Cele mai importante aspecte ale lecției
Adunarea fracțiilor cu același numitor:
Se adună doar numărătorii, iar numitorul se copiază.
Exemplu: \( \frac{4}{15} + \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \).
Această regulă este valabilă indiferent de câte fracții adunăm: \( \frac{a}{n} + \frac{b}{n} + \frac{c}{n} = \frac{a + b + c}{n} \).
Se adună doar numărătorii, iar numitorul se copiază.
Exemplu: \( \frac{4}{15} + \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \).
Această regulă este valabilă indiferent de câte fracții adunăm: \( \frac{a}{n} + \frac{b}{n} + \frac{c}{n} = \frac{a + b + c}{n} \).
Pentru a aduna două sau mai multe fracții care au același numitor, adunăm numărătorii între ei, iar numitorul rămâne neschimbat.
\[ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n} \]
Dacă am parcurs \( \frac{5}{9} \) dintr-un drum cu bicicleta și \( \frac{2}{9} \) pe jos, în total am parcurs:
\[ \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5 + 2}{9} = \frac{7}{9} \text{ din drum.} \]
Efectuați adunarea: \( \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \)
Adunăm numărătorii (2 + 2) și păstrăm numitorul (5):
\[ \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \]
Regula se aplică identic indiferent de numărul de fracții pe care le adunăm, atâta timp cât numitorul este comun tuturor fracțiilor.
Dacă un obiect este împărțit în 10 părți și luăm \( \frac{3}{10} \), apoi \( \frac{2}{10} \), apoi încă \( \frac{4}{10} \), adunarea se scrie astfel:
\[ \frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3 + 2 + 4}{10} = \frac{9}{10} \]
Efectuați adunarea: \( \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \)
\[ \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1 + 3 + 2}{8} = \frac{6}{8} \]
Un întreg complet poate fi scris ca o fracție în care numărătorul este egal cu numitorul (fracție echiunitară, ex: \( \frac{4}{4} \)). Prin adunare, se pot obține fracții supraunitare (mai mari decât un întreg).
Dacă avem o pizza întreagă (împărțită în 4 sferturi, deci \( \frac{4}{4} \)) și mai primim un sfert dintr-o a doua pizza (\( \frac{1}{4} \)):
\[ \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Am obținut o fracție cu numărătorul mai mare decât numitorul.
Exerciții
Ușoară: Efectuați următoarea adunare: \( \frac{32}{100} + \frac{16}{100} \).
\[ \frac{32}{100} + \frac{16}{100} = \frac{32 + 16}{100} = \frac{48}{100} \]
Medie: Găsiți numărătorul lipsă pentru ca relația să fie adevărată: \( \frac{3}{7} + \frac{\square}{7} = \frac{9}{7} \).
Pentru ca adunarea să fie corectă, trebuie ca \( 3 + \square = 9 \).
Prin urmare, \( \square = 9 - 3 = 6 \).
Fracția lipsă este \( \frac{6}{7} \).
Prin urmare, \( \square = 9 - 3 = 6 \).
Fracția lipsă este \( \frac{6}{7} \).
Medie: Dintr-un kilogram de orez, o gospodină a folosit \( \frac{7}{10} \) pentru pilaf și \( \frac{3}{10} \) pentru o budincă. A câta parte de orez a folosit în total?
Adunăm cantitățile folosite:
\[ \frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{10}{10} \]
Deoarece fracția \( \frac{10}{10} \) reprezintă întregul, gospodina a folosit tot kilogramul de orez.
Dificilă: Scrieți fracția \( \frac{9}{9} \) ca sumă de trei fracții diferite care au același numitor.
Trebuie să găsim trei numere diferite a căror sumă este 9.
O variantă posibilă este: \( 2 + 3 + 4 = 9 \).
Astfel, putem scrie: \( \frac{9}{9} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + \frac{4}{9} \).
(Altă variantă corectă: \( \frac{1}{9} + \frac{3}{9} + \frac{5}{9} \))
O variantă posibilă este: \( 2 + 3 + 4 = 9 \).
Astfel, putem scrie: \( \frac{9}{9} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + \frac{4}{9} \).
(Altă variantă corectă: \( \frac{1}{9} + \frac{3}{9} + \frac{5}{9} \))
