Cele mai importante aspecte ale lecției
- Un poligon este o linie frântă închisă. Cel mai simplu poligon este triunghiul (poligonul cu 3 laturi).
- Orice triunghi are 3 vârfuri (puncte), 3 laturi (segmente) și 3 unghiuri.
- Triunghiurile pot fi: echilaterale (toate laturile egale), isoscele (două laturi egale) sau oarecare (toate laturile diferite).
- Perimetrul (\(P\)) este suma tuturor laturilor. Pentru triunghiul echilateral: \(P = 3 \cdot l\).
Un poligon este o linie frântă închisă.
Poligonul cu trei laturi se numește triunghi.
În orice triunghi \(ABC\) distingem următoarele elemente geometrice:
- Laturile: Segmentele de dreaptă \(AB\), \(BC\) și \(CA\).
- Vârfurile: Punctele de intersecție ale laturilor: \(A\), \(B\), \(C\).
- Unghiurile: Formate de câte două laturi vecine: \(\sphericalangle A\), \(\sphericalangle B\) și \(\sphericalangle C\).
În funcție de relația dintre lungimile laturilor lor, triunghiurile se împart în trei categorii:
- Triunghi echilateral: Are toate cele trei laturi egale (de aceeași lungime).
- Triunghi isoscel: Are două laturi egale (de aceeași lungime).
- Triunghi oarecare (scalen): Are toate laturile de lungimi diferite.
Perimetrul (\(P\)) unui triunghi reprezintă suma lungimilor tuturor laturilor sale.
\[ P = a + b + c \]
unde \(a\), \(b\) și \(c\) sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului.
Pentru un triunghi echilateral cu latura de lungime \(l\), perimetrul se poate calcula mai rapid prin formula:
\[ P = 3 \cdot l \]
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Un triunghi are laturile cu lungimile de \(7\text{ cm}\), \(8\text{ cm}\) și \(12\text{ cm}\). Calculați perimetrul acestui triunghi și stabiliți tipul lui după lungimea laturilor.
Pentru a afla perimetrul (\(P\)), adunăm lungimile celor trei laturi:
\[ P = 7\text{ cm} + 8\text{ cm} + 12\text{ cm} = 27\text{ cm} \]
Deoarece toate cele trei laturi au lungimi diferite (\(7 \neq 8 \neq 12\)), triunghiul este oarecare (scalen).
Problema 2 (Medie): Aflați perimetrul unui triunghi isoscel care are o latură de \(6\text{ cm}\) și două laturi de câte \(9\text{ cm}\).
Triunghiul fiind isoscel cu două laturi de câte \(9\text{ cm}\) și o bază de \(6\text{ cm}\), perimetrul va fi:
\[ P = 9\text{ cm} + 9\text{ cm} + 6\text{ cm} \]
\[ P = 18\text{ cm} + 6\text{ cm} = 24\text{ cm} \]
Răspuns: Perimetrul triunghiului este \(24\text{ cm}\).
Problema 3 (Dificilă): Perimetrul unui triunghi echilateral este de \(144\text{ m}\). Aflați lungimea unei singure laturi a acestui triunghi.
Știm că triunghiul echilateral are toate cele 3 laturi egale, deci formula perimetrului este:
\[ P = 3 \cdot l \]
Pentru a afla lungimea unei singure laturi (\(l\)), împărțim perimetrul la 3:
\[ l = P : 3 \]
\[ l = 144 : 3 = 48\text{ m} \]
Răspuns: Lungimea unei laturi a triunghiului echilateral este de \(48\text{ m}\).
