IV.3. Împărțirea Cu Restul Diferit De 0 (Zero)

Pentru a găsi toate soluțiile posibile, vom folosi teorema împărțirii cu rest și proprietățile restului.

Pasul 1: Scrierea datelor problemei folosind formula împărțirii

Fie \( n \) numărul natural pe care îl căutăm. Știm că: - Împărțitorul (\( î \)) este \( 7 \). - Câtul (\( c \)) este \( 9 \). - Restul (\( r \)) este un număr par. Conform teoremei împărțirii cu rest, avem relația: \[ n = î \cdot c + r \] În cazul nostru: \[ n = 7 \cdot 9 + r \] \[ n = 63 + r \]

Pasul 2: Determinarea valorilor posibile pentru rest

Într-o împărțire, restul trebuie să fie întotdeauna mai mic decât împărțitorul: \[ r < 7 \] De asemenea, problema ne spune că restul este un număr par. Numerele naturale pare mai mici decât \( 7 \) sunt: \[ r \in \{0, 2, 4, 6\} \]

Pasul 3: Calcularea valorilor lui \( n \) pentru fiecare rest posibil

Vom înlocui pe rând fiecare valoare a restului în formula \( n = 63 + r \): 1. Dacă \( r = 0 \): \[ n = 63 + 0 = 63 \] 2. Dacă \( r = 2 \): \[ n = 63 + 2 = 65 \] 3. Dacă \( r = 4 \): \[ n = 63 + 4 = 67 \] 4. Dacă \( r = 6 \): \[ n = 63 + 6 = 69 \]

Pasul 4: Concluzia

Numerele care respectă condițiile problemei sunt \( 63, 65, 67 \) și \( 69 \).

\( n : 7 = 9 \text{ rest } r \Rightarrow n = 7 \cdot 9 + r = 63 + r \) \( r < 7, r \text{ par} \Rightarrow r \in \{0, 2, 4, 6\} \) \( n_1 = 63 + 0 = 63 \) \( n_2 = 63 + 2 = 65 \) \( n_3 = 63 + 4 = 67 \) \( n_4 = 63 + 6 = 69 \)