Cele mai importante aspecte ale lecției
Cum adunăm numerele mari (fără trecere peste ordin):
- Numerele se aliniază corect, ordin sub ordin (unități la unități, zeci la zeci etc.).
- Adunarea începe mereu din partea dreaptă spre stânga.
- Rezultatul se poate estima în prealabil prin rotunjirea termenilor.
- Numerele pot fi scrise și adunate sub formă de sumă a ordinelor lor (ex: \(423 = 400 + 20 + 3\)).
Numerele care se adună se numesc termeni.
Rezultatul adunării se numește sumă sau total.
Adunarea numerelor naturale se efectuează adunând cifrele aceluiași ordin (unități cu unități, zeci cu zeci, sute cu sute etc.), începând întotdeauna de la dreapta spre stânga (de la cel mai mic ordin către cel mai mare).
Pentru a calcula ușor, numerele se așază unul sub altul, astfel încât cifrele de același ordin să fie pe aceeași coloană.
\[ \begin{array}{r@{\quad}l}
125\,403 & (\text{termen}) \\
+\, 14\,361 & (\text{termen}) \\
\hline
139\,764 & (\text{sumă / total})
\end{array} \]
Așază numerele unele sub altele și calculează: \(341\,205 + 23\,582\).
\[ \begin{array}{r@{\quad}l}
341\,205 & \\
+\, 23\,582 & \\
\hline
364\,787 &
\end{array} \]
Numerele pot fi adunate și prin descompunerea lor într-o sumă care reprezintă valoarea fiecărui ordin (mii, sute, zeci, unități).
Descompunem fiecare termen în funcție de ordinele sale.
Adunăm valorile de același ordin între ele.
Calculăm suma numerelor \(3\,122\) și \(1\,415\):
\( 3\,122 = 3\,000 + 100 + 20 + 2 \)
\( 1\,415 = 1\,000 + 400 + 10 + 5 \)
Adunăm: \( (3\,000 + 1\,000) + (100 + 400) + (20 + 10) + (2 + 5) = 4\,000 + 500 + 30 + 7 = 4\,537 \)
\( 3\,122 = 3\,000 + 100 + 20 + 2 \)
\( 1\,415 = 1\,000 + 400 + 10 + 5 \)
Adunăm: \( (3\,000 + 1\,000) + (100 + 400) + (20 + 10) + (2 + 5) = 4\,000 + 500 + 30 + 7 = 4\,537 \)
Scrie numărul \(151\,403\) ca sumă, respectând modelul descompunerii pe ordine.
\( 151\,403 = 100\,000 + 50\,000 + 1\,000 + 400 + 3 \)
Pentru a verifica rapid dacă rezultatul unei adunări este corect, putem estima suma rotunjind termenii la un anumit ordin (sute, mii, zeci de mii etc.).
Rotunjirea la zeci de mii pentru a estima suma \(125\,403 + 14\,361\):
\( 125\,403 \longrightarrow 130\,000 \)
\( 14\,361 \longrightarrow 10\,000 \)
Suma estimată: \( 130\,000 + 10\,000 = 140\,000 \).
(Rezultatul exact este \(139\,764\), care este foarte aproape de estimarea noastră).
\( 125\,403 \longrightarrow 130\,000 \)
\( 14\,361 \longrightarrow 10\,000 \)
Suma estimată: \( 130\,000 + 10\,000 = 140\,000 \).
(Rezultatul exact este \(139\,764\), care este foarte aproape de estimarea noastră).
Estimează suma numerelor \(42\,110\) și \(21\,805\), rotunjind fiecare termen la zeci de mii.
\( 42\,110 \longrightarrow 40\,000 \)
\( 21\,805 \longrightarrow 20\,000 \)
Suma estimată: \( 40\,000 + 20\,000 = 60\,000 \).
\( 21\,805 \longrightarrow 20\,000 \)
Suma estimată: \( 40\,000 + 20\,000 = 60\,000 \).
Exerciții
Ușoară: Calculează suma așezând numerele unele sub altele: \(435\,645 + 144\,214\).
\[ \begin{array}{r@{\quad}l}
435\,645 & \\
+\, 144\,214 & \\
\hline
579\,859 &
\end{array} \]
Medie: Părinții lui Andrei au la bancă un depozit de \(25\,650\) de lei și un altul cu \(13\,120\) de lei mai mare. Câți lei se află în al doilea depozit?
Pentru a afla valoarea celui de-al doilea depozit, adunăm valoarea primului depozit cu diferența:
\( 25\,650 + 13\,120 = 38\,770 \) lei.
\( 25\,650 + 13\,120 = 38\,770 \) lei.
Dificilă: Descoperă regula și calculează numerele care lipsesc din schema de mai jos (fiecare număr de sus se obține din adunarea celor două numere pe care se sprijină).
Baza: \(33\,402\) | \(10\,011\) | \(20\,023\)
Rândul din mijloc: \(43\,413\) | ?
Vârful: ?
Baza: \(33\,402\) | \(10\,011\) | \(20\,023\)
Rândul din mijloc: \(43\,413\) | ?
Vârful: ?
Regula: Adunăm două numere alăturate pentru a obține numărul de deasupra lor.
Verificăm: \(33\,402 + 10\,011 = 43\,413\).
Aflăm al doilea număr din mijloc: \(10\,011 + 20\,023 = 30\,034\).
Aflăm numărul din vârf: \(43\,413 + 30\,034 = 73\,447\).
Verificăm: \(33\,402 + 10\,011 = 43\,413\).
Aflăm al doilea număr din mijloc: \(10\,011 + 20\,023 = 30\,034\).
Aflăm numărul din vârf: \(43\,413 + 30\,034 = 73\,447\).
