I.2. Probleme Propuse

Rezolvare: Pentru a completa tabelul, trebuie să înțelegem proprietățile de bază ale numerelor reale: opusul, inversul și modulul. Pasul 1: Definirea conceptelor Opusul unui număr: Pentru orice număr real \( a \), opusul său este \( -a \). Suma dintre un număr și opusul său este întotdeauna zero (\( a + (-a) = 0 \)). Inversul unui număr: Pentru orice număr real nenul \( a \), inversul său este \( \frac{1}{a} \) (sau \( a^{-1} \)). Produsul dintre un număr și inversul său este întotdeauna 1 (\( a \cdot \frac{1}{a} = 1 \)). Modulul unui număr: Modulul (sau valoarea absolută) reprezintă distanța de la originea axei la punctul corespunzător numărului. Se notează cu \( |a| \) și este întotdeauna pozitiv sau zero: \( |a| = a \) dacă \( a \geq 0 \) și \( |a| = -a \) dacă \( a < 0 \). Pasul 2: Calcularea valorilor pentru fiecare număr dat Vom aplica definițiile de mai sus pentru fiecare element din listă: - Pentru numărul 7: Opusul este \( -7 \). Inversul este \( \frac{1}{7} \). Modulul este \( |7| = 7 \). - Pentru numărul -8: Opusul este \( -(-8) = 8 \). Inversul este \( \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \). Modulul este \( |-8| = 8 \). - Pentru numărul -1: Opusul este \( -(-1) = 1 \). Inversul este \( \frac{1}{-1} = -1 \). Modulul este \( |-1| = 1 \). - Pentru numărul 12: Opusul este \( -12 \). Inversul este \( \frac{1}{12} \). Modulul este \( |12| = 12 \). - Pentru numărul 2,5: Mai întâi, transformăm numărul zecimal în fracție: \( 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \). Opusul este \( -2,5 \). Inversul este \( \frac{1}{2,5} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}…