II.4.1. Testul 1 - Subiectul Al II-lea

Pasul 1: Înlocuirea parametrului în ecuație

Ni se dă valoarea parametrului \( a = 2 \). Prima etapă constă în înlocuirea acestui număr în ecuația dată pentru a obține o ecuație liniară cu o singură necunoscută, \( x \): \[ \frac{x + 2}{4} = \frac{2 \cdot x + 2 - 1}{3} \] Efectuăm scăderea de la numărătorul fracției din dreapta: \[ \frac{x + 2}{4} = \frac{2x + 1}{3} \]

Pasul 2: Transformarea proporției într-o ecuație liniară

Pentru a elimina numitorii, aplicăm proprietatea fundamentală a proporțiilor (produsul extremilor este egal cu produsul mezilor): \[ 3(x + 2) = 4(2x + 1) \]

Pasul 3: Desfacerea parantezelor

Vom aplica distributivitatea înmulțirii față de adunare pentru ambele paranteze: \[ 3 \cdot x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 2x + 4 \cdot 1 \] \[ 3x + 6 = 8x + 4 \]

Pasul 4: Gruparea termenilor și izolarea necunoscutei

Vom muta termenii care conțin pe \( x \) în membrul drept și numerele libere în membrul stâng (sau invers), schimbând semnul termenilor mutați: \[ 6 - 4 = 8x - 3x \] \[ 2 = 5x \]

Pasul 5: Calcularea valorii lui x

Împărțim întreaga egalitate la coeficientul lui \( x \), care este \( 5 \): \[ x = \frac{2}{5} \]

Pasul 6: Asocierea răspunsului corect

Comparând rezultatul obținut \( x = \frac{2}{5} \) cu variantele din coloana B, observăm că acesta corespunde literei c.

\( a=2 \implies \frac{x+2}{4} = \frac{2x+1}{3} \implies 3x+6 = 8x+4 \implies 2=5x \implies x=\frac{2}{5} \implies c. \)