Cele mai importante aspecte ale lecției
Regula priorității: Într-un exercițiu fără paranteze, operațiile de ordinul II (înmulțirea și împărțirea) se efectuează înaintea celor de ordinul I (adunarea și scăderea).
Ierarhia parantezelor: Întotdeauna se rezolvă mai întâi calculele din parantezele rotunde \(( \ )\), apoi cele din parantezele pătrate \([ \ ]\).
Simplificare: Când o paranteză rotundă este complet eliminată prin calcul, paranteza pătrată de la exterior se transformă în paranteză rotundă: \( [ 5 \times (2 + 3) ] \rightarrow ( 5 \times 5 ) \).
Ierarhia parantezelor: Întotdeauna se rezolvă mai întâi calculele din parantezele rotunde \(( \ )\), apoi cele din parantezele pătrate \([ \ ]\).
Simplificare: Când o paranteză rotundă este complet eliminată prin calcul, paranteza pătrată de la exterior se transformă în paranteză rotundă: \( [ 5 \times (2 + 3) ] \rightarrow ( 5 \times 5 ) \).
Parantezele rotunde \(( \ )\) (numite și paranteze mici) sunt utilizate pentru a grupa operații care trebuie efectuate în mod prioritar.
Parantezele pătrate \([ \ ]\) (numite și paranteze mari) încadrează o expresie care conține deja paranteze rotunde, indicând următorul nivel de prioritate în calcul.
Parantezele schimbă ordinea firească a operațiilor. Fără paranteze, înmulțirea și împărțirea se fac înaintea adunării și scăderii. Cu ajutorul parantezelor, putem forța efectuarea unei adunări sau scăderi la începutul calculului.
Atunci când un exercițiu conține mai multe tipuri de operații și paranteze, ordinea de rezolvare este următoarea:
- Se efectuează mai întâi operațiile din interiorul parantezelor rotunde \(( \ )\).
- Se efectuează operațiile din interiorul parantezelor pătrate \([ \ ]\).
- În interiorul oricărei paranteze, operațiile se fac respectând prioritățile standard: mai întâi înmulțirile și împărțirile (în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta), iar apoi adunările și scăderile (tot de la stânga la dreapta).
Să calculăm: \( 50 - [ (12 + 3 \times 12) : 2 ] \)
1. Calculăm operațiile din paranteza rotundă (înmulțirea are prioritate): \[ 12 + 3 \times 12 = 12 + 36 = 48 \]
2. Înlocuim rezultatul în expresie: \[ 50 - [ 48 : 2 ] \]
3. Rezolvăm operația din paranteza rămasă: \[ 48 : 2 = 24 \]
4. Efectuăm calculul final: \[ 50 - 24 = 26 \]
1. Calculăm operațiile din paranteza rotundă (înmulțirea are prioritate): \[ 12 + 3 \times 12 = 12 + 36 = 48 \]
2. Înlocuim rezultatul în expresie: \[ 50 - [ 48 : 2 ] \]
3. Rezolvăm operația din paranteza rămasă: \[ 48 : 2 = 24 \]
4. Efectuăm calculul final: \[ 50 - 24 = 26 \]
Pe măsură ce se calculează rezultatul din parantezele rotunde, acestea se elimină. În acel moment, parantezele pătrate \([ \ ]\) se transformă în paranteze rotunde \(( \ )\), facilitând scrierea mai simplă a expresiei.
Să urmărim simplificarea expresiei:
\[ [ (12 \times 3 + 48 : 2) \times 8 - 180 ] : 100 \]
1. Efectuăm calculele din paranteza rotundă: \[ 12 \times 3 + 48 : 2 = 36 + 24 = 60 \]
2. Eliminăm paranteza rotundă și transformăm paranteza pătrată în rotundă: \[ (60 \times 8 - 180) : 100 \]
3. Calculăm în noua paranteză rotundă (înmulțirea mai întâi): \[ 480 - 180 = 300 \]
4. Finalizăm împărțirea din afara parantezei: \[ 300 : 100 = 3 \]
1. Efectuăm calculele din paranteza rotundă: \[ 12 \times 3 + 48 : 2 = 36 + 24 = 60 \]
2. Eliminăm paranteza rotundă și transformăm paranteza pătrată în rotundă: \[ (60 \times 8 - 180) : 100 \]
3. Calculăm în noua paranteză rotundă (înmulțirea mai întâi): \[ 480 - 180 = 300 \]
4. Finalizăm împărțirea din afara parantezei: \[ 300 : 100 = 3 \]
Suma reprezintă rezultatul adunării, diferența rezultatul scăderii, produsul reprezintă rezultatul înmulțirii, iar câtul reprezintă rezultatul împărțirii.
Să traducem în cuvinte expresia: \( [ (150 - 50) : (36 + 64) ] \times 2 \)
Traducere: "Dublul câtului dintre diferența numerelor 150 și 50 și suma numerelor 36 și 64."
Traducere: "Dublul câtului dintre diferența numerelor 150 și 50 și suma numerelor 36 și 64."
Scrieți sub formă de exercițiu matematic: "Sfertul sumei dintre produsul numerelor 5 și 8 și numărul 16".
Sfertul unui număr înseamnă împărțirea la 4.
Produsul numerelor 5 și 8: \( 5 \times 8 \)
Suma dintre acest produs și 16: \( (5 \times 8 + 16) \)
Sfertul sumei: \[ (5 \times 8 + 16) : 4 \]
Produsul numerelor 5 și 8: \( 5 \times 8 \)
Suma dintre acest produs și 16: \( (5 \times 8 + 16) \)
Sfertul sumei: \[ (5 \times 8 + 16) : 4 \]
Exerciții practice
Ușor: Calculează valoarea expresiei:
\[ 52 : 2 + 49 \]
Împărțirea se efectuează înaintea adunării:
1. \( 52 : 2 = 26 \)
2. \( 26 + 49 = 75 \)
Răspuns: 75
1. \( 52 : 2 = 26 \)
2. \( 26 + 49 = 75 \)
Răspuns: 75
Mediu: Calculează valoarea expresiei respectând ordinea efectuării operațiilor:
\[ 125 : 5 + (13 + 64 : 2) \]
1. Rezolvăm mai întâi împărțirea din paranteza rotundă:
\[ 13 + 64 : 2 = 13 + 32 = 45 \]
2. Înlocuim rezultatul parantezei în exercițiul inițial:
\[ 125 : 5 + 45 \]
3. Efectuăm împărțirea:
\[ 125 : 5 = 25 \]
4. Efectuăm adunarea finală:
\[ 25 + 45 = 70 \]
Răspuns: 70
Răspuns: 70
Dificil: Calculează valoarea expresiei complexe cu paranteze pătrate:
\[ 128 : 4 + [ 2 \times (2222 : 22 - 22 : 22) ] : 10 \]
1. Rezolvăm operațiile din paranteza rotundă (împărțirile au prioritate):
\[ 2222 : 22 = 101 \]
\[ 22 : 22 = 1 \]
\[ 101 - 1 = 100 \]
2. Înlocuim în exercițiu și transformăm paranteza pătrată în rotundă:
\[ 128 : 4 + (2 \times 100) : 10 \]
3. Calculăm operația din noua paranteză rotundă:
\[ 2 \times 100 = 200 \]
4. Expresia devine:
\[ 128 : 4 + 200 : 10 \]
5. Efectuăm împărțirile (de la stânga la dreapta):
\[ 128 : 4 = 32 \]
\[ 200 : 10 = 20 \]
6. Efectuăm adunarea finală:
\[ 32 + 20 = 52 \]
Răspuns: 52
Răspuns: 52
