Lecția I.0 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
Limite macara:
\( L_{max} = 4 \text{ m} = 400 \text{ cm} \)
\( l_{max} = 3 \text{ m} = 300 \text{ cm} \)
\( g_{max} = 20 \text{ cm} \)
\( M_{max} = 1 \text{ t} = 1000 \text{ kg} \)
Verificare panouri:
a) \( 300 \text{ cm} \times 300 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \), \( M = 500 \text{ kg} \)
\( 300 \leq 400 \), \( 300 \leq 300 \), \( 20 \leq 20 \), \( 500 \leq 1000 \) (Adevărat) \(\implies\) Poate fi transportat.
b) \( 300 \text{ cm} \times 500 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \), \( M = 500 \text{ kg} \)
\( 500 > 400 \) (Fals) \(\implies\) Nu poate fi transportat.
c) \( 300 \text{ cm} \times 300 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \), \( M = 600 \text{ kg} \)
\( 300 \leq 400 \), \( 300 \leq 300 \), \( 20 \leq 20 \), \( 600 \leq 1000 \) (Adevărat) \(\implies\) Poate fi transportat.
d) \( 300 \text{ cm} \times 300 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \), \( M = 550 \text{ kg} \)
\( 40 > 20 \) (Fals) \(\implies\) Nu poate fi transportat.
Răspuns corect: a) și c)
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Identificarea limitelor de transport ale macaralei
Macaraua are două tipuri de restricții: dimensiunile geometrice și masa. Notăm valorile maxime admise cu:- Lungime maximă: \( L_{max} = 4 \text{ m} = 400 \text{ cm} \)
- Lățime maximă: \( l_{max} = 3 \text{ m} = 300 \text{ cm} \)
- Grosime maximă: \( g_{max} = 20 \text{ cm} \)
- Masă maximă: \( M_{max} = 1 \text{ tonă} = 1000 \text{ kg} \)
Pasul 2: Analizarea variantelor propuse
Vom verifica fiecare variantă prin prisma celor patru condiții stabilite:- Varianta a): \( 300 \text{ cm} \times 300 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \), masa \( 500 \text{ kg} \).
- Dimensiuni: \( 300 \leq 400 \), \( 300 \leq 300 \), \( 20 \leq 20 \) (Toate OK)
- Masă: \( 500 \text{ kg} \leq 1000 \text{ kg} \) (OK)
- Concluzie: Poate fi transportat.
- Varianta b): \( 300 \text{ cm} \times 500 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \), masa \( 500 \text{ kg} \).
- Dimensiuni: Lungimea de \( 500 \text{ cm} \) depășește limita de \( 400 \text{ cm} \).
- Concluzie: Nu poate fi transportat.
- Varianta c): \( 300 \text{ cm} \times 300 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \), masa \( 600 \text{ kg} \).
- Dimensiuni: \( 300 \leq 400 \), \( 300 \leq 300 \), \( 20 \leq 20 \) (Toate OK)
- Masă: \( 600 \text{ kg} \leq 1000 \text{ kg} \) (OK)
- Concluzie: Poate fi transportat.
- Varianta d): \( 300 \text{ cm} \times 300 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \), masa \( 550 \text{ kg} \).
- Dimensiuni: Grosimea de \( 40 \text{ cm} \) depășește limita de \( 20 \text{ cm} \).
- Concluzie: Nu poate fi transportat.
Pasul 3: Concluzie finală
Atât panoul de la punctul a), cât și cel de la punctul c) îndeplinesc condițiile de transport (dimensiuni în limitele \( 400 \times 300 \times 20 \text{ cm} \) și masă sub \( 1000 \text{ kg} \)).Rezolvare scurtă:
Limite: \( 400 \times 300 \times 20 \text{ cm} \), max \( 1000 \text{ kg} \).
a) \( 300 \leq 400, 300 \leq 300, 20 \leq 20, 500 \leq 1000 \) \(\to\) Da
b) \( 500 > 400 \) \(\to\) Nu
c) \( 300 \leq 400, 300 \leq 300, 20 \leq 20, 600 \leq 1000 \) \(\to\) Da
d) \( 40 > 20 \) \(\to\) Nu
Răspuns: a), c)
