\vec{F} = m \cdot \vec{a}\).
Principiul al III-lea (acțiunii și reacțiunii): Forțele apar întotdeauna perechi simultane, egale în modul și opuse ca sens, dar aplicate pe corpuri distincte (\(\vec{F}_1 = -\vec{F}_2\)).
Forțe specifice:
Principiul I (al inerției): Un corp își păstrează repausul sau mișcarea rectilinie uniformă dacă forța rezultantă este nulă; masa (\(m\)) este măsura inerției corpului. Relația fundamentală este \(\vec{F} = m \cdot \vec{a}\).
Principiul al III-lea (acțiunii și reacțiunii): Forțele apar întotdeauna perechi simultane, egale în modul și opuse ca sens, dar aplicate pe corpuri distincte (\(\vec{F}_1 = -\vec{F}_2\)).
Forțe specifice:
- Greutatea: \( G = mg \) (vertical în jos, spre centrul Pământului);
- Apăsarea și normala: \( \vec{N} = -\vec{F}_{\text{ap}} \), perpendiculare pe suprafață;
- Frecarea: \( F_f = \mu N \), opusă vitezei relative;
- Elastică: \( F_e = k \cdot |\Delta l| \), opusă deformării.
Interacțiunea este acțiunea reciprocă ce se exercită între două corpuri.
Interacțiunile pot avea loc:
- prin contact direct (de exemplu, lovirea unei mingi, întinderea unui resort);
- la distanță (prin influență), prin intermediul câmpurilor de forțe: câmp gravitațional, magnetic sau electric.
Efectele interacțiunii reprezintă modificările produse asupra corpurilor în urma interacțiunii:
- Efect dinamic: modificarea stării de mișcare a corpurilor (schimbarea mărimii vitezei sau modificarea direcției de mișcare / a traiectoriei), determinând apariția accelerației;
- Efect static: deformarea corpurilor, care poate fi:
- elastică – corpul revine la forma și dimensiunile inițiale după încetarea acțiunii (de exemplu, un resort întins);
- plastică – corpul își păstrează deformarea și nu mai revine la forma inițială (de exemplu, plastilina sau lutul modelat).
Diagrama obiect-interacțiuni: Corpul analizat se plasează în centrul diagramei, iar interacțiunile cu corpurile înconjurătoare se reprezintă grafic astfel:
- prin linii continue pentru interacțiunile de contact;
- prin linii punctate pentru interacțiunile la distanță.
Ce fel de efecte produce arcașul când întinde coarda unui arc și apoi îi dă drumul săgeții?
Întinderea corzii este un efect static (deformare elastică a arcului), iar punerea în mișcare și accelerarea săgeții reprezintă un efect dinamic (schimbarea stării de mișcare).
Forța este măsura interacțiunii dintre corpuri.
Forța este o mărime fizică vectorială, notată \( \vec{F} \), caracterizată prin punct de aplicație, direcție, sens și modul (valoare numerică).
Unitatea de măsură în Sistemul Internațional este newtonul: \[ [F]_{SI} = \text{N} \]
Dinamometrul este instrumentul folosit pentru măsurarea forțelor. Funcționarea sa se bazează pe deformarea elastică a unui resort (\( F = k \cdot \Delta l \)). Este format dintr-un suport fix, un resort elastic, un ac indicator, o scală gradată și o tijă cu cârlig.
1. Se verifică poziția acului indicator să fie la diviziunea 0 a scalei.
2. Se suspendă corpul de cârlig sau se trage de acesta.
3. Se citește diviziunea indicată de ac, reprezentând valoarea forței măsurate în newtoni.
2. Se suspendă corpul de cârlig sau se trage de acesta.
3. Se citește diviziunea indicată de ac, reprezentând valoarea forței măsurate în newtoni.
Un dinamometru este alungit cu \( 2 \text{ cm} \) sub acțiunea unei forțe de \( 4 \text{ N} \). Care este valoarea forței dacă alungirea devine \( 5 \text{ cm} \)?
Forța deformatoare și alungirea sunt direct proporționale: \( k = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{4 \text{ N}}{0,02 \text{ m}} = 200 \text{ N/m} \).
Pentru noua alungire: \( F_2 = k \cdot \Delta l_2 = 200 \text{ N/m} \cdot 0,05 \text{ m} = 10 \text{ N} \).
Pentru noua alungire: \( F_2 = k \cdot \Delta l_2 = 200 \text{ N/m} \cdot 0,05 \text{ m} = 10 \text{ N} \).
