Lecția IV.0 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 2\} \)
\( -3 \le x \implies x \in [-3, +\infty) \)
\( x < 2 \implies x \in (-\infty, 2) \)
\( A = [-3, +\infty) \cap (-\infty, 2) = [-3, 2) \)
Rezolvare detaliată
Pentru a scrie mulțimea sub formă de interval, trebuie să analizăm inegalitățile care definesc valorile lui \( x \).
Analizarea condițiilor
Mulțimea dată este \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 2\} \). Aceasta conține toate numerele reale \( x \) care îndeplinesc simultan două condiții: 1. \( x \ge -3 \) (x este mai mare sau egal cu -3) 2. \( x < 2 \) (x este strict mai mic decât 2)Stabilirea tipului de paranteze
În scrierea sub formă de interval: - Folosim o paranteză pătrată "[" sau "]" atunci când extremitatea este inclusă în mulțime (corespunde simbolurilor \( \le \) sau \( \ge \)). - Folosim o paranteză rotundă "(" sau ")" atunci când extremitatea nu este inclusă în mulțime (corespunde simbolurilor \( < \) sau \( > \)).Scrierea intervalului
Deoarece avem \( -3 \le x \), valoarea \( -3 \) este inclusă, deci vom folosi paranteză pătrată la stânga: \( [-3 \). Deoarece avem \( x < 2 \), valoarea \( 2 \) nu este inclusă, deci vom folosi paranteză rotundă la dreapta: \( 2) \). Combinând cele două, obținem intervalul \( [-3, 2) \).Rezolvare scurtă:
\( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 2\} \implies A = [-3, 2) \)
