Cele mai importante aspecte ale lecției
Parantezele modifică ordinea firească de efectuare a operațiilor, indicând ce calcule trebuie făcute primele.
Regula de bază a priorității:
1. Se rezolvă operațiile din parantezele rotunde ( ).
2. Se rezolvă operațiile din parantezele pătrate [ ] (după rezolvarea celor rotunde, acestea se transformă de regulă în paranteze rotunde).
3. Se rezolvă operațiile rămase în afara parantezelor.
Exemplu scurt: \( 10 \cdot [5 + (4 - 2)] = 10 \cdot [5 + 2] = 10 \cdot 7 = 70 \).
Regula de bază a priorității:
1. Se rezolvă operațiile din parantezele rotunde ( ).
2. Se rezolvă operațiile din parantezele pătrate [ ] (după rezolvarea celor rotunde, acestea se transformă de regulă în paranteze rotunde).
3. Se rezolvă operațiile rămase în afara parantezelor.
Exemplu scurt: \( 10 \cdot [5 + (4 - 2)] = 10 \cdot [5 + 2] = 10 \cdot 7 = 70 \).
Parantezele sunt simboluri matematice folosite pentru a grupa numere și operații, introducând noi reguli de prioritate în calcul.
Operațiile aflate în interiorul parantezelor se efectuează întotdeauna înaintea celor din afara lor, indiferent de ordinea obișnuită a operațiilor (înmulțire/împărțire urmate de adunare/scădere).
Fără paranteze: \( 2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14 \) (înmulțirea se face prima).
Cu paranteze: \( (2 + 3) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \) (adunarea din paranteză se face prima).
Cu paranteze: \( (2 + 3) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \) (adunarea din paranteză se face prima).
Când avem înmulțirea unui număr cu o sumă aflată în paranteze, putem calcula în două moduri:
1. Efectuăm întâi adunarea din paranteză: \( 8 \cdot (34 + 12) = 8 \cdot 46 = 368 \)
2. Aplicăm proprietatea distributivă (înmulțim factorul cu fiecare termen): \( 8 \cdot (34 + 12) = 8 \cdot 34 + 8 \cdot 12 = 272 + 96 = 368 \)
1. Efectuăm întâi adunarea din paranteză: \( 8 \cdot (34 + 12) = 8 \cdot 46 = 368 \)
2. Aplicăm proprietatea distributivă (înmulțim factorul cu fiecare termen): \( 8 \cdot (34 + 12) = 8 \cdot 34 + 8 \cdot 12 = 272 + 96 = 368 \)
Calculați valoarea expresiei: \( 50 - (15 + 5) : 4 \)
1. Efectuăm operația din paranteză: \( 15 + 5 = 20 \)
2. Rescriem expresia: \( 50 - 20 : 4 \)
3. Efectuăm împărțirea: \( 20 : 4 = 5 \)
4. Efectuăm scăderea: \( 50 - 5 = 45 \)
Rezultat: 45
2. Rescriem expresia: \( 50 - 20 : 4 \)
3. Efectuăm împărțirea: \( 20 : 4 = 5 \)
4. Efectuăm scăderea: \( 50 - 5 = 45 \)
Rezultat: 45
Dacă într-un exercițiu apar mai multe tipuri de paranteze, acestea indică niveluri diferite de grupare a operațiilor. Parantezele rotunde ( ) sunt cele interioare, iar cele pătrate [ ] le includ pe cele rotunde.
Dacă într-un exercițiu apar și paranteze rotunde și paranteze pătrate, se efectuează întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi cele din parantezele pătrate.
Se efectuează operațiile din parantezele rotunde ( ), respectând ordinea operațiilor în interiorul lor.
După obținerea rezultatului, parantezele rotunde dispar. Parantezele pătrate [ ] se pot transforma în paranteze rotunde ( ).
Se rezolvă noile paranteze rotunde (fostele paranteze pătrate).
Se rezolvă operațiile rămase în afara parantezelor.
Calculul expresiei: \( [2\ 543 + (2\ 543 + 2\ 369)] : 35 \)
• Calculăm prima dată paranteza rotundă: \( 2\ 543 + 2\ 369 = 4\ 912 \)
• Rescriem transformând paranteza pătrată în paranteză rotundă: \( (2\ 543 + 4\ 912) : 35 \)
• Calculăm noua paranteză rotundă: \( 2\ 543 + 4\ 912 = 7\ 455 \)
• Calculăm împărțirea finală: \( 7\ 455 : 35 = 213 \)
• Calculăm prima dată paranteza rotundă: \( 2\ 543 + 2\ 369 = 4\ 912 \)
• Rescriem transformând paranteza pătrată în paranteză rotundă: \( (2\ 543 + 4\ 912) : 35 \)
• Calculăm noua paranteză rotundă: \( 2\ 543 + 4\ 912 = 7\ 455 \)
• Calculăm împărțirea finală: \( 7\ 455 : 35 = 213 \)
În loc să rezolvăm o problemă cu mai multe întrebări pas cu pas (pe bucăți), putem scrie întregul raționament sub forma unui singur șir de operații (o expresie numerică), folosind paranteze pentru a ne asigura că operațiile se efectuează în ordinea logică a problemei.
