II.2.6. Activități De Evaluare

Pentru a rezolva această problemă, vom transforma mai întâi toți termenii fiecărei expresii în unitatea de măsură corespunzătoare din Sistemul Internațional (SI), iar apoi vom efectua operațiile matematice (adunări sau scăderi).

a) 0,0253 hm + 5 dam + 340 cm + 890 mm = ?

1. Identificăm unitatea din SI pentru lungime

Unitatea de măsură pentru lungime în SI este metrul \( ( \text{m} ) \). Transformările se fac din \( 10 \) în \( 10 \).

2. Transformăm fiecare termen în metri

Pentru a transforma din hectometri (hm) în metri (m), înmulțim cu \( 100 \): \[ 0,0253 \text{ hm} = 0,0253 \cdot 100 \text{ m} = 2,53 \text{ m} \] Pentru a transforma din decametri (dam) în metri (m), înmulțim cu \( 10 \): \[ 5 \text{ dam} = 5 \cdot 10 \text{ m} = 50 \text{ m} \] Pentru a transforma din centimetri (cm) în metri (m), împărțim la \( 100 \): \[ 340 \text{ cm} = 340 : 100 \text{ m} = 3,4 \text{ m} \] Pentru a transforma din milimetri (mm) în metri (m), împărțim la \( 1000 \): \[ 890 \text{ mm} = 890 : 1000 \text{ m} = 0,89 \text{ m} \]

3. Efectuăm adunarea

Adunăm valorile obținute, exprimate în metri: \[ 2,53 \text{ m} + 50 \text{ m} + 3,4 \text{ m} + 0,89 \text{ m} = 56,82 \text{ m} \]

b) 560 \( \text{cm}^2 \) + 0,025 \( \text{m}^2 \) + 47690 \( \text{mm}^2 \) = ?

1. Identificăm unitatea din SI pentru arie

Unitatea de măsură pentru arie în SI este metrul pătrat \( ( \text{m}^2 ) \). Transformările se fac din \( 100 \) în \( 100 \).

2. Transformăm fiecare termen în metri pătrați

Pentru a transforma din \( \text{cm}^2 \) în \( \text{m}^2 \), împărțim la \( 10000 \) (adică \( 100 \cdot 100 \)): \[ 560 \text{ cm}^2 = 560 : 10000 \text{ m}^2 = 0,056 \text{ m}^2 \] Termenul \( 0,025 \text{ m}^2 \) este deja în SI. Pentru a transforma din \( \text{mm}^2 \) în \( \text{m}^2 \), împărțim la \( 1000000 \) (adică \( 100 \cdot 100 \cdot 100 \)): \[ 47690 \text{ mm}^2 = 47690 : 1000000 \text{ m}^2 = 0,04769 \text{ m}^2 \]

3. Efectuăm adunarea

Adunăm valorile obținute: \[ 0,056 \text{ m}^2 + 0,025 \text{ m}^2 + 0,04769 \text{ m}^2 = 0,12869 \text{ m}^2 \]

c) 2 L + 12 \( \text{dm}^3 \) + 0,01 \( \text{m}^3 \) = ?

1. Identificăm unitatea din SI pentru volum

Unitatea de măsură pentru volum în SI este metrul cub \( ( \text{m}^3 ) \). Folosim echivalența \( 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \) și regula că transformările se fac din \( 1000 \) în \( 1000 \).

2. Transformăm fiecare termen în metri cubi

Știm că \( 2 \text{ L} = 2 \text{ dm}^3 \). Pentru a transforma din \( \text{dm}^3 \) în \( \text{m}^3 \), împărțim la \( 1000 \): \[ 2 \text{ L} = 2 \text{ dm}^3 = 2 : 1000 \text{ m}^3 = 0,002 \text{ m}^3 \] Transformăm cei \( 12 \text{ dm}^3 \) în \( \text{m}^3 \), împărțind la \( 1000 \): \[ 12 \text{ dm}^3 = 12 : 1000 \text{ m}^3 = 0,012 \text{ m}^3 \] Termenul \( 0,01 \text{ m}^3 \) este deja în SI.

3. Efectuăm adunarea

Adunăm valorile obținute: \[ 0,002 \text{ m}^3 + 0,012 \text{ m}^3 + 0,01 \text{ m}^3 = 0,024 \text{ m}^3 \]

d) 450 dL + 78034 mL = ?

1. Identificăm unitatea din SI și etapele de transformare

Problema ne dă capacități. Unitatea în SI este metrul cub \( ( \text{m}^3 ) \). Transformăm mai întâi în litri \( ( \text{L} ) \), apoi folosim \( 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \) și transformăm în \( \text{m}^3 \).

