Cele mai importante aspecte ale lecției
Înmulțirea fără trecere peste ordin se realizează prin înmulțirea fiecărei cifre a numărului mai mare cu cifra unităților a celuilalt factor, de la dreapta la stânga (fără a genera unități de ordin superior care trebuie adunate).
Proprietatea de distributivitate ne permite să descompunem numerele pentru un calcul rapid: \[ 243 \times 2 = 200 \times 2 + 40 \times 2 + 3 \times 2 = 400 + 80 + 6 = 486 \]
Numerele care se termină în zerouri se înmulțesc simplificat prin ignorarea temporară a zerourilor, urmând ca acestea să fie atașate la finalul rezultatului: \[ 1300 \times 3 = 3900 \]
Proprietatea de distributivitate ne permite să descompunem numerele pentru un calcul rapid: \[ 243 \times 2 = 200 \times 2 + 40 \times 2 + 3 \times 2 = 400 + 80 + 6 = 486 \]
Numerele care se termină în zerouri se înmulțesc simplificat prin ignorarea temporară a zerourilor, urmând ca acestea să fie atașate la finalul rezultatului: \[ 1300 \times 3 = 3900 \]
Înmulțirea unui număr format din mai multe cifre cu un număr de o cifră se poate efectua prin descompunerea factorului mai mare în unități de ordin (sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități), urmată de aplicarea distributivității înmulțirii față de adunare.
\[ (A + B + C + D) \times E = A \times E + B \times E + C \times E + D \times E \]
Se înmulțește fiecare termen al descompunerii cu factorul de o cifră, apoi se adună rezultatele parțiale.
Calculul produsului \(1232 \times 3\) prin descompunere:
\[ 1232 \times 3 = (1000 + 200 + 30 + 2) \times 3 \]
\[ = 1000 \times 3 + 200 \times 3 + 30 \times 3 + 2 \times 3 \]
\[ = 3000 + 600 + 90 + 6 = 3696 \]
Calculați prin descompunere produsul \(432 \times 2\).
\[ 432 \times 2 = (400 + 30 + 2) \times 2 \]
\[ = 400 \times 2 + 30 \times 2 + 2 \times 2 \]
\[ = 800 + 60 + 4 = 864 \]
Pentru a realiza înmulțirea în scris (fără trecere peste ordin):
Așază numerele unul sub altul, aliniate la dreapta (unitățile numărului de o cifră sub unitățile primului factor).
Înmulțește numărul de o cifră cu fiecare cifră a factorului de sus, începând de la dreapta spre stânga (unități, zeci, sute, mii etc.).
Scrie rezultatul obținut direct sub linia de calcul, respectând alinierea pe verticală a fiecărui ordin. Deoarece nu există trecere peste ordin, fiecare înmulțire parțială va genera o cifră mai mică sau egală cu 9.
Pentru înmulțirea în scris \(234 \times 2\):
- \(2 \times 4 \text{ unități} = 8 \text{ unități}\)
- \(2 \times 3 \text{ zeci} = 6 \text{ zeci}\)
- \(2 \times 2 \text{ sute} = 4 \text{ sute}\)
- Rezultatul este \(468\).
Dacă unul dintre factori se termină în unul sau mai multe zerouri:
Ignoră temporar zerourile de la sfârșitul numărului și efectuează înmulțirea cifrelor semnificative.
Adaugă toate zerourile ignorate la sfârșitul produsului obținut.
Pentru a calcula \(2300 \times 2\):
1. Înmulțim numerele fără zerourile finale: \(23 \times 2 = 46\).
2. Coborâm cele două zerouri la finalul rezultatului: \(4600\).
1. Înmulțim numerele fără zerourile finale: \(23 \times 2 = 46\).
2. Coborâm cele două zerouri la finalul rezultatului: \(4600\).
Calculați în scris produsul \(12000 \times 4\).
Calculăm \(12 \times 4 = 48\).
Adăugăm cele trei zerouri de la sfârșitul numărului \(12000\).
Rezultatul este \(48000\).
Adăugăm cele trei zerouri de la sfârșitul numărului \(12000\).
Rezultatul este \(48000\).
Probleme practice
Problemă 1 (Dificultate: Ușoară)
Efectuați următoarele înmulțiri în scris:
a) \(42 \times 2\)
b) \(213 \times 3\)
c) \(3210 \times 3\)
Efectuați următoarele înmulțiri în scris:
a) \(42 \times 2\)
b) \(213 \times 3\)
c) \(3210 \times 3\)
a) \(42 \times 2 = 84\)
b) \(213 \times 3 = 639\)
c) \(3210 \times 3 = 9630\)
b) \(213 \times 3 = 639\)
c) \(3210 \times 3 = 9630\)
Problemă 2 (Dificultate: Medie)
Într-o acțiune de reîmpădurire, voluntarii au plantat 124 de fagi, iar stejari de două ori mai mulți. Câți copaci au plantat în total voluntarii?
Într-o acțiune de reîmpădurire, voluntarii au plantat 124 de fagi, iar stejari de două ori mai mulți. Câți copaci au plantat în total voluntarii?
1. Aflăm câți stejari au plantat voluntarii:
\[ 124 \times 2 = 248 \text{ stejari} \]
2. Aflăm numărul total de copaci plantați:
\[ 124 \text{ fagi} + 248 \text{ stejari} = 372 \text{ copaci în total} \]
Răspuns: 372 copaci.
Problemă 3 (Dificultate: Dificilă)
Aflați diferența dintre produsul numerelor \(23120\) și \(3\) și dublul numărului \(34210\).
Aflați diferența dintre produsul numerelor \(23120\) și \(3\) și dublul numărului \(34210\).
1. Calculăm produsul primelor două numere:
\[ 23120 \times 3 = 69360 \]
2. Calculăm dublul celui de-al doilea număr (înmulțim cu 2):
\[ 34210 \times 2 = 68420 \]
3. Calculăm diferența dintre cele două rezultate obținute:
\[ 69360 - 68420 = 940 \]
Răspuns: 940.