Inerția este proprietatea oricărui corp de a-și menține starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă în absența acțiunilor exterioare, respectiv de a se opune oricărei acțiuni exterioare care tinde să-i schimbe această stare.
Principiul inerției: Un corp își menține starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra lui nu acționează alte forțe exterioare (sau rezultanta forțelor aplicate este zero).
Masa (\(m\)) este o mărime fizică fundamentală scalară ce reprezintă o măsură a inerției corpului (masă inerțială).
\[ [m]_{SI} = \text{kg} \text{ (kilogram)} \] Masa se determină experimental prin cântărire (cu balanța cu talere și mase marcate).
Un sistem de referință inerțial (SRI) este un sistem în care principiul inerției este valabil (de exemplu, un corp aflat în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă față de sol).
Conform Principiului al II-lea al mecanicii, dacă asupra unui corp de masă \( m \) acționează o forță rezultantă nenulă \( \vec{F} \), aceasta îi imprimă o accelerație \( \vec{a} \) proporțională cu forța și orientată în direcția și sensul ei: \[ \vec{F} = m \cdot \vec{a} \]
Conform Principiului al II-lea al mecanicii, dacă asupra unui corp de masă \( m \) acționează o forță rezultantă nenulă \( \vec{F} \), aceasta îi imprimă o accelerație \( \vec{a} \) proporțională cu forța și orientată în direcția și sensul ei: \[ \vec{F} = m \cdot \vec{a} \]
De ce un călător aflat în picioare într-un autobuz este proiectat înainte când autobuzul frânează brusc?
Datorită inerției, corpul călătorului tinde să își păstreze viteza inițială și starea de mișcare înainte, în timp ce autobuzul își reduce viteza prin frânare.
Principiul acțiunii și al reacțiunii: Dacă un corp acționează asupra altui corp cu o forță numită acțiune, cel de-al doilea corp va acționa asupra primului cu o forță egală în modul și de sens opus, numită reacțiune.
\[ \vec{F}_1 = -\vec{F}_2 \]
Proprietățile perechii acțiune – reacțiune:
- apar întotdeauna simultan;
- au aceeași direcție și aceeași mărime (\( |\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| \));
- au sensuri contrare;
- se aplică pe corpuri diferite (acțiunea se aplică primului corp, iar reacțiunea celui de-al doilea), motiv pentru care cele două forțe nu se pot anula/compensa reciproc.
O carte de \( 1 \text{ kg} \) stă în repaus pe o masă. Care este reacțiunea greutății cărții și unde este aplicată aceasta?
Greutatea este forța de atracție exercitată de Pământ asupra cărții. Conform principiului al III-lea, reacțiunea greutății este forța cu care cartea atrage Pământul; are sensul orientat în sus și punctul de aplicație în centrul Pământului. (Atenție: forța normală din partea mesei este reacțiunea la forța de apăsare pe masă, nu reacțiunea greutății).
1. Greutatea (\(\vec{G}\)) – forța de atracție gravitațională exercitată de Pământ:
\[ G = m \cdot g \]
Direcție: verticala locului; Sens: în jos (spre centrul Pământului); Punct de aplicație: centrul de greutate al corpului. (\( g \approx 9,8 \text{ m/s}^2 \)).
2. Forța de apăsare normală (\(\vec{F}_{\text{ap}}\)) și Reacțiunea normală (\(\vec{N}\)):
\[ \vec{N} = -\vec{F}_{\text{ap}} \quad \Rightarrow \quad N = F_{\text{ap}} \]
Apar la contactul dintre un corp și un suport rigid. Sunt întotdeauna orientate perpendicular (normal) pe suprafața de contact.
3. Forța de frecare (\(\vec{F}_f\)) – apare la contactul dintre două corpuri și se opune mișcării relative:
\[ F_f = \mu \cdot N \quad (\text{la alunecare}) \]
\[ F_{fs\text{max}} = \mu_s \cdot N \quad (\text{frecarea statică maximă}) \]
Direcție: paralelă cu suprafața de contact; Sens: opus vitezei relative a corpului. Coeficientul de frecare \(\mu\) este adimensional (\([\mu]_{SI} = 1\)) și depinde de natura și prelucrarea suprafețelor.
4. Tensiunea în fir (\(\vec{T}\)) – apare într-un fir inextensibil întins sub acțiunea unor forțe exterioare.
Direcție: de-a lungul firului; Sens: spre interiorul firului. Într-un fir ideal (fără masă și inextensibil), modulul tensiunii este constant în toate punctele firului.
