VII.9. Perimetrul

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să analizăm cele două cazuri posibile pentru un triunghi cu două laturi egale (triunghi isoscel), având în vedere că perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor.

Cazul 1: Latura de \( 60\text{ m} \) este una dintre cele două laturi egale

În acest scenariu, presupunem că triunghiul are două laturi de câte \( 60\text{ m} \) fiecare. 1. Calculăm suma celor două laturi egale: \[ 60 + 60 = 120\text{ metri} \] 2. Știm că perimetrul este suma celor trei laturi: \( P = l_1 + l_2 + l_3 \). Pentru a afla a treia latură, scădem suma găsită din perimetrul total: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 6 & 0 \\ - & 1 & 2 & 0 \\ \hline & & 4 & 0 \\ \end{array} \] Deci, în acest caz, lungimile laturilor sunt \( 60\text{ m} \), \( 60\text{ m} \) și \( 40\text{ m} \).

Cazul 2: Latura de \( 60\text{ m} \) este latura diferită

În acest scenariu, latura de \( 60\text{ m} \) este baza triunghiului, iar celelalte două laturi sunt egale între ele. 1. Aflăm suma celor două laturi egale scăzând latura cunoscută din perimetru: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 6 & 0 \\ - & & 6 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 \\ \end{array} \] 2. Deoarece cele două laturi rămase sunt egale, împărțim suma lor la 2 pentru a afla lungimea fiecăreia: \[ 100 : 2 = 50\text{ metri} \] Deci, în acest caz, lungimile laturilor sunt \( 60\text{ m} \), \( 50\text{ m} \) și \( 50\text{ m} \).

Concluzie

Problema are două soluții posibile pentru lungimile laturilor: 1. Laturile sunt de \( 60\text{ m} \), \( 60\text{ m} \) și \( 40\text{ m} \). 2. Laturile sunt de \( 60\text{ m} \), \( 50\text{ m} \) și \( 50\text{ m} \).

Cazul 1: \( 60 + 60 + l_3 = 160 \Rightarrow 120 + l_3 = 160 \Rightarrow l_3 = 40\text{ m} \). Laturi: \( 60, 60, 40 \). Cazul 2: \( 60 + l_2 + l_2 = 160 \Rightarrow 2 \cdot l_2 = 100 \Rightarrow l_2 = 50\text{ m} \). Laturi: \( 60, 50, 50 \).