Cele mai importante aspecte ale lecției
Legea lui Ohm pe o porțiune de circuit: \( I = \frac{U}{R} \) (la temperatură constantă, curentul crește proporțional cu tensiunea aplicată).
Conductori ohmici vs. neohmici: Conductorii liniari (ohmici) au rezistență constantă și graficul \( I(U) \) o dreaptă prin origine; cei neliniari (bec, LED) au rezistență variabilă și grafic curb.
Bilanțul tensiunilor: Într-un circuit simplu, tensiunea electromotoare a sursei este suma tensiunilor exterioară și interioară: \( E = U + u \), unde tensiunea pe rezistorul exterior este \( U = R \cdot I \).
Conductori ohmici vs. neohmici: Conductorii liniari (ohmici) au rezistență constantă și graficul \( I(U) \) o dreaptă prin origine; cei neliniari (bec, LED) au rezistență variabilă și grafic curb.
Bilanțul tensiunilor: Într-un circuit simplu, tensiunea electromotoare a sursei este suma tensiunilor exterioară și interioară: \( E = U + u \), unde tensiunea pe rezistorul exterior este \( U = R \cdot I \).
Intensitatea curentului electric ce străbate o porțiune de circuit (menținută la temperatură constantă) este direct proporțională cu tensiunea electrică aplicată la capetele acesteia și invers proporțională cu rezistența porțiunii respective.
\[ I = \frac{U}{R} \]
unde:
\( I \) – intensitatea curentului electric
\( U \) – tensiunea electrică la capetele porțiunii de circuit
\( R \) – rezistența electrică a porțiunii de circuit
\( I \) – intensitatea curentului electric
\( U \) – tensiunea electrică la capetele porțiunii de circuit
\( R \) – rezistența electrică a porțiunii de circuit
\([I]_{\text{SI}} = \text{A}\) (amper), \([U]_{\text{SI}} = \text{V}\) (volt), \([R]_{\text{SI}} = \Omega\) (ohm)
Formule deduse utilitare:
\[ U = R \cdot I \qquad \text{și} \qquad R = \frac{U}{I} \]
Dacă la capetele unui rezistor cu rezistența de \( 10\ \Omega \) se aplică o tensiune de \( 20\text{ V} \), intensitatea curentului care îl traversează este:
\[ I = \frac{U}{R} = \frac{20\text{ V}}{10\ \Omega} = 2\text{ A} \]
Printr-un rezistor cu rezistența de \( 50\ \Omega \) trece un curent cu intensitatea de \( 0{,}4\text{ A} \). Determină tensiunea electrică la bornele rezistorului.
Folosind formula derivată a tensiunii:
\[ U = R \cdot I \]
\[ U = 50\ \Omega \cdot 0{,}4\text{ A} = 20\text{ V} \]
Răspuns: Tensiunea la borne este de \( 20\text{ V} \).
Caracteristica curent-tensiune \( I(U) \) reprezintă reprezentarea grafică a dependenței intensității curentului electric funcție de tensiunea aplicată la capetele conductorului.
Conductori liniari (ohmici): conductori pentru care raportul \( \frac{U}{I} \) este constant la temperatură constantă. Pentru aceștia este valabilă legea lui Ohm, iar caracteristica \( I(U) \) este o semidreaptă ce pornește din originea axelor de coordonate.
Conductori neliniari (neohmici): conductori a căror rezistență se modifică în timpul funcționării (de exemplu, din cauza variației temperaturii). Dependența \( I(U) \) nu este o dreaptă, ci o curbă (exemple: becul electric cu incandescență, dioda LED).
Legea lui Ohm este riguros valabilă doar dacă temperatura conductorului se menține constantă în timpul trecerii curentului.
Într-un circuit electric închis, generatorul produce o tensiune electromotoare (\( E \)) care acoperă atât tensiunea la bornele circuitului exterior (\( U \)), cât și căderea internă de tensiune pe generator (\( u \)).
\[ E = U + u \]
unde:
\( E \) – tensiunea electromotoare (t.e.m.) a generatorului
\( U = R \cdot I \) – tensiunea la bornele porțiunii exterioare de circuit
\( u \) – căderea de tensiune în interiorul sursei
\( E \) – tensiunea electromotoare (t.e.m.) a generatorului
\( U = R \cdot I \) – tensiunea la bornele porțiunii exterioare de circuit
\( u \) – căderea de tensiune în interiorul sursei
Dacă o baterie are \( E = 9\text{ V} \), iar la bornele circuitului exterior tensiunea măsurată este \( U = 8{,}4\text{ V} \), atunci căderea interioară de tensiune este:
\[ u = E - U = 9\text{ V} - 8{,}4\text{ V} = 0{,}6\text{ V} \]
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Spirala unui reșou cu rezistența de \( 250\ \Omega \) este parcursă de un curent cu intensitatea de \( 2\text{ A} \). Determină tensiunea electrică aplicată reșoului.
