V.8. Secțiuni Paralele Cu Baza În Corpuri Geometrice. Trunchiul De Piramidă

Pasul 1: Înțelegerea noțiunilor teoretice

Pentru a determina valoarea de adevăr a afirmației, trebuie să analizăm proprietățile secțiunilor realizate în corpuri geometrice (în special în cub) cu plane paralele cu una dintre fețe (care joacă rolul de baze). Un cub este o prismă patrulateră regulată particulară, în care toate cele 6 fețe sunt pătrate congruente. Atunci când secționăm o prismă cu un plan paralel cu baza (sau cu una dintre fețe), secțiunea obținută este un poligon congruent cu acea bază/față.

Pasul 2: Analiza cazului specific al cubului

Fie \( ABCDA'B'C'D' \) un cub. Fețele acestuia sunt pătratele \( ABCD \), \( A'B'C'D' \), \( ABB'A' \), \( BCC'B' \), \( CDD'C' \) și \( DAA'D' \). Dacă secționăm cubul cu un plan \( \alpha \) paralel cu fața \( ABCD \) (care reprezintă baza inferioară), planul \( \alpha \) va intersecta toate muchiile laterale \( AA' \), \( BB' \), \( CC' \) și \( DD' \) în puncte care formează un patrulater (mai exact, un pătrat \( MNPQ \)). Conform teoriei prismelor prezentate în manual: „Prin secționarea unei prisme cu un plan paralel cu bazele obținem o secțiune care este un poligon congruent cu bazele.” Deoarece fața cubului este un pătrat (un patrulater), secțiunea paralelă cu această față va fi tot un pătrat congruent cu fața respectivă, nu un triunghi.

Pasul 3: Concluzia

Prin secționarea unui cub cu un plan paralel cu una dintre fețele sale se obține un pătrat (patrulater). Prin urmare, afirmația că „se obține în secțiune un triunghi” este falsă.

Fie cubul \( ABCDA'B'C'D' \) și planul \( \alpha \parallel (ABCD) \). O secțiune paralelă cu o față a unei prisme este un poligon congruent cu acea față. Fețele cubului sunt pătrate. \( \text{Secțiunea} \equiv ABCD \implies \text{Secțiunea este un pătrat} \). Afirmația este Falsă.