2. Transformăm termenii

Pentru a transforma din decilitri (dL) în litri (L), împărțim la \( 10 \): \[ 450 \text{ dL} = 450 : 10 \text{ L} = 45 \text{ L} \] Transformăm litrii în \( \text{m}^3 \), împărțind la \( 1000 \): \[ 45 \text{ L} = 45 \text{ dm}^3 = 45 : 1000 \text{ m}^3 = 0,045 \text{ m}^3 \] Pentru a transforma din mililitri (mL) în litri (L), împărțim la \( 1000 \): \[ 78034 \text{ mL} = 78034 : 1000 \text{ L} = 78,034 \text{ L} \] Transformăm litrii în \( \text{m}^3 \): \[ 78,034 \text{ L} = 78,034 \text{ dm}^3 = 78,034 : 1000 \text{ m}^3 = 0,078034 \text{ m}^3 \]

3. Efectuăm adunarea

Adunăm valorile obținute în SI: \[ 0,045 \text{ m}^3 + 0,078034 \text{ m}^3 = 0,123034 \text{ m}^3 \]

e) 2 h 30 min 45 s – 1 h 45 min 55 s = ?

1. Efectuăm scăderea în baza 60

Nu putem scădea \( 55 \text{ s} \) din \( 45 \text{ s} \). "Împrumutăm" \( 1 \text{ min} \) (care are \( 60 \text{ s} \)) de la cele \( 30 \text{ min} \): \[ 30 \text{ min } 45 \text{ s} = 29 \text{ min } (45 + 60) \text{ s} = 29 \text{ min } 105 \text{ s} \] Expresia devine: \[ 2 \text{ h } 29 \text{ min } 105 \text{ s} - 1 \text{ h } 45 \text{ min } 55 \text{ s} \] Nu putem scădea \( 45 \text{ min} \) din \( 29 \text{ min} \). "Împrumutăm" \( 1 \text{ h} \) (care are \( 60 \text{ min} \)) de la cele \( 2 \text{ h} \): \[ 2 \text{ h } 29 \text{ min} = 1 \text{ h } (29 + 60) \text{ min} = 1 \text{ h } 89 \text{ min} \] Expresia rescrisă devine: \[ 1 \text{ h } 89 \text{ min } 105 \text{ s} - 1 \text{ h } 45 \text{ min } 55 \text{ s} \] Efectuăm scăderea pe unități de același fel: \[ (1 - 1) \text{ h } (89 - 45) \text{ min } (105 - 55) \text{ s} = 0 \text{ h } 44 \text{ min } 50 \text{ s} \]

2. Transformăm rezultatul în unitatea din SI

Unitatea de măsură pentru timp în SI este secunda \( ( \text{s} ) \). Știm că \( 1 \text{ min} = 60 \text{ s} \). Transformăm minutele în secunde și adunăm cu restul secundelor: \[ 44 \text{ min } 50 \text{ s} = 44 \cdot 60 \text{ s} + 50 \text{ s} \] \[ 44 \cdot 60 \text{ s} = 2640 \text{ s} \] \[ 2640 \text{ s} + 50 \text{ s} = 2690 \text{ s} \]

a)

\[ 0,0253 \text{ hm} + 5 \text{ dam} + 340 \text{ cm} + 890 \text{ mm} = 2,53 \text{ m} + 50 \text{ m} + 3,4 \text{ m} + 0,89 \text{ m} = 56,82 \text{ m} \]

b)

\[ 560 \text{ cm}^2 + 0,025 \text{ m}^2 + 47690 \text{ mm}^2 = 0,056 \text{ m}^2 + 0,025 \text{ m}^2 + 0,04769 \text{ m}^2 = 0,12869 \text{ m}^2 \]

c)

\[ 2 \text{ L} + 12 \text{ dm}^3 + 0,01 \text{ m}^3 = 0,002 \text{ m}^3 + 0,012 \text{ m}^3 + 0,01 \text{ m}^3 = 0,024 \text{ m}^3 \]

d)

\[ 450 \text{ dL} + 78034 \text{ mL} = 0,045 \text{ m}^3 + 0,078034 \text{ m}^3 = 0,123034 \text{ m}^3 \]

e)

\[ 2 \text{ h } 30 \text{ min } 45 \text{ s} - 1 \text{ h } 45 \text{ min } 55 \text{ s} = 1 \text{ h } 89 \text{ min } 105 \text{ s} - 1 \text{ h } 45 \text{ min } 55 \text{ s} = 44 \text{ min } 50 \text{ s} = 2690 \text{ s} \]