Din legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:
\[ U = R \cdot I \]
Înlocuind valorile:
\[ U = 250\ \Omega \cdot 2\text{ A} = 500\text{ V} \]
Răspuns: Tensiunea aplicată este de \( 500\text{ V} \).
Problema 2 (Medie): În urma măsurătorilor experimentale efectuate asupra unui conductor din nicrom, s-au obținut următoarele date:
Verifică valabilitatea legii lui Ohm pentru acest conductor și calculează rezistența sa electrică.
| \( U\text{ (V)} \) | 1,94 | 3,88 | 7,76 | 15,52 |
|---|---|---|---|---|
| \( I\text{ (A)} \) | 0,5 | 1,0 | 2,0 | 4,0 |
Calculăm raportul \( R = \frac{U}{I} \) pentru fiecare pereche de valori experimentale:
\[ R_1 = \frac{1{,}94\text{ V}}{0{,}5\text{ A}} = 3{,}88\ \Omega \]
\[ R_2 = \frac{3{,}88\text{ V}}{1{,}0\text{ A}} = 3{,}88\ \Omega \]
\[ R_3 = \frac{7{,}76\text{ V}}{2{,}0\text{ A}} = 3{,}88\ \Omega \]
\[ R_4 = \frac{15{,}52\text{ V}}{4{,}0\text{ A}} = 3{,}88\ \Omega \]
Deoarece raportul \( \frac{U}{I} \) este constant, legea lui Ohm este respectată, conductorul fiind liniar (ohmic).
Răspuns: Rezistența electrică a conductorului este \( R = 3{,}88\ \Omega \).
Răspuns: Rezistența electrică a conductorului este \( R = 3{,}88\ \Omega \).
Problema 3 (Medie): O sursă cu tensiunea electromotoare \( E = 12\text{ V} \) alimentează un circuit exterior format dintr-un rezistor de rezistență \( R = 5{,}5\ \Omega \). Intensitatea curentului stabilit prin circuit este \( I = 2\text{ A} \). Calculează tensiunea la bornele rezistorului (\( U \)) și căderea interioară de tensiune pe sursă (\( u \)).
1. Aflăm tensiunea la bornele porțiunii exterioare de circuit:
\[ U = R \cdot I = 5{,}5\ \Omega \cdot 2\text{ A} = 11\text{ V} \]
2. Folosim relația de bilanț al tensiunilor pe întregul circuit:
\[ E = U + u \implies u = E - U \]
\[ u = 12\text{ V} - 11\text{ V} = 1\text{ V} \]
Răspuns: Tensiunea la borne este \( U = 11\text{ V} \), iar căderea interioară este \( u = 1\text{ V} \).
Problema 4 (Dificilă): Determină lungimea unui conductor de nichelină cu aria secțiunii transversale \( S = 0{,}2\text{ mm}^2 \), din care se confecționează un reșou ce funcționează la tensiunea \( U = 220\text{ V} \) absorbind un curent de intensitate \( I = 3\text{ A} \). Se cunoaște rezistivitatea nichelinei \( \rho = 42 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \text{m} \).
1. Calculăm rezistența electrică a reșoului cu legea lui Ohm:
\[ R = \frac{U}{I} = \frac{220\text{ V}}{3\text{ A}} \approx 73{,}33\ \Omega \]
2. Transformăm aria secțiunii transversale în unități SI:
\[ S = 0{,}2\text{ mm}^2 = 0{,}2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \]
3. Folosim dependența rezistenței de dimensiunile geometrice ale conductorului (\( R = \rho \frac{\ell}{S} \)) pentru a calcula lungimea \( \ell \):
\[ \ell = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{\frac{220}{3}\ \Omega \cdot 0{,}2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2}{42 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \text{m}} \]
\[ \ell = \frac{44 \cdot 10^{-6}}{126 \cdot 10^{-8}} = \frac{4400}{126} \approx 34{,}92\text{ m} \]
Răspuns: Lungimea firului de nichelină este de aproximativ \( 34{,}92\text{ m} \).
