Lecția II.1 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( r_{\text{Pb}} = 1,8 \cdot 10^{-10}\text{ m} \)
\( d_{\text{Pb}} = 2 \cdot r_{\text{Pb}} = 3,6 \cdot 10^{-10}\text{ m} \)
\( R_P = 6\,368\text{ km} = 6,368 \cdot 10^6\text{ m} \)
\( D_P = 2 \cdot R_P = 1,2736 \cdot 10^7\text{ m} \)
\( N_1 = \frac{D_P}{d_{\text{Pb}}} = \frac{1,2736 \cdot 10^7}{3,6 \cdot 10^{-10}} \approx 3,54 \cdot 10^{16}\text{ atomi} \)
\( R_m = 3\text{ cm} = 3 \cdot 10^{-2}\text{ m} \)
\( D_m = 2 \cdot R_m = 6 \cdot 10^{-2}\text{ m} \)
\( N_2 = \frac{D_m}{d_{\text{Pb}}} = \frac{6 \cdot 10^{-2}}{3,6 \cdot 10^{-10}} \approx 1,67 \cdot 10^8\text{ atomi} \)
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Determinarea diametrului unui atom de plumb
Raza atomului de plumb este dată în problemă ca fiind: \[ r_{\text{Pb}} = 1,8 \cdot 10^{-10}\text{ m} \] Diametrul atomului este de două ori raza sa: \[ d_{\text{Pb}} = 2 \cdot r_{\text{Pb}} = 2 \cdot 1,8 \cdot 10^{-10}\text{ m} = 3,6 \cdot 10^{-10}\text{ m} \]Pasul 2: Determinarea numărului de atomi de plumb pe diametrul Pământului
Raza medie a Pământului este: \[ R_{\text{Pământ}} = 6\,368\text{ km} = 6\,368 \cdot 10^3\text{ m} = 6,368 \cdot 10^6\text{ m} \] Diametrul Pământului este: \[ D_{\text{Pământ}} = 2 \cdot R_{\text{Pământ}} = 2 \cdot 6,368 \cdot 10^6\text{ m} = 1,2736 \cdot 10^7\text{ m} \] Numărul de atomi de plumb care se pot alinia pe diametrul Pământului este: \[ N_1 = \frac{D_{\text{Pământ}}}{d_{\text{Pb}}} = \frac{2 \cdot R_{\text{Pământ}}}{2 \cdot r_{\text{Pb}}} = \frac{R_{\text{Pământ}}}{r_{\text{Pb}}} \] \[ N_1 = \frac{6,368 \cdot 10^6\text{ m}}{1,8 \cdot 10^{-10}\text{ m}} \approx 3,5378 \cdot 10^{16}\text{ atomi} \] Rotunjit la trei cifre semnificative: \[ N_1 \approx 3,54 \cdot 10^{16}\text{ atomi} \]Pasul 3: Determinarea numărului de atomi de plumb pe diametrul mingii de tenis
Raza unei mingi de tenis este: \[ R_{\text{minge}} = 3\text{ cm} = 3 \cdot 10^{-2}\text{ m} \] Diametrul mingii de tenis este: \[ D_{\text{minge}} = 2 \cdot R_{\text{minge}} = 2 \cdot 3 \cdot 10^{-2}\text{ m} = 6 \cdot 10^{-2}\text{ m} \] Numărul de atomi de plumb care se pot alinia pe diametrul mingii este: \[ N_2 = \frac{D_{\text{minge}}}{d_{\text{Pb}}} = \frac{R_{\text{minge}}}{r_{\text{Pb}}} \] \[ N_2 = \frac{3 \cdot 10^{-2}\text{ m}}{1,8 \cdot 10^{-10}\text{ m}} = \frac{3}{1,8} \cdot 10^8 \approx 1,67 \cdot 10^8\text{ atomi} \]Rezolvare scurtă:
\( N_1 = \frac{D_P}{d} = \frac{2 \cdot 6\,368 \cdot 10^3\text{ m}}{2 \cdot 1,8 \cdot 10^{-10}\text{ m}} \approx 3,54 \cdot 10^{16}\text{ atomi} \)
\( N_2 = \frac{D_m}{d} = \frac{2 \cdot 0,03\text{ m}}{2 \cdot 1,8 \cdot 10^{-10}\text{ m}} \approx 1,67 \cdot 10^8\text{ atomi} \)
