Cele mai importante aspecte ale lecției
• Densitatea (\( \rho \)) arată cât de multă substanță (masă) se află într-un anumit spațiu (volum). Formula este \( \rho = \frac{m}{V} \).
• Din formulă derivă: \( m = \rho \cdot V \) și \( V = \frac{m}{\rho} \).
• Unitatea în SI este \( \text{kg/m}^3 \).
• Densitatea este o constantă pentru fiecare material în parte.
• Inerția este proprietatea corpurilor de a se opune schimbării stării de repaus/mișcare, iar masa (kg) este măsura acestei inerții.
• Din formulă derivă: \( m = \rho \cdot V \) și \( V = \frac{m}{\rho} \).
• Unitatea în SI este \( \text{kg/m}^3 \).
• Densitatea este o constantă pentru fiecare material în parte.
• Inerția este proprietatea corpurilor de a se opune schimbării stării de repaus/mișcare, iar masa (kg) este măsura acestei inerții.
Densitatea este mărimea fizică egală cu raportul dintre masa unui corp și volumul său. Aceasta arată cât cântărește un metru cub (\( \text{m}^3 \)) din acea substanță.
Densitatea se notează cu litera grecească \( \rho \) (citită „ro”).
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
unde \( m \) este masa corpului, iar \( V \) este volumul său.
Densitatea este o mărime fizică ce caracterizează substanța din care este făcut corpul, fiind o constantă de material (ex: orice bucată de aluminiu pur va avea aceeași densitate, indiferent de mărimea ei).
Valorile densităților se citesc din tabele specifice. Iată câteva exemple comune:
| Substanța | Densitatea (\( \text{kg/m}^3 \)) |
|---|---|
| aer (condiții normale) | 1,29 |
| lemn | 600 |
| apă | 1 000 |
| aluminiu | 2 700 |
Unitatea de măsură pentru densitate în Sistemul Internațional (SI) este kilogramul pe metru cub: \( \text{kg/m}^3 \).
\[ [\rho]_{SI} = \frac{[m]_{SI}}{[V]_{SI}} = \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
Trecerea între cele mai uzuale unități de măsură pentru densitate se face astfel:
- Pentru a transforma din \( \text{kg/m}^3 \) în \( \text{g/cm}^3 \), se împarte la 1 000.
- Pentru a transforma din \( \text{g/cm}^3 \) în \( \text{kg/m}^3 \), se înmulțește cu 1 000.
Sunt utile în rezolvarea problemelor următoarele egalități:
• \( 1 \text{ kg/m}^3 = 1 \text{ g/L} = 1 \text{ mg/mL} = 1 \text{ g/dm}^3 = 1 \text{ mg/cm}^3 \)
• \( 1 \text{ kg/L} = 1 \text{ kg/dm}^3 = 1 \text{ g/cm}^3 \)
• \( 1 \text{ kg/m}^3 = 1 \text{ g/L} = 1 \text{ mg/mL} = 1 \text{ g/dm}^3 = 1 \text{ mg/cm}^3 \)
• \( 1 \text{ kg/L} = 1 \text{ kg/dm}^3 = 1 \text{ g/cm}^3 \)
Pornind de la formula de bază a densității, se pot deduce formulele pentru aflarea masei și a volumului:
\[ m = \rho \cdot V \]
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
Mierea de albine are densitatea \( \rho = 1\,422,5 \text{ kg/m}^3 \). Pentru a afla ce masă are 1 L de miere, transformăm mai întâi volumul în SI: \( V = 1 \text{ L} = 0,001 \text{ m}^3 \).
Apoi aplicăm formula: \( m = \rho \cdot V = 1\,422,5 \text{ kg/m}^3 \cdot 0,001 \text{ m}^3 = 1,4225 \text{ kg} \).
Apoi aplicăm formula: \( m = \rho \cdot V = 1\,422,5 \text{ kg/m}^3 \cdot 0,001 \text{ m}^3 = 1,4225 \text{ kg} \).
Probleme propuse
Ușoară: Un corp din oțel are volumul de \( 2 \text{ m}^3 \) și masa de \( 15\,600 \text{ kg} \). Calculați densitatea oțelului.
Datele problemei: \( V = 2 \text{ m}^3 \), \( m = 15\,600 \text{ kg} \).
Formula: \( \rho = \frac{m}{V} \)
Calcul: \( \rho = \frac{15\,600 \text{ kg}}{2 \text{ m}^3} = 7\,800 \text{ kg/m}^3 \).
Formula: \( \rho = \frac{m}{V} \)
Calcul: \( \rho = \frac{15\,600 \text{ kg}}{2 \text{ m}^3} = 7\,800 \text{ kg/m}^3 \).
Medie: Densitatea sticlei este \( 2\,500 \text{ kg/m}^3 \). Ce volum va ocupa o bucată de sticlă care are masa de \( 5 \text{ kg} \)?
Datele problemei: \( \rho = 2\,500 \text{ kg/m}^3 \), \( m = 5 \text{ kg} \).
Formula: \( V = \frac{m}{\rho} \)
Calcul: \( V = \frac{5 \text{ kg}}{2\,500 \text{ kg/m}^3} = 0,002 \text{ m}^3 \).
Formula: \( V = \frac{m}{\rho} \)
Calcul: \( V = \frac{5 \text{ kg}}{2\,500 \text{ kg/m}^3} = 0,002 \text{ m}^3 \).
Dificilă: Un lichid ocupă un volum de \( 500 \text{ cm}^3 \) și are o masă de \( 400 \text{ g} \). Calculați densitatea lichidului și exprimați rezultatul în Sistemul Internațional (\( \text{kg/m}^3 \)).
Datele problemei: \( V = 500 \text{ cm}^3 \), \( m = 400 \text{ g} \).
Pasul 1 (Calcul în g/cm³): \( \rho = \frac{m}{V} = \frac{400 \text{ g}}{500 \text{ cm}^3} = 0,8 \text{ g/cm}^3 \).
Pasul 2 (Transformare în SI): Pentru a trece din \( \text{g/cm}^3 \) în \( \text{kg/m}^3 \), se înmulțește cu 1 000.
\( 0,8 \cdot 1\,000 = 800 \text{ kg/m}^3 \).
Alternativ: Se transformă inițial datele în SI (\( m = 0,4 \text{ kg} \), \( V = 0,0005 \text{ m}^3 \)) și se împart: \( 0,4 / 0,0005 = 800 \text{ kg/m}^3 \).
Pasul 1 (Calcul în g/cm³): \( \rho = \frac{m}{V} = \frac{400 \text{ g}}{500 \text{ cm}^3} = 0,8 \text{ g/cm}^3 \).
Pasul 2 (Transformare în SI): Pentru a trece din \( \text{g/cm}^3 \) în \( \text{kg/m}^3 \), se înmulțește cu 1 000.
\( 0,8 \cdot 1\,000 = 800 \text{ kg/m}^3 \).
Alternativ: Se transformă inițial datele în SI (\( m = 0,4 \text{ kg} \), \( V = 0,0005 \text{ m}^3 \)) și se împart: \( 0,4 / 0,0005 = 800 \text{ kg/m}^3 \).