5. Forța elastică (\(\vec{F}_e\)) – apare într-un corp deformat elastic și tinde să-l readucă la forma inițială:
\[ F_e = k \cdot |\Delta l| = k \cdot |l - l_0| \]
Unde: \( k \) este constanta elastică a corpului (\(\text{N/m}\)), iar \( \Delta l \) este alungirea sau comprimarea absolută.
Un corp de masă \( m = 3 \text{ kg} \) este așezat pe o masă orizontală (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \)). Coeficientul de frecare la alunecare este \( \mu = 0,2 \). Calculați forța de frecare la alunecare.
Pe suprafața orizontală, apăsarea normală este egală cu greutatea:
\( N = G = m \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 30 \text{ N} \).
Forța de frecare: \( F_f = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 30 \text{ N} = 6 \text{ N} \).
\( N = G = m \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 30 \text{ N} \).
Forța de frecare: \( F_f = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 30 \text{ N} = 6 \text{ N} \).
Rezultanta unui sistem de forțe (\( \vec{R} \)) este forța unică ce produce asupra unui corp același efect static și dinamic ca toate forțele din sistem luate la un loc: \[ \vec{R} = \sum \vec{F}_i \]
Forțe coliniare (pe aceeași direcție):
- Același sens: \( R = F_1 + F_2 \), sensul forțelor date.
- Sensuri contrare: \( R = |F_1 - F_2| \), orientată în sensul forței mai mari. Dacă \( F_1 = F_2 \), atunci \( R = 0 \) (forțele se echilibrează).
Regula paralelogramului (pentru două forțe concurente):
Se construiește paralelogramul având ca laturi vectorii forță \( \vec{F}_1 \) și \( \vec{F}_2 \) aplicați în același punct. Rezultanta este diagonala care pleacă din punctul comun de aplicație.
Modulul rezultantei se determină din relația:
\[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \alpha} \]
Caz particular pentru forțe perpendiculare (\( \alpha = 90^\circ, \cos 90^\circ = 0 \)):
\[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \]
Se construiește paralelogramul având ca laturi vectorii forță \( \vec{F}_1 \) și \( \vec{F}_2 \) aplicați în același punct. Rezultanta este diagonala care pleacă din punctul comun de aplicație.
Regula poligonului (pentru mai mulți vectori): Se așază vectorii succesiv, vârful primului vector devenind originea următorului. Rezultanta este vectorul care unește originea primului vector cu vârful ultimului vector.
Asupra unui punct material acționează două forțe perpendiculare de mărimi \( F_1 = 6 \text{ N} \) și \( F_2 = 8 \text{ N} \). Determinați mărimea rezultantei.
Fiind forțe perpendiculare (\( \alpha = 90^\circ \)):
\[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ N} \]
Se proiectează forța \( \vec{F} \) pe axele ortogonale \( Ox \) și \( Oy \):
\[ F_x = F \cdot \cos \alpha \quad \text{și} \quad F_y = F \cdot \sin \alpha \]
Descompunerea greutății pe planul înclinat:
Greutatea corpului (\( \vec{G} \)) se descompune în:
- Componenta tangențială (\(\vec{G}_t\)): paralelă cu planul, determină tendința de coborâre a corpului: \[ G_t = G \cdot \sin \alpha = G \cdot \frac{H}{L} \]
- Componenta normală (\(\vec{G}_n\)): perpendiculară pe plan, determină apăsarea pe suprafață (\( N = G_n \)): \[ G_n = G \cdot \cos \alpha = G \cdot \frac{\sqrt{L^2 - H^2}}{L} \]
Viteza depinde de sistemul de referință ales. Relația vectorială a compunerii vitezelor este:
\[ \vec{v}_{\text{absolută}} = \vec{v}_{\text{relativă}} + \vec{v}_{\text{transport}} \]
unde:
- \( \vec{v}_{\text{absolută}} \) (\( \vec{v}_{bp} \)) = viteza corpului față de reperul fix;
- \( \vec{v}_{\text{relativă}} \) (\( \vec{v}_{ba} \)) = viteza corpului față de reperul mobil;
- \( \vec{v}_{\text{transport}} \) (\( \vec{v}_{ap} \)) = viteza reperului mobil față de cel fix.
