Lecția I.2 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Număr} & 3 & 7 & -8 & -1 & 12 & 2,5 \\ \hline
\text{Opus} & -3 & -7 & 8 & 1 & -12 & -2,5 \\ \hline
\text{Invers} & \frac{1}{3} & \frac{1}{7} & -\frac{1}{8} & -1 & \frac{1}{12} & 0,4 \\ \hline
\text{Modul} & 3 & 7 & 8 & 1 & 12 & 2,5 \\ \hline
\end{array}
\]
Rezolvare detaliată
Pentru a completa tabelul, trebuie să înțelegem proprietățile de bază ale numerelor reale: opusul, inversul și modulul.
Pasul 1: Definirea conceptelor
Opusul unui număr: Pentru orice număr real \( a \), opusul său este \( -a \). Suma dintre un număr și opusul său este întotdeauna zero (\( a + (-a) = 0 \)). Inversul unui număr: Pentru orice număr real nenul \( a \), inversul său este \( \frac{1}{a} \) (sau \( a^{-1} \)). Produsul dintre un număr și inversul său este întotdeauna 1 (\( a \cdot \frac{1}{a} = 1 \)). Modulul unui număr: Modulul (sau valoarea absolută) reprezintă distanța de la originea axei la punctul corespunzător numărului. Se notează cu \( |a| \) și este întotdeauna pozitiv sau zero: \( |a| = a \) dacă \( a \geq 0 \) și \( |a| = -a \) dacă \( a < 0 \).Pasul 2: Calcularea valorilor pentru fiecare număr dat
Vom aplica definițiile de mai sus pentru fiecare element din listă: - Pentru numărul 7: Opusul este \( -7 \). Inversul este \( \frac{1}{7} \). Modulul este \( |7| = 7 \). - Pentru numărul -8: Opusul este \( -(-8) = 8 \). Inversul este \( \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \). Modulul este \( |-8| = 8 \). - Pentru numărul -1: Opusul este \( -(-1) = 1 \). Inversul este \( \frac{1}{-1} = -1 \). Modulul este \( |-1| = 1 \). - Pentru numărul 12: Opusul este \( -12 \). Inversul este \( \frac{1}{12} \). Modulul este \( |12| = 12 \). - Pentru numărul 2,5: Mai întâi, transformăm numărul zecimal în fracție: \( 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \). Opusul este \( -2,5 \). Inversul este \( \frac{1}{2,5} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} = 0,4 \). Modulul este \( |2,5| = 2,5 \).Pasul 3: Completarea tabelului final
Centralizăm toate datele obținute în tabelul de mai jos: \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Număr} & 3 & 7 & -8 & -1 & 12 & 2,5 \\ \hline \text{Opus} & -3 & -7 & 8 & 1 & -12 & -2,5 \\ \hline \text{Invers} & \frac{1}{3} & \frac{1}{7} & -\frac{1}{8} & -1 & \frac{1}{12} & 0,4 \\ \hline \text{Modul} & 3 & 7 & 8 & 1 & 12 & 2,5 \\ \hline \end{array} \]Rezolvare scurtă:
\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nr.} & 3 & 7 & -8 & -1 & 12 & 2,5 \\ \hline
\text{Opus} & -3 & -7 & 8 & 1 & -12 & -2,5 \\ \hline
\text{Inv.} & 1/3 & 1/7 & -1/8 & -1 & 1/12 & 0,4 \\ \hline
\text{Mod.} & 3 & 7 & 8 & 1 & 12 & 2,5 \\ \hline
\end{array}
\]
