VII.8. Recapitulăm Prin Probleme

a) Cât costă faianța necesară pentru pereții și fundul piscinei?

Pasul 1: Identificarea suprafeței care trebuie placată

Piscina are forma unui paralelipiped dreptunghic fără capac (partea de sus fiind deschisă). Dimensiunile sunt: - Lungimea: \( L = 6\text{ m} \) - Lățimea: \( l = 5\text{ m} \) - Înălțimea (adâncimea): \( h = 1,5\text{ m} \) Suprafața care trebuie placată cu faianță este formată din: - Baza piscinei (fundul): un dreptunghi cu dimensiunile \( L = 6\text{ m} \) și \( l = 5\text{ m} \). - Pereții laterali: doi pereți cu dimensiunile \( L \cdot h \) și doi pereți cu dimensiunile \( l \cdot h \).

Pasul 2: Calcularea ariei fundului piscinei

Aria bazei (\( \mathcal{A}_{b} \)) este: \[ \mathcal{A}_{b} = L \cdot l = 6 \cdot 5 = 30\text{ m}^2 \]

Pasul 3: Calcularea ariei pereților laterali

Aria laterală (\( \mathcal{A}_{lat} \)) se calculează folosind perimetrul bazei: \[ \mathcal{P}_{b} = 2 \cdot (L + l) = 2 \cdot (6 + 5) = 2 \cdot 11 = 22\text{ m} \] \[ \mathcal{A}_{lat} = \mathcal{P}_{b} \cdot h = 22 \cdot 1,5 = 33\text{ m}^2 \]

Pasul 4: Calcularea suprafeței totale de placat

Suma celor două arii ne oferă suprafața totală (\( \mathcal{A}_{tot} \)): \[ \mathcal{A}_{tot} = \mathcal{A}_{b} + \mathcal{A}_{lat} = 30 + 33 = 63\text{ m}^2 \]

Pasul 5: Calcularea costului faianței

Știind că \( 1\text{ m}^2 \) de faianță costă \( 25\text{ lei} \), costul total va fi: \[ \text{Cost faianță} = \mathcal{A}_{tot} \cdot 25 = 63 \cdot 25 = 1575\text{ lei} \]

b) Ce preț are apa necesară pentru a umple 80% din piscină?

Pasul 1: Calcularea volumului total al piscinei

Volumul unui paralelipiped dreptunghic (\( \mathcal{V} \)) se calculează prin produsul celor trei dimensiuni: \[ \mathcal{V} = L \cdot l \cdot h = 6 \cdot 5 \cdot 1,5 = 30 \cdot 1,5 = 45\text{ m}^3 \]

Pasul 2: Calcularea volumului de apă corespunzător a 80% din capacitate

Calculăm \( 80\% \) din volumul total: \[ \mathcal{V}_{apă} = \frac{80}{100} \cdot \mathcal{V} = 0,8 \cdot 45 = 36\text{ m}^3 \]

Pasul 3: Calcularea prețului apei

Știind că \( 1\text{ m}^3 \) de apă costă \( 5\text{ lei} \), prețul apei necesare este: \[ \text{Preț apă} = \mathcal{V}_{apă} \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180\text{ lei} \]

a)

\( \mathcal{A}_{tot} = 6 \cdot 5 + 2 \cdot 1,5 \cdot (6 + 5) = 30 + 33 = 63\text{ m}^2 \) \( \text{Cost} = 63 \cdot 25 = 1575\text{ lei} \)

b)

\( \mathcal{V} = 6 \cdot 5 \cdot 1,5 = 45\text{ m}^3 \) \( \mathcal{V}_{apă} = 45 \cdot 0,8 = 36\text{ m}^3 \) \( \text{Preț} = 36 \cdot 5 = 180\text{ lei} \)