Cele mai importante aspecte ale lecției
Numerele romane se scriu folosind 7 litere de bază: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
Reguli esențiale:
• Adunare: Cifra mică la dreapta celei mari se adună (\( \text{XI} = 11 \)).
• Scădere: Cifra mică la stânga celei mari se scade (\( \text{IX} = 9 \)).
• Numere uriașe: Liniile deasupra literelor înmulțesc valoarea cu 1000 (\( \overline{\text{V}} = 5000 \)).
Reguli esențiale:
• Adunare: Cifra mică la dreapta celei mari se adună (\( \text{XI} = 11 \)).
• Scădere: Cifra mică la stânga celei mari se scade (\( \text{IX} = 9 \)).
• Numere uriașe: Liniile deasupra literelor înmulțesc valoarea cu 1000 (\( \overline{\text{V}} = 5000 \)).
Sistemul de numerație roman folosește șapte litere (simboluri grafice) pentru scrierea numerelor. Fiecare literă are o valoare fixă.
| Cifră romană | I | V | X | L | C | D | M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valoare arabă | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Ce valoare reprezintă simbolul D, dar simbolul L?
Simbolul D reprezintă numărul \(500\), iar simbolul L reprezintă numărul \(50\).
1. Formarea prin adunare
Dacă o cifră cu o valoare mai mică sau egală este scrisă la dreapta uneia cu valoare mai mare, valorile lor se adună.
Dacă o cifră cu o valoare mai mică sau egală este scrisă la dreapta uneia cu valoare mai mare, valorile lor se adună.
\( \text{VI} = 5 + 1 = 6 \)
\( \text{LX} = 50 + 10 = 60 \)
\( \text{CX} = 100 + 10 = 110 \)
\( \text{MC} = 1000 + 100 = 1100 \)
\( \text{LX} = 50 + 10 = 60 \)
\( \text{CX} = 100 + 10 = 110 \)
\( \text{MC} = 1000 + 100 = 1100 \)
2. Formarea prin scădere
Dacă o cifră cu o valoare mai mică este scrisă la stânga uneia cu valoare mai mare, valoarea celei mici se scade din valoarea celei mari.
Dacă o cifră cu o valoare mai mică este scrisă la stânga uneia cu valoare mai mare, valoarea celei mici se scade din valoarea celei mari.
\( \text{IV} = 5 - 1 = 4 \)
\( \text{XL} = 50 - 10 = 40 \)
\( \text{XC} = 100 - 10 = 90 \)
\( \text{CD} = 500 - 100 = 400 \)
\( \text{CM} = 1000 - 100 = 900 \)
\( \text{XL} = 50 - 10 = 40 \)
\( \text{XC} = 100 - 10 = 90 \)
\( \text{CD} = 500 - 100 = 400 \)
\( \text{CM} = 1000 - 100 = 900 \)
3. Formarea prin adunare și scădere combinată
Numerele mai complexe se formează combinând cele două reguli de mai sus.
Numerele mai complexe se formează combinând cele două reguli de mai sus.
\( \text{MCXLIV} = 1000 + 100 + (50 - 10) + (5 - 1) = 1000 + 100 + 40 + 4 = 1144 \)
Scrieți în cifre arabe numărul roman MCDLXXV.
Aplicăm regulile învățate, descompunând numărul:
M = 1000
CD = 500 - 100 = 400 (prin scădere)
LXX = 50 + 10 + 10 = 70 (prin adunare)
V = 5
Total: \( 1000 + 400 + 70 + 5 = 1475 \).
M = 1000
CD = 500 - 100 = 400 (prin scădere)
LXX = 50 + 10 + 10 = 70 (prin adunare)
V = 5
Total: \( 1000 + 400 + 70 + 5 = 1475 \).
Numărul scris cu cifre romane care folosește cele mai multe simboluri (până la limita de 3999) este 3888. Acesta se scrie MMMDCCCLXXXVIII.
Pentru a scrie un număr din clasa miilor, care este mai mare sau egal cu 4000, se folosesc paranteze rotunde încadrate în jurul simbolului sau o linie orizontală plasată deasupra simbolului.
\( 5000 = \text{(V)} \) sau \( \overline{\text{V}} \)
\( 10000 = \text{(X)} \) sau \( \overline{\text{X}} \)
\( 10000 = \text{(X)} \) sau \( \overline{\text{X}} \)
Exerciții
Ușoară: Scrieți următoarele numere romane cu cifre arabe: LVI și XC.
\( \text{LVI} = 50 + 5 + 1 = 56 \) (regulă de adunare).
\( \text{XC} = 100 - 10 = 90 \) (regulă de scădere).
\( \text{XC} = 100 - 10 = 90 \) (regulă de scădere).
Medie: Transcrieți anul Marii Uniri, 1918, folosind cifre romane.
Descompunem numărul: \( 1918 = 1000 + 900 + 10 + 8 \).
1000 = M
900 = CM (1000 - 100)
10 = X
8 = VIII (5 + 3)
Rezultatul este: MCMXVIII.
1000 = M
900 = CM (1000 - 100)
10 = X
8 = VIII (5 + 3)
Rezultatul este: MCMXVIII.
Dificilă: Comparați numerele CCLI și CXXII. Apoi, transformați numărul CMLXVIII în cifre arabe și precizați din câte sute este format.
1. Comparația:
\( \text{CCLI} = 100 + 100 + 50 + 1 = 251 \)
\( \text{CXXII} = 100 + 10 + 10 + 1 + 1 = 122 \)
Prin urmare, \( \text{CCLI} > \text{CXXII} \).
2. Transformarea:
\( \text{CMLXVIII} = (1000 - 100) + 50 + 10 + 5 + 3 = 900 + 60 + 8 = 968 \).
Numărul este format din 9 sute.
\( \text{CCLI} = 100 + 100 + 50 + 1 = 251 \)
\( \text{CXXII} = 100 + 10 + 10 + 1 + 1 = 122 \)
Prin urmare, \( \text{CCLI} > \text{CXXII} \).
2. Transformarea:
\( \text{CMLXVIII} = (1000 - 100) + 50 + 10 + 5 + 3 = 900 + 60 + 8 = 968 \).
Numărul este format din 9 sute.
