I.7. Testul 1

Pentru a reprezenta intervalele pe axa numerelor reale, trebuie să respectăm convențiile grafice referitoare la tipul parantezelor: parantezele rotunde \( ( \) sau \( ) \) indică un interval deschis (capătul nu aparține intervalului), iar parantezele pătrate \( [ \) sau \( ] \) indică un interval închis (capătul aparține intervalului).

Pasul 1: Desenarea axei numerelor

Vom trasa o dreaptă orizontală prevăzută cu o săgeată la extremitatea dreaptă, care indică sensul pozitiv. Vom marca originea \( O(0) \) și unitatea de măsură pentru a putea localiza punctele corespunzătoare numerelor \( -1 \), \( 2 \) și \( 3 \).
Trasează o dreaptă orizontală care reprezintă o axă a numerelor reale. Aceasta trebuie să se extindă de la o poziție la stânga valorii -1 până la o poziție la dreapta valorii 4, având o săgeată la capătul din dreapta pentru a indica sensul pozitiv. Marchează punctul de origine pe această dreaptă și etichetează-l cu '0' plasat dedesubt. Folosind o unitate de măsură uniformă, marchează pe axă, la dreapta punctului 0, punctele corespunzătoare numerelor întregi 1, 2, 3 și 4. Etichetează fiecare dintre aceste puncte cu valoarea sa numerică ('1', '2', '3', '4') plasată dedesubt. Similar, la stânga punctului 0, marchează punctul corespunzător numărului întreg -1, folosind aceeași unitate de măsură, și etichetează-l cu '-1' plasat dedesubt.

Pasul 2: Reprezentarea intervalului \( (-1; 2) \)

Acesta este un interval deschis la ambele capete. - În dreptul numărului \( -1 \), vom pune o paranteză rotundă orientată spre dreapta \( ( \). - În dreptul numărului \( 2 \), vom pune o paranteză rotundă orientată spre stânga \( ) \). - Vom hașura sau vom evidenția cu o linie mai groasă porțiunea de axă cuprinsă între aceste două paranteze.
Pe axa numerelor desenată anterior, la o înălțime constantă de 0.4cm deasupra axei, desenează o linie orizontală groasă, de culoare albastră, de la x-coordonata -1 până la x-coordonata 2. Această linie reprezintă zona hașurată a intervalului. La capătul din stânga al acestei linii, la x=-1, desenează un arc gros, de culoare albastră, care pornește de la punctul (-1, 0.4cm) și se curbează în jos și spre stânga, conectând acest punct cu punctul (-1, 0cm) de pe axa numerelor, formând astfel o paranteză rotundă deschisă spre dreapta. La capătul din dreapta al liniei, la x=2, desenează un arc gros, de culoare albastră, care pornește de la punctul (2, 0.4cm) și se curbează în jos și spre dreapta, conectând acest punct cu punctul (2, 0cm) de pe axa numerelor, formând astfel o paranteză rotundă deschisă spre stânga.

Pasul 3: Reprezentarea intervalului \( [3; +\infty) \)

Acesta este un interval închis la stânga și nemărginit la dreapta. - În dreptul numărului \( 3 \), vom pune o paranteză pătrată orientată spre dreapta \( [ \), deoarece numărul \( 3 \) este inclus în mulțime. - Vom hașura sau vom trasa o linie mai groasă pornind de la \( 3 \) spre dreapta, până la capătul desenului, indicând astfel că intervalul continuă spre \( +\infty \).
Pe aceeași axă a numerelor, la punctul 3, se plasează un punct plin (cerc umplut). De la acest punct plin, se trasează un segment vertical scurt în sus. Continuând din vârful segmentului vertical, se desenează o linie orizontală groasă și albastră, care se extinde continuu spre dreapta, deasupra axei, indicând intervalul până la infinit.

Reprezentare pe axă: \( (-1; 2) \implies \) paranteze rotunde în -1 și 2, hașură între ele. \( [3; +\infty) \implies \) paranteză pătrată în 3, hașură spre dreapta.