V.5.2.1. Exerciții Recapitulative

Rezolvare: Pasul 1: Analiza metodei de determinare a poziției relative Pentru a stabili poziția relativă a două cercuri \(\mathcal{C}_1(O, r_1)\) și \(\mathcal{C}_2(Q, r_2)\), vom compara distanța dintre centrele lor, \(d = OQ = 3\text{ cm}\), cu suma razelor (\(r_1 + r_2\)) și cu diferența razelor în valoare absolută (\(|r_1 - r_2|\)). Pasul 2: Rezolvarea subpunctului a) Date: \(r_1 = 1\text{ cm}\), \(r_2 = 5\text{ cm}\) și \(d = 3\text{ cm}\). Calculăm diferența razelor: \(|r_1 - r_2| = |1 - 5| = 4\text{ cm}\). Comparăm distanța cu diferența: deoarece \(d = 3 < 4\), adică \(d < |r_1 - r_2|\), și \(d \neq 0\), rezultă că cercurile sunt interioare (unul se află în interiorul celuilalt fără să se atingă). Trasează un segment OQ de 3 cm. Construiește cercul cu centrul în O și raza de 1 cm și cercul cu centrul în Q și raza de 5 cm. Cercul mic va fi complet în interiorul celui mare. Pasul 3: Rezolvarea subpunctului b) Date: \(r_1 = 4\text{ cm}\), \(r_2 = 6\text{ cm}\) și \(d = 3\text{ cm}\). Calculăm: Suma razelor: \(r_1 + r_2 = 4 + 6 = 10\text{ cm}\). Diferența razelor: \(|r_1 - r_2| = |4 - 6| = 2\text{ cm}\). Observăm că \(2 < 3 < 10\), ceea ce înseamnă că \(|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2\). În această situație, cercurile sunt secante (se intersectează în două puncte distincte). Trasează segmentul OQ de 3 cm. Construiește cercul cu centrul în O și raza de 4 cm și cercul cu centrul în Q și raza de 6 cm. Cele două cercuri se vor tăia în două puncte. Pasul 4: Rezolvarea subpunctului c) Date: \(r_1 = 1\text{ cm}\), \(r_2 = 1\text{ cm}\) și \(d = 3\text{ cm}\). Calculăm suma razelor: \(r_1…