Lecția VIII.2 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
Fie \( R \) raza bazei și \( h \) înălțimea pâlniei conice.
\( R = 4 \text{ cm} \)
\( h = 9 \text{ cm} \)
Volumul conului este dat de formula:\[ \mathcal{V} = \frac{\pi R^2 h}{3} \]Înlocuind valorile obținem:\[ \mathcal{V} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 9}{3} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}_1} = \pi \cdot 16 \cdot 3 = 48\pi \text{ cm}^3 \]
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Identificarea formulei de calcul pentru volumul conului circular drept
Pâlnia are o formă conică, ceea ce înseamnă că vom folosi formula pentru volumul unui con circular drept: \[ \mathcal{V} = \frac{\pi R^2 h}{3} \] unde: - \( R \) este raza bazei conului, - \( h \) este înălțimea conului.Pasul 2: Înlocuirea datelor cunoscute în formulă și efectuarea calculelor
Din datele problemei cunoaștem: - Raza bazei, \( R = 4 \text{ cm} \) - Înălțimea, \( h = 9 \text{ cm} \) Înlocuim aceste valori în formula volumului: \[ \mathcal{V} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 9}{3} \] Mai întâi calculăm pătratul razei: \[ 4^2 = 16 \] Acum simplificăm fracția prin factorul comun \( 3 \): \[ \mathcal{V} = \pi \cdot 16 \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{3}_1} \] \[ \mathcal{V} = \pi \cdot 16 \cdot 3 \] \[ \mathcal{V} = 48\pi \text{ cm}^3 \] Volumul pâlniei conice este de \( 48\pi \text{ cm}^3 \).Rezolvare scurtă:
\( R = 4 \text{ cm} \), \( h = 9 \text{ cm} \)
\[ \mathcal{V} = \frac{\pi R^2 h}{3} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 9}{3} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}_1} = 48\pi \text{ cm}^3 \]
