Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\[ \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \]\[ d_1 = -x_1, \quad d_2 = x_2 \]\[ \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_1} \]\[ d_1 = \text{ct.}, \quad f \searrow \implies \frac{1}{f} \nearrow \implies \frac{1}{d_2} \nearrow \implies d_2 \searrow \]Varianta b)
Rezolvare detaliată
Analiza problemei și aplicarea relației punctelor conjugate
Pe ecran se obține o imagine reală a obiectului. Poziția imaginii formate de o lentilă subțire depinde de poziția obiectului și de distanța focală a lentilei conform formulei fundamentale a lentilelor subțiri (relația punctelor conjugate): \[ \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \] unde: - \( x_1 \) este coordonata obiectului (\( x_1 < 0 \), fiind în fața lentilei); - \( x_2 \) este coordonata imaginii (distanța de la lentilă la ecran, \( x_2 > 0 \)); - \( f \) este distanța focală a lentilei convergente (\( f > 0 \)). Distanța de la lentilă la obiect este \( d_1 = -x_1 \), iar distanța de la lentilă la ecran este \( d_2 = x_2 \). Înlocuind, obținem: \[ \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} \] De aici, exprimăm inversul distanței până la ecran: \[ \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_1} \]Determinarea modului în care se modifică poziția ecranului
Conform enunțului: - Distanța obiectului față de lentilă, \( d_1 \), rămâne constantă, deci termenul \( \frac{1}{d_1} \) este constant. - Noua lentilă are o distanță focală mai mică: \( f_{nou} < f \). Dacă distanța focală \( f \) scade, fracția \( \frac{1}{f} \) crește. Prin urmare, diferența \( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_1} \) crește, ceea ce înseamnă că: \[ \frac{1}{d_2} \text{ crește} \implies d_2 \text{ scade} \] Distanța dintre lentilă și ecran (\( d_2 \)) trebuie să fie mai mică. Așadar, ecranul trebuie poziționat mai aproape de lentilă decât în primul caz. Varianta corectă este b).Rezolvare scurtă:
\[ \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_1} \]
\[ d_1 = \text{ct.}, \, f \searrow \implies d_2 \searrow \]
Varianta b)
