Cele mai importante aspecte ale lecției
- Împărțirea exactă este împărțirea care are restul \( 0 \) (de exemplu, \( 16 : 4 = 4 \)).
- Scăderea repetată ne arată de câte ori se poate scădea un număr dintr-un altul până obținem zero (de exemplu, pentru \( 15 : 5 \), facem \( 15 - 5 - 5 - 5 = 0 \), deci câtul este \( 3 \)).
- Proba împărțirii se face prin înmulțirea câtului cu împărțitorul pentru a obține deîmpărțitul: dacă \( d : î = c \), atunci \( c \times î = d \) (de exemplu, pentru \( 18 : 3 = 6 \), proba este \( 6 \times 3 = 18 \)).
Împărțirea poate fi înțeleasă ca o scădere repetată a aceluiași număr dintr-un număr dat, până când se ajunge la rezultatul zero.
Componentele împărțirii sunt:
- Deîmpărțit (d): numărul care se împarte.
- Împărțitor (î): numărul la care se împarte deîmpărțitul.
- Cât (c): rezultatul împărțirii.
Pentru a calcula \( 21 : 7 \), scădem în mod repetat pe \( 7 \) din \( 21 \):
\[ 21 - 7 - 7 - 7 = 0 \]
Deoarece l-am scăzut pe \( 7 \) de \( 3 \) ori, rezultatul împărțirii este \( 3 \).
Scriem: \( 21 (\text{deîmpărțit}) : 7 (\text{împărțitor}) = 3 (\text{cât}) \).
Scriem: \( 21 (\text{deîmpărțit}) : 7 (\text{împărțitor}) = 3 (\text{cât}) \).
Scrieți împărțirea \( 15 : 5 \) ca o scădere repetată pentru a-i găsi câtul.
Scădem în mod repetat pe \( 5 \) din \( 15 \) până obținem \( 0 \):
\[ 15 - 5 - 5 - 5 = 0 \]
Deoarece am putut scădea numărul \( 5 \) de exact \( 3 \) ori, câtul este \( 3 \).
\[ 15 : 5 = 3 \]
O împărțire este exactă atunci când deîmpărțitul se împarte perfect la împărțitor, iar restul rămas este \( 0 \).
Câtul unei împărțiri arată de câte ori se cuprinde împărțitorul în deîmpărțit.
Dacă grupăm \( 24 \) de elemente în grupe de câte \( 3 \), obținem exact \( 8 \) grupe complete și nu ne mai rămâne niciun element negrupat.
\[ 24 : 3 = 8 \]
Spunem că împărțitorul \( 3 \) se cuprinde în deîmpărțitul \( 24 \) de exact \( 8 \) ori.
De câte ori se cuprinde numărul \( 8 \) în \( 72 \)?
Pentru a afla de câte ori se cuprinde \( 8 \) în \( 72 \), calculăm câtul împărțirii:
\[ 72 : 8 = 9 \]
Răspuns: Numărul \( 8 \) se cuprinde în \( 72 \) de \( 9 \) ori.
Proba unei împărțiri exacte se realizează prin operația inversă, adică prin înmulțirea câtului cu împărțitorul. Rezultatul obținut trebuie să fie egal cu deîmpărțitul.
Dacă avem împărțirea:
\[ d : î = c \]
Atunci proba se face prin relația:
\[ c \times î = d \]
Pentru împărțirea \( 28 : 7 = 4 \), efectuăm proba astfel:
\[ 4 \times 7 = 28 \]
Aflați deîmpărțitul știind că împărțitorul este \( 6 \), iar câtul este \( 9 \).
Notăm deîmpărțitul cu \( d \). Relația este:
\[ d : 6 = 9 \]
Aplicăm proba prin înmulțire pentru a afla deîmpărțitul:
\[ d = 9 \times 6 \]
\[ d = 54 \]
Răspuns: Deîmpărțitul este \( 54 \).
Probleme practice
Problemă ușoară: Calculează câtul împărțirii \( 40 : 8 \) și efectuează proba prin înmulțire.
Efectuăm împărțirea:
\[ 40 : 8 = 5 \]
Efectuăm proba prin înmulțirea câtului cu împărțitorul:
\[ 5 \times 8 = 40 \]
Deoarece am obținut deîmpărțitul \( 40 \), calculul este corect.
Problemă medie: Bunica împarte în mod egal \( 12 \) mere celor \( 3 \) nepoți ai săi. Câte mere primește fiecare nepot? Scrie relația matematică a împărțirii și verifică rezultatul folosind proba.
Pentru a afla câte mere primește fiecare nepot, împărțim numărul total de mere la numărul de nepoți:
\[ 12 : 3 = 4 \text{ mere} \]
Fiecare nepot primește câte \( 4 \) mere.
Proba: \[ 4 \times 3 = 12 \]
Proba: \[ 4 \times 3 = 12 \]
Problemă dificilă: Într-o cutie sunt \( 24 \) de bomboane. Irina dorește să ofere fiecărui coleg de echipă câte \( 2 \) bomboane. Știind că bomboanele s-au împărțit exact și nu a mai rămas niciuna în cutie, pentru câți colegi au fost suficiente bomboanele? De câte ori se cuprinde \( 2 \) în \( 24 \)?
Pentru a afla numărul de colegi, împărțim numărul total de bomboane la numărul de bomboane oferite fiecărui coleg:
\[ 24 : 2 = 12 \]
Bomboanele au fost suficiente pentru \( 12 \) colegi.
Numărul \( 2 \) se cuprinde în \( 24 \) de exact \( 12 \) ori.
Proba: \[ 12 \times 2 = 24 \]
Numărul \( 2 \) se cuprinde în \( 24 \) de exact \( 12 \) ori.
Proba: \[ 12 \times 2 = 24 \]