Problemă: Într-un coș sunt 15 mere roșii și cu 5 mai puține mere verzi. Toate merele se împart în mod egal la 5 copii. Câte mere primește fiecare copil?
Raționament pas cu pas:
1. Mere verzi: \( 15 - 5 = 10 \)
2. Total mere: \( 15 + 10 = 25 \)
3. Mere per copil: \( 25 : 5 = 5 \)
Scrierea printr-o singură expresie numerică:
Folosim paranteze pentru a forța calculul merelor verzi și al totalului înainte de împărțire: \[ [15 + (15 - 5)] : 5 = \] \[ [15 + 10] : 5 = \] \[ 25 : 5 = 5 \text{ (mere)} \]
Raționament pas cu pas:
1. Mere verzi: \( 15 - 5 = 10 \)
2. Total mere: \( 15 + 10 = 25 \)
3. Mere per copil: \( 25 : 5 = 5 \)
Scrierea printr-o singură expresie numerică:
Folosim paranteze pentru a forța calculul merelor verzi și al totalului înainte de împărțire: \[ [15 + (15 - 5)] : 5 = \] \[ [15 + 10] : 5 = \] \[ 25 : 5 = 5 \text{ (mere)} \]
Exerciții
Ușoară: Calculați respectând ordinea operațiilor:
\[ 100 - (20 + 5 \cdot 4) \]
1. În interiorul parantezei rotunde, înmulțirea are prioritate: \( 5 \cdot 4 = 20 \)
2. Rescriem: \( 100 - (20 + 20) \)
3. Calculăm suma din paranteză: \( 20 + 20 = 40 \)
4. Scăderea finală: \( 100 - 40 = 60 \)
Răspuns: 60
2. Rescriem: \( 100 - (20 + 20) \)
3. Calculăm suma din paranteză: \( 20 + 20 = 40 \)
4. Scăderea finală: \( 100 - 40 = 60 \)
Răspuns: 60
Medie: Rezolvați expresia numerică cu paranteze rotunde și pătrate:
\[ 150 : [30 - (12 + 18 : 6)] \]
1. Calculăm înmulțirea/împărțirea din paranteza rotundă: \( 18 : 6 = 3 \)
2. Rescriem: \( 150 : [30 - (12 + 3)] \)
3. Finalizăm paranteza rotundă: \( 12 + 3 = 15 \)
4. Paranteza pătrată devine rotundă (sau se calculează direct): \( 150 : (30 - 15) \)
5. Calculăm paranteza rămasă: \( 30 - 15 = 15 \)
6. Calculăm împărțirea finală: \( 150 : 15 = 10 \)
Răspuns: 10
2. Rescriem: \( 150 : [30 - (12 + 3)] \)
3. Finalizăm paranteza rotundă: \( 12 + 3 = 15 \)
4. Paranteza pătrată devine rotundă (sau se calculează direct): \( 150 : (30 - 15) \)
5. Calculăm paranteza rămasă: \( 30 - 15 = 15 \)
6. Calculăm împărțirea finală: \( 150 : 15 = 10 \)
Răspuns: 10
Dificilă: Scrieți rezolvarea următoarei probleme printr-o singură expresie numerică folosind paranteze, apoi calculați:
Aflați jumătatea diferenței dintre suma numerelor 45 și 15, și numărul 20.
Aflați jumătatea diferenței dintre suma numerelor 45 și 15, și numărul 20.
1. "Suma numerelor 45 și 15" se scrie: \( (45 + 15) \)
2. "Diferența dintre sumă și numărul 20" necesită paranteze pătrate pentru a grupa suma: \( [(45 + 15) - 20] \)
3. "Jumătatea" înseamnă împărțire la 2 a întregului rezultat de mai sus. Expresia finală este: \[ [(45 + 15) - 20] : 2 = \] Calculul:
\( [60 - 20] : 2 = \)
\( 40 : 2 = 20 \)
Răspuns: Expresia este \( [(45 + 15) - 20] : 2 \), iar rezultatul este 20.
2. "Diferența dintre sumă și numărul 20" necesită paranteze pătrate pentru a grupa suma: \( [(45 + 15) - 20] \)
3. "Jumătatea" înseamnă împărțire la 2 a întregului rezultat de mai sus. Expresia finală este: \[ [(45 + 15) - 20] : 2 = \] Calculul:
\( [60 - 20] : 2 = \)
\( 40 : 2 = 20 \)
Răspuns: Expresia este \( [(45 + 15) - 20] : 2 \), iar rezultatul este 20.
