I.7. Testul 2

Pasul 1: Construirea axei numerelor

Vom desena o dreaptă orizontală pe care vom marca elementele fundamentale: 1. Originea \( O \), corespunzătoare numărului \( 0 \). 2. Sensul pozitiv, indicat printr-o săgeată la extremitatea dreaptă. 3. Unitatea de măsură, marcând punctul \( 1 \) la dreapta lui \( 0 \) și punctul \( -1 \) la stânga lui \( 0 \), păstrând distanțe egale față de origine.
Desenează o axă orizontală, centrată, extinsă de la o valoare negativă (ex: -2.5) la o valoare pozitivă (ex: 1.5). Adaugă o săgeată la capătul din dreapta pentru a indica sensul pozitiv al axei. 1. Marchează punctul 0 (originea) în centrul axei cu un punct plin mic (ex: cerc umplut, inner sep 1.5pt). Adaugă eticheta "0" sub el. 2. Marchează punctul 1 la o distanță vizibilă (ex: 2 cm de 0) la dreapta punctului 0 cu un punct plin mic. Adaugă eticheta "1" sub el. 3. Marchează punctul -1 la stânga punctului 0, la aceeași distanță față de 0 ca și punctul 1, cu un punct gol mic (ex: cerc ne-umplut, inner sep 1.5pt). Adaugă eticheta "-1" sub el. 4. Pentru intervalul [0; 1]: a. Trasează o linie orizontală distinctă, mai groasă, de culoare albastră, situată deasupra axei principale la o înălțime constantă (ex: 0.3 unități). Această linie se întinde de la poziția verticală a lui 0 până la poziția verticală a lui 1. b. La punctul 0, conectează axa principală cu linia albastră de deasupra printr-un segment vertical scurt de culoare albastră (reprezentând vizual paranteza pătrată '[' specificată). c. La punctul 1, conectează axa principală cu linia albastră de deasupra printr-un segment vertical scurt de culoare albastră (reprezentând vizual paranteza pătrată ']' specificată). 5. Pentru intervalul (-\infty; -1): a. Trasează o altă linie orizontală distinctă, mai groasă, de culoare albastră, situată deasupra axei principale la aceeași înălțime (ex: 0.3 unități). b. Această linie pornește de la o poziție corespunzătoare capătului stâng al axei desenate și se extinde spre dreapta până la poziția verticală a lui -1. La capătul din stânga, adaugă o săgeată orizontală de culoare albastră, continuând linia, pentru a indica infinitul negativ. c. La punctul -1, conectează axa principală cu linia albastră de deasupra printr-un arc de cerc de culoare albastră, deschis spre stânga (reprezentând vizual paranteza rotundă ')' specificată, indicând că -1 este exclus).

Pasul 2: Reprezentarea intervalului închis \( [0; 1] \)

Intervalul \( [0; 1] \) este un interval mărginit și închis. Acesta cuprinde toate numerele reale \( x \) care satisfac inegalitatea \( 0 \leq x \leq 1 \). 1. Deoarece ambele capete sunt incluse (paranteze pătrate), vom folosi paranteze pătrate orientate spre interiorul segmentului în punctele \( 0 \) și \( 1 \). 2. Vom îngroșa sau vom colora porțiunea de axă cuprinsă între \( 0 \) și \( 1 \).

Pasul 3: Reprezentarea intervalului nemărginit \( (-\infty; -1) \)

Intervalul \( (-\infty; -1) \) este un interval deschis la dreapta și nemărginit la stânga. Acesta cuprinde toate numerele reale \( x \) care satisfac inegalitatea \( x < -1 \). 1. Deoarece capătul \( -1 \) nu este inclus (paranteză rotundă), vom folosi o paranteză rotundă deschisă spre stânga în punctul \( -1 \). 2. Vom îngroșa sau vom colora toată porțiunea axei situată la stânga punctului \( -1 \), până la săgeata din stânga (simbolizând infinitul negativ).
Pe axa desenată anterior, la o înălțime de 0.3 unități deasupra ei: 1. Pentru intervalul [0, 1]: a. Desenează o linie orizontală groasă, de culoare albastră, de la poziția verticală deasupra lui 0 până la poziția verticală deasupra lui 1. b. La poziția verticală deasupra lui 0, desenează o linie verticală groasă, albastră, de la axa numerică până la linia orizontală a intervalului, formând un unghi drept (simbolizând paranteza pătrată "[" și includerea lui 0). c. La poziția verticală deasupra lui 1, desenează o linie verticală groasă, albastră, de la axa numerică până la linia orizontală a intervalului, formând un unghi drept (simbolizând paranteza pătrată "]" și includerea lui 1). 2. Pentru intervalul (-\infty, -1): a. Desenează o linie orizontală groasă, de culoare albastră, care începe de la poziția verticală deasupra lui -1 și se extinde nelimitat spre stânga, fără un capăt marcat, pentru a indica infinitul negativ. b. La poziția verticală deasupra lui -1, desenează un arc de cerc gros, albastru, orientat spre stânga (spre interiorul intervalului), care conectează axa numerică cu linia orizontală a intervalului (simbolizând paranteza rotundă ")" și excluderea lui -1).

Construim axa numerelor cu punctele \( -1 \), \( 0 \) și \( 1 \). Reprezentăm \( [0; 1] \): marcăm segmentul între \( 0 \) și \( 1 \) cu paranteze pătrate \( [0, 1] \). Reprezentăm \( (-\infty; -1) \): marcăm semidreapta de la \( -1 \) spre stânga cu paranteză rotundă \( \dots ) -1 \).