Un cărucior de greutate \( G = 200 \text{ N} \) se află pe un plan înclinat cu unghiul \( \alpha = 30^\circ \) (\( \sin 30^\circ = 0,5 \); \( \cos 30^\circ \approx 0,866 \)). Aflați componentele greutății.
\( G_t = G \cdot \sin 30^\circ = 200 \text{ N} \cdot 0,5 = 100 \text{ N} \)
\( G_n = G \cdot \cos 30^\circ = 200 \text{ N} \cdot 0,866 = 173,2 \text{ N} \)
\( G_n = G \cdot \cos 30^\circ = 200 \text{ N} \cdot 0,866 = 173,2 \text{ N} \)
Practice problems
Problema 1 (Ușoară): Asupra unui corp situat pe o suprafață orizontală fără frecare acționează pe aceeași direcție două forțe: \( F_1 = 15 \text{ N} \) orientată spre dreapta și \( F_2 = 9 \text{ N} \) orientată spre stânga.
a) Calculați modulul forței rezultante și indicați sensul acesteia.
b) Ce forță \( F_3 \) ar trebui aplicată suplimentar pentru ca acest corp să rămână în echilibru (în repaus)?
a) Calculați modulul forței rezultante și indicați sensul acesteia.
b) Ce forță \( F_3 \) ar trebui aplicată suplimentar pentru ca acest corp să rămână în echilibru (în repaus)?
a) Forțele au aceeași direcție și sensuri contrare:
\[ R = |F_1 - F_2| = 15 \text{ N} - 9 \text{ N} = 6 \text{ N} \]
Sensul forței rezultante este spre dreapta (în sensul forței mai mari, \( F_1 \)).
b) Pentru ca rezultanta totală să fie nulă (\( \vec{R}_{\text{total}} = \vec{0} \)), trebuie aplicată o forță \( \vec{F}_3 \) egală și de sens contrar cu rezultanta primelor două:
\( F_3 = 6 \text{ N} \), cu direcție orizontală și sensul orientat spre stânga.
b) Pentru ca rezultanta totală să fie nulă (\( \vec{R}_{\text{total}} = \vec{0} \)), trebuie aplicată o forță \( \vec{F}_3 \) egală și de sens contrar cu rezultanta primelor două:
\( F_3 = 6 \text{ N} \), cu direcție orizontală și sensul orientat spre stânga.
Problema 2 (Medie): Un resort elastic vertical are lungimea în stare nedeformată \( l_0 = 12 \text{ cm} \). Când se suspendă de capătul lui inferior un corp cu masa \( m = 400 \text{ g} \), lungimea resortului atinge valoarea de echilibru \( l = 16 \text{ cm} \). Se consideră \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
a) Determinați constanta elastică \( k \) a resortului.
b) Ce alungire va avea resortul dacă de el se va suspenda un corp cu masa de \( 700 \text{ g} \)?
a) Determinați constanta elastică \( k \) a resortului.
b) Ce alungire va avea resortul dacă de el se va suspenda un corp cu masa de \( 700 \text{ g} \)?
a) Masa în SI: \( m_1 = 400 \text{ g} = 0,4 \text{ kg} \).
Alungirea resortului: \( \Delta l_1 = l - l_0 = 16 \text{ cm} - 12 \text{ cm} = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m} \).
La echilibru, forța elastică egalează greutatea: \[ F_{e1} = G_1 \Rightarrow k \cdot \Delta l_1 = m_1 \cdot g \] \[ k = \frac{m_1 \cdot g}{\Delta l_1} = \frac{0,4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg}}{0,04 \text{ m}} = \frac{4 \text{ N}}{0,04 \text{ m}} = 100 \text{ N/m} \] b) Pentru \( m_2 = 0,7 \text{ kg} \), greutatea devine: \[ G_2 = m_2 \cdot g = 0,7 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 7 \text{ N} \] Noua alungire: \[ \Delta l_2 = \frac{G_2}{k} = \frac{7 \text{ N}}{100 \text{ N/m}} = 0,07 \text{ m} = 7 \text{ cm} \]
Alungirea resortului: \( \Delta l_1 = l - l_0 = 16 \text{ cm} - 12 \text{ cm} = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m} \).
