Cele mai importante aspecte ale lecției
- Măsurarea directă se face prin comparare cu un instrument gradat (riglă, ruletă, șubler), iar măsurarea indirectă folosește senzori sau principii optice (GPS, telemetru).
- Pentru acuratețe, privirea trebuie să cadă perpendicular pe gradația instrumentului la citire.
- Un experiment riguros necesită mai multe măsurători. Erorile grosolane (valorile foarte diferite) se exclud din calcul.
- Lungimea medie (\(L_{medie}\)) este media aritmetică a măsurătorilor corecte.
- Eroarea absolută (\(\Delta L\)) este diferența dintre fiecare măsurătoare și lungimea medie. Media acestora dă eroarea medie absolută.
- Rezultatul final se raportează ca un interval de valori: \( L = L_{medie} \pm (\Delta L)_{medie} \).
Unitatea de măsură în Sistemul Internațional pentru lungime este metrul (m).
Măsurarea directă se realizează prin procedeul de comparare a obiectului cu un instrument de măsură gradat.
Instrumente pentru măsurarea directă: riglă, ruletă, metru de croitorie, șubler, micrometru, roată pentru măsurat distanțe.
Măsurarea indirectă se folosește atunci când nu putem ajunge la obiecte (distanțe mari, terenuri accidentate). Se bazează de obicei pe procedee optice (propagarea rectilinie a luminii) sau pe senzori.
Instrumente pentru măsurarea indirectă: telemetru (ex. cu laser), stație pentru măsurători topometrice, GPS, aplicații pe telefonul mobil.
Pentru a obține o măsurătoare precisă prin comparare directă, trebuie respectați anumiți pași de lucru.
Identifică unitățile de măsură marcate pe instrument și determină valoarea diviziunii (distanța dintre două gradații mici alăturate).
Așază întotdeauna un capăt al obiectului pe care îl măsori exact în dreptul diviziunii zero a riglei.
Privește perpendicular pe riglă în dreptul capătului celălalt al obiectului pentru a citi valoarea.
Privirea oblică (dintr-o parte) duce la citirea unei valori greșite. Aceasta se numește eroare de paralaxă.
Deoarece nicio măsurătoare nu este perfectă, un obiect se măsoară de mai multe ori (de obicei se fac minimum 3-5 determinări). Valorile obținute se notează cu \( L_1, L_2, ..., L_n \).
Erorile foarte mari față de restul valorilor se numesc erori grosolane. Acestea se taie din tabelul de date și nu se iau în calcul.
1. Lungimea medie (\( L_{medie} \))
Reprezintă media aritmetică a lungimilor măsurate corect (suma lor împărțită la numărul de determinări \( n \)): \[ L_{medie} = \frac{L_1 + L_2 + ... + L_n}{n} \]
Reprezintă media aritmetică a lungimilor măsurate corect (suma lor împărțită la numărul de determinări \( n \)): \[ L_{medie} = \frac{L_1 + L_2 + ... + L_n}{n} \]
2. Eroarea absolută (\( \Delta L \))
Este diferența (în modul) dintre valoarea măsurată la o determinare și lungimea medie. Simbolul \(\Delta\) (delta) indică o diferență. \[ \Delta L_1 = |L_1 - L_{medie}| \] \[ \Delta L_2 = |L_2 - L_{medie}| \]
Este diferența (în modul) dintre valoarea măsurată la o determinare și lungimea medie. Simbolul \(\Delta\) (delta) indică o diferență. \[ \Delta L_1 = |L_1 - L_{medie}| \] \[ \Delta L_2 = |L_2 - L_{medie}| \]
3. Eroarea medie absolută (\( (\Delta L)_{medie} \))
Reprezintă media aritmetică a erorilor absolute: \[ (\Delta L)_{medie} = \frac{\Delta L_1 + \Delta L_2 + ... + \Delta L_n}{n} \]
Reprezintă media aritmetică a erorilor absolute: \[ (\Delta L)_{medie} = \frac{\Delta L_1 + \Delta L_2 + ... + \Delta L_n}{n} \]
Rezultatul final al determinării se scrie întotdeauna sub forma:
\[ L = L_{medie} \pm (\Delta L)_{medie} \]
Notă: Valorile se trec rotunjite, cu același număr de zecimale.
