VII.0. Autoevaluare

Pentru a determina aria triunghiului dreptunghic, trebuie mai întâi să găsim lungimea celei de-a doua catete folosind Teorema lui Pitagora, iar apoi să aplicăm formula ariei specifice acestui tip de triunghi.

Pasul 1: Notarea datelor și aplicarea Teoremei lui Pitagora

Fie \( \triangle ABC \) un triunghi dreptunghic în care: - Unghiul drept este \( \measuredangle A = 90^{\circ} \) - O catetă cunoscută este \( AB = 6 \text{ m} \) - Ipotenuza este \( BC = 10 \text{ m} \) - Cealaltă catetă este \( AC \) Aplicăm Teorema lui Pitagora în \( \triangle ABC \): \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] \[ 6^2 + AC^2 = 10^2 \] \[ 36 + AC^2 = 100 \] \[ AC^2 = 100 - 36 \] \[ AC^2 = 64 \] \[ AC = \sqrt{64} = 8 \text{ m} \]

Pasul 2: Calcularea ariei triunghiului dreptunghic

Aria unui triunghi dreptunghic se calculează ca jumătate din produsul lungimilor catetelor sale: \[ \mathcal{A} = \frac{c_1 \cdot c_2}{2} = \frac{AB \cdot AC}{2} \] Înlocuim valorile obținute în formulă: \[ \mathcal{A} = \frac{6 \cdot 8}{2} \] Efectuăm simplificarea fracției: \[ \mathcal{A} = \frac{\cancel{6}^3 \cdot 8}{\cancel{2}_1} = 3 \cdot 8 = 24 \text{ m}^2 \]

Pasul 3: Identificarea răspunsului corect

Aria triunghiului este egală cu \( 24 \text{ m}^2 \), ceea ce corespunde variantei **B**.

Fie \( \triangle ABC \) cu \( \measuredangle A = 90^{\circ} \), \( AB = 6 \text{ m} \), \( BC = 10 \text{ m} \). \( AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ m} \). \( \mathcal{A} = \frac{AB \cdot AC}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \text{ m}^2 \). Răspuns corect: B.