La echilibru, forța elastică egalează greutatea: \[ F_{e1} = G_1 \Rightarrow k \cdot \Delta l_1 = m_1 \cdot g \] \[ k = \frac{m_1 \cdot g}{\Delta l_1} = \frac{0,4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg}}{0,04 \text{ m}} = \frac{4 \text{ N}}{0,04 \text{ m}} = 100 \text{ N/m} \] b) Pentru \( m_2 = 0,7 \text{ kg} \), greutatea devine: \[ G_2 = m_2 \cdot g = 0,7 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 7 \text{ N} \] Noua alungire: \[ \Delta l_2 = \frac{G_2}{k} = \frac{7 \text{ N}}{100 \text{ N/m}} = 0,07 \text{ m} = 7 \text{ cm} \]
Problema 3 (Medie): O ladă cu masa \( m = 20 \text{ kg} \) este trasă rectiliniu și uniform pe o podea orizontală cu o forță orizontală de tracțiune \( F = 50 \text{ N} \). Se dă \( g = 10 \text{ N/kg} \).
a) Determinați forța de apăsare pe sol și reacțiunea normală.
b) Calculați valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre ladă și podea.
a) Determinați forța de apăsare pe sol și reacțiunea normală.
b) Calculați valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre ladă și podea.
a) Pe verticală nu există mișcare, prin urmare forțele se compensează:
\[ N = G = m \cdot g = 20 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 200 \text{ N} \]
Forța de apăsare normală pe suport este egală cu reacțiunea normală: \( F_{\text{ap}} = N = 200 \text{ N} \).
b) Deplasarea făcându-se rectiliniu și uniform, accelerația este zero, deci forța de tracțiune egalează forța de frecare la alunecare: \[ F = F_f \Rightarrow F_f = 50 \text{ N} \] Din formula forței de frecare: \[ F_f = \mu \cdot N \Rightarrow \mu = \frac{F_f}{N} = \frac{50 \text{ N}}{200 \text{ N}} = 0,25 \]
b) Deplasarea făcându-se rectiliniu și uniform, accelerația este zero, deci forța de tracțiune egalează forța de frecare la alunecare: \[ F = F_f \Rightarrow F_f = 50 \text{ N} \] Din formula forței de frecare: \[ F_f = \mu \cdot N \Rightarrow \mu = \frac{F_f}{N} = \frac{50 \text{ N}}{200 \text{ N}} = 0,25 \]
Problema 4 (Dificilă): Un corp având masa \( m = 6 \text{ kg} \) se află pe un plan înclinat cu lungimea \( L = 5 \text{ m} \) și înălțimea \( H = 3 \text{ m} \). Coeficientul de frecare la alunecare între corp și plan este \( \mu = 0,2 \), iar accelerația gravitațională este \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
a) Calculați componentele greutății (\( G_t \) și \( G_n \)).
b) Determinați forța de frecare ce se exercită asupra corpului în timpul alunecării pe plan.
c) Calculați forța rezultantă paralelă cu planul care produce accelerarea corpului în jos.
a) Calculați componentele greutății (\( G_t \) și \( G_n \)).
b) Determinați forța de frecare ce se exercită asupra corpului în timpul alunecării pe plan.
c) Calculați forța rezultantă paralelă cu planul care produce accelerarea corpului în jos.
a) Greutatea corpului este:
\[ G = m \cdot g = 6 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 60 \text{ N} \]
Calculăm componentele geometrice ale planului:
\[ \sin \alpha = \frac{H}{L} = \frac{3}{5} = 0,6 \]
Baza planului este \( B = \sqrt{L^2 - H^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 \text{ m} \), deci:
\[ \cos \alpha = \frac{B}{L} = \frac{4}{5} = 0,8 \]
Componentele greutății sunt:
\[ G_t = G \cdot \sin \alpha = 60 \text{ N} \cdot 0,6 = 36 \text{ N} \]
\[ G_n = G \cdot \cos \alpha = 60 \text{ N} \cdot 0,8 = 48 \text{ N} \]
b) Normala la plan egalează componenta normală a greutății: \( N = G_n = 48 \text{ N} \).
Forța de frecare la alunecare este: \[ F_f = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 48 \text{ N} = 9,6 \text{ N} \] c) Forța rezultantă de-a lungul planului (orientată în jos) este diferența dintre componenta tangențială și forța de frecare opusă: \[ R_t = G_t - F_f = 36 \text{ N} - 9,6 \text{ N} = 26,4 \text{ N} \]
Forța de frecare la alunecare este: \[ F_f = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 48 \text{ N} = 9,6 \text{ N} \] c) Forța rezultantă de-a lungul planului (orientată în jos) este diferența dintre componenta tangențială și forța de frecare opusă: \[ R_t = G_t - F_f = 36 \text{ N} - 9,6 \text{ N} = 26,4 \text{ N} \]