Acest mod de scriere arată că valoarea reală a mărimii fizice se află cu certitudine în intervalul delimitat de \( L_{medie} - (\Delta L)_{medie} \) și \( L_{medie} + (\Delta L)_{medie} \).
Surse de erori de măsură:
- Lipsa de precizie a instrumentului de măsură.
- Citirea incorectă a indicațiilor (ex. unghi greșit de privire).
- Lipsa de atenție sau de îndemânare a celui care face experimentul.
Exerciții practice
Ușoară: Clasificați următoarele instrumente în funcție de tipul de măsurare (directă sau indirectă): GPS, ruletă, șubler, telemetru laser.
Măsurare directă (prin comparare): ruletă, șubler.
Măsurare indirectă: GPS, telemetru laser.
Măsurare indirectă: GPS, telemetru laser.
Medie: Un elev măsoară lungimea unui caiet de două ori și obține valorile: \( L_1 = 20,4 \text{ cm} \) și \( L_2 = 20,6 \text{ cm} \). Calculați lungimea medie și eroarea absolută pentru fiecare determinare.
1. Lungimea medie:
\( L_{medie} = \frac{20,4 + 20,6}{2} = \frac{41,0}{2} = 20,5 \text{ cm} \)
2. Erorile absolute:
\( \Delta L_1 = |20,4 - 20,5| = |-0,1| = 0,1 \text{ cm} \)
\( \Delta L_2 = |20,6 - 20,5| = |0,1| = 0,1 \text{ cm} \)
\( L_{medie} = \frac{20,4 + 20,6}{2} = \frac{41,0}{2} = 20,5 \text{ cm} \)
2. Erorile absolute:
\( \Delta L_1 = |20,4 - 20,5| = |-0,1| = 0,1 \text{ cm} \)
\( \Delta L_2 = |20,6 - 20,5| = |0,1| = 0,1 \text{ cm} \)
Dificilă: Un experimentator măsoară lungimea unui cablu de 4 ori, obținând: \( L_1 = 15,2 \text{ cm} \), \( L_2 = 15,4 \text{ cm} \), \( L_3 = 28,5 \text{ cm} \), \( L_4 = 15,3 \text{ cm} \). Identifică posibila eroare grosolană, elimin-o și scrie rezultatul final al determinării sub forma \( L = L_{medie} \pm (\Delta L)_{medie} \).
1. Eroarea grosolană: \( L_3 = 28,5 \text{ cm} \) este o valoare mult prea mare față de celelalte. O eliminăm (\( n \) devine 3).
2. Lungimea medie:
\( L_{medie} = \frac{15,2 + 15,4 + 15,3}{3} = \frac{45,9}{3} = 15,3 \text{ cm} \)
3. Erorile absolute:
\( \Delta L_1 = |15,2 - 15,3| = 0,1 \text{ cm} \)
\( \Delta L_2 = |15,4 - 15,3| = 0,1 \text{ cm} \)
\( \Delta L_4 = |15,3 - 15,3| = 0,0 \text{ cm} \)
4. Eroarea medie absolută:
\( (\Delta L)_{medie} = \frac{0,1 + 0,1 + 0,0}{3} = \frac{0,2}{3} \approx 0,06 \text{ cm} \) (o rotunjim la o zecimală pentru a corespunde mediei, deci \( 0,1 \text{ cm} \)).
Rezultat final: \( L = 15,3 \pm 0,1 \text{ cm} \).
2. Lungimea medie:
\( L_{medie} = \frac{15,2 + 15,4 + 15,3}{3} = \frac{45,9}{3} = 15,3 \text{ cm} \)
3. Erorile absolute:
\( \Delta L_1 = |15,2 - 15,3| = 0,1 \text{ cm} \)
\( \Delta L_2 = |15,4 - 15,3| = 0,1 \text{ cm} \)
\( \Delta L_4 = |15,3 - 15,3| = 0,0 \text{ cm} \)
4. Eroarea medie absolută:
\( (\Delta L)_{medie} = \frac{0,1 + 0,1 + 0,0}{3} = \frac{0,2}{3} \approx 0,06 \text{ cm} \) (o rotunjim la o zecimală pentru a corespunde mediei, deci \( 0,1 \text{ cm} \)).
Rezultat final: \( L = 15,3 \pm 0,1 \text{ cm} \).
