Cele mai importante aspecte ale lecției
Perimetrul (\(P\)) este suma lungimilor tuturor laturilor unui poligon.
- Pătrat și Romb (au 4 laturi egale): \( P = 4 \times l \)
- Dreptunghi și Paralelogram (au laturile opuse egale): \( P = 2 \times L + 2 \times l \)
Perimetrul unui poligon reprezintă suma lungimilor tuturor laturilor acelui poligon.
Se notează, de regulă, cu litera P.
Pentru un triunghi oarecare cu laturile având lungimile de \( 1 \text{ m} \), \( 2 \text{ m} \) și \( 3 \text{ m} \), perimetrul se obține adunând aceste valori:
\( P = 1 + 2 + 3 = 6 \text{ m} \).
\( P = 1 + 2 + 3 = 6 \text{ m} \).
Aflați perimetrul unui triunghi care are laturile de \( 10 \text{ cm} \), \( 8 \text{ cm} \) și \( 12 \text{ cm} \).
Adunăm lungimile tuturor laturilor:
\( P = 10 + 8 + 12 = 30 \text{ cm} \).
\( P = 10 + 8 + 12 = 30 \text{ cm} \).
Deoarece dreptunghiul și paralelogramul au laturile opuse egale două câte două (o lungime L și o lățime l), modul de calcul al perimetrului este identic pentru ambele figuri.
\[ P = L + l + L + l \]
sau, folosind înmulțirea pentru o scriere mai scurtă:
\[ P = 2 \times L + 2 \times l \]
Pentru un paralelogram cu latura mare de \( 10 \text{ m} \) și latura mică de \( 6 \text{ m} \):
\( P = 2 \times 10 + 2 \times 6 = 20 + 12 = 32 \text{ m} \).
\( P = 2 \times 10 + 2 \times 6 = 20 + 12 = 32 \text{ m} \).
Calculați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de \( 18 \text{ cm} \) și lățimea de \( 9 \text{ cm} \).
Aplicăm formula de calcul:
\( P = 2 \times 18 + 2 \times 9 = 36 + 18 = 54 \text{ cm} \).
\( P = 2 \times 18 + 2 \times 9 = 36 + 18 = 54 \text{ cm} \).
Pătratul și rombul au o proprietate comună foarte importantă: toate cele patru laturi ale lor au lungimi egale (notate cu l).
\[ P = l + l + l + l \]
sau, varianta mai rapidă prin înmulțire:
\[ P = 4 \times l \]
Pentru un romb cu latura de \( 14 \text{ m} \):
\( P = 4 \times 14 = 56 \text{ m} \).
\( P = 4 \times 14 = 56 \text{ m} \).
Aflați perimetrul unui pătrat cu latura de \( 2 \text{ m} \).
Deoarece pătratul are 4 laturi egale, înmulțim lungimea unei laturi cu 4:
\( P = 4 \times 2 = 8 \text{ m} \).
\( P = 4 \times 2 = 8 \text{ m} \).
Exerciții
Ușoară: Aflați perimetrul unui romb care are latura de \( 33 \text{ cm} \).
Rombul are 4 laturi de lungimi egale.
\( P = 4 \times l \)
\( P = 4 \times 33 = 132 \text{ cm} \).
\( P = 4 \times l \)
\( P = 4 \times 33 = 132 \text{ cm} \).
Medie: Aflați perimetrul unui paralelogram, știind că latura mare are \( 144 \text{ m} \), iar latura mică este de trei ori mai mică.
Aflăm lungimea laturii mici prin împărțire: \( 144 : 3 = 48 \text{ m} \).
Calculăm perimetrul aplicând formula: \( P = 2 \times L + 2 \times l \).
\( P = 2 \times 144 + 2 \times 48 = 288 + 96 = 384 \text{ m} \).
Medie: Aflați lungimea laturii unui romb care are perimetrul de \( 96 \text{ m} \).
Știm că perimetrul rombului reprezintă suma celor 4 laturi egale (\( P = 4 \times l \)).
Pentru a afla o singură latură, trebuie să împărțim perimetrul la 4.
\( l = 96 : 4 = 24 \text{ m} \).
Pentru a afla o singură latură, trebuie să împărțim perimetrul la 4.
\( l = 96 : 4 = 24 \text{ m} \).
Dificilă: Un triunghi cu toate laturile egale are perimetrul de \( 72 \text{ m} \). Câți metri are o latură?
Deoarece triunghiul are 3 laturi și ni se spune că toate sunt egale, perimetrul reprezintă suma a 3 laturi identice (\( P = 3 \times l \)).
Pentru a afla lungimea unei laturi, împărțim perimetrul la numărul de laturi:
\( l = 72 : 3 = 24 \text{ m} \).
Pentru a afla lungimea unei laturi, împărțim perimetrul la numărul de laturi:
\( l = 72 : 3 = 24 \text{ m} \).
