I.2. Evaluăm Nivelul De Bază

Pentru a reprezenta numerele reale pe axă și pentru a determina care dintre ele are modulul cel mai mare, vom analiza fiecare număr în parte și vom estima poziția sa aproximativă.

Pasul 1: Pregătirea numerelor pentru reprezentare

Vom transforma sau aproxima numerele pentru a le putea plasa cu ușurință pe axa numerelor: 1. \( \frac{1}{2} = 0,5 \). Acesta se află la mijlocul distanței dintre 0 și 1. 2. \( -\frac{3}{2} = -1,5 \). Acesta se află la mijlocul distanței dintre -1 și -2. 3. \( 4,3 \). Este un număr zecimal situat între 4 și 5, mai aproape de 4. 4. \( -\sqrt{13} \). Deoarece \( 3^2 = 9 \) și \( 4^2 = 16 \), știm că \( 3 < \sqrt{13} < 4 \). Calculând mai precis, \( 3,6^2 = 12,96 \), deci \( \sqrt{13} \approx 3,6 \). Astfel, \( -\sqrt{13} \approx -3,6 \), fiind situat între -3 și -4.

Pasul 2: Desenarea axei numerelor

Vom trasa o dreaptă orizontală, vom fixa originea \( O(0) \), sensul pozitiv spre dreapta și o unitate de măsură convenabilă.
Desenează o axă numerică orizontală, o linie subțire neagră, extinzându-se de la aproximativ -5 la 6 pe scală, cu o săgeată la capătul drept pentru a indica sensul pozitiv. Marchează originea cu un mic punct negru și eticheta `0` plasată sub axă. Marchează punctele corespunzătoare numerelor întregi de la -4 la 5 cu mici semne de gradație (tick marks) pe axă, la distanțe egale. Etichetează aceste numere întregi sub axă. Plasează un mic punct negru la poziția `0.5` pe axă și scrie eticheta `$\frac{1}{2}$` direct deasupra acestuia. Plasează un mic punct negru la poziția `-1.5` pe axă și scrie eticheta `$-\frac{3}{2}$` direct deasupra acestuia. Plasează un mic punct negru la poziția `4.3` pe axă și scrie eticheta `$4,3$` direct deasupra acestuia. Plasează un mic punct negru la poziția aproximativă `-3.6` pe axă, între `-3` și `-4` (mai aproape de `-3.5`), și scrie eticheta `$-\sqrt{13}$` direct deasupra acestuia.

Pasul 3: Calcularea modulelor și compararea lor

Modulul unui număr reprezintă distanța de la origine până la punctul corespunzător numărului pe axă. - \( \left| \frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2} = 0,5 \) - \( \left| -\frac{3}{2} \right| = \frac{3}{2} = 1,5 \) - \( \left| 4,3 \right| = 4,3 \) - \( \left| -\sqrt{13} \right| = \sqrt{13} \approx 3,6 \) Comparăm valorile obținute: \( 0,5 < 1,5 < 3,6 < 4,3 \). Cea mai mare valoare este \( 4,3 \). Conceptul cheie utilizat aici este definiția modulului: \( |a| \) este valoarea absolută a numărului \( a \), care este întotdeauna un număr nenegativ și indică distanța geometrică față de punctul 0 pe axă.

\( \frac{1}{2}=0,5 \); \( -\frac{3}{2}=-1,5 \); \( 4,3 \); \( -\sqrt{13}\approx-3,6 \). Axa: Modulele: \( |0,5|=0,5 \); \( |-1,5|=1,5 \); \( |4,3|=4,3 \); \( |-\sqrt{13}|=\sqrt{13}\approx 3,6 \). \( 4,3 > 3,6 > 1,5 > 0,5 \). Modulul maxim: \( 4,3 \).