Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( v = 204 \cdot 10^6 \text{ m/s} \)
\( c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \)
\( n = ? \)
Formula indicelui de refracție absolut:\[ n = \frac{c}{v} \]\[ n = \frac{3 \cdot 10^8}{204 \cdot 10^6} \]\[ n = \frac{3 \cdot 100}{204} \]\[ n = \frac{300}{204} \]\[ n = \frac{\cancel{300}^{75}}{\cancel{204}_{51}} \]\[ n = \frac{\cancel{75}^{25}}{\cancel{51}_{17}} \]\[ n = \frac{25}{17} \]\[ n \approx 1,47 \]
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Notarea datelor cunoscute
Extragem datele oferite de problemă. Cunoaștem viteza de propagare a luminii în mediul studiat (uleiul de măsline): \[ v = 204 \cdot 10^6 \text{ m/s} \] Din teorie, cunoaștem valoarea aproximativă a vitezei luminii în vid, care este o constantă: \[ c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \]Pasul 2: Scrierea formulei corespunzătoare
Indicele de refracție absolut al unui mediu (\( n \)) ne arată de câte ori este mai mică viteza luminii în acel mediu față de viteza luminii în vid. Formula este: \[ n = \frac{c}{v} \]Pasul 3: Înlocuirea datelor și calculul matematic
Înlocuim valorile în formulă. Observăm că unitățile de măsură (m/s) se vor simplifica, deoarece indicele de refracție este o mărime adimensională (fără unitate de măsură). \[ n = \frac{3 \cdot 10^8}{204 \cdot 10^6} \] Pentru a face calculele mai ușoare, prelucrăm puterile lui 10 folosind regula \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ \frac{10^8}{10^6} = 10^2 = 100 \] Înmulțim acest rezultat cu 3 la numărător: \[ n = \frac{3 \cdot 100}{204} = \frac{300}{204} \] Acum, simplificăm fracția pas cu pas pentru a ajunge la o formă ireductibilă. Mai întâi, observăm că ambele numere sunt pare, ba chiar se împart exact la 4: \[ n = \frac{\cancel{300}^{75}}{\cancel{204}_{51}} \] Fracția obținută este \( \frac{75}{51} \). Observăm că suma cifrelor ambelor numere se împarte la 3 (7+5=12, 5+1=6), deci putem simplifica prin 3: \[ n = \frac{\cancel{75}^{25}}{\cancel{51}_{17}} \] Obținem fracția finală: \[ n = \frac{25}{17} \] Pentru a găsi valoarea zecimală, efectuăm împărțirea 25 la 17: \[ 25 : 17 \approx 1,4705... \] Aproximăm rezultatul la două zecimale: \[ n \approx 1,47 \]Rezolvare scurtă:
\( n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^8}{204 \cdot 10^6} = \frac{300}{204} = \frac{\cancel{300}^{25}}{\cancel{204}_{17}} = \frac{25}{17} \approx 1,47 \)
