Cele mai importante aspecte ale lecției
Calcul în scris: Cifrele se așază pe ordine și se adună de la dreapta la stânga. La sumele peste 9 se efectuează trecerea la ordinul superior.
Descompunere: Orice număr mare poate fi scris sub formă de sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități.
Proprietăți: Adunarea este comutativă (se poate schimba ordinea) și asociativă (se pot grupa termenii convenabil, de ex. pentru a forma zeci sau sute întregi). 0 este element neutru.
Verificare: Estimarea se face prin rotunjirea termenilor. Proba adunării se poate face schimbând ordinea termenilor.
Descompunere: Orice număr mare poate fi scris sub formă de sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități.
Proprietăți: Adunarea este comutativă (se poate schimba ordinea) și asociativă (se pot grupa termenii convenabil, de ex. pentru a forma zeci sau sute întregi). 0 este element neutru.
Verificare: Estimarea se face prin rotunjirea termenilor. Proba adunării se poate face schimbând ordinea termenilor.
Operația de adunare a numerelor naturale presupune însumarea termenilor pentru a obține un total (sau o sumă).
Pentru calculul în scris, cifrele corespunzătoare acelorași ordine se așază unele sub altele (unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc.) și se adună de la dreapta spre stânga, începând cu ordinul cel mai mic.
Dacă suma cifrelor de la un anumit ordin este mai mare sau egală cu 10, se efectuează trecerea peste ordin: unitățile se scriu la rezultat, iar zecile se adună la ordinul imediat superior (în stânga).
Calcul fără trecere peste ordin:
\[ \begin{array}{r@{\quad}l}
125\,403 & + \\
14\,361 \\
\hline
139\,764
\end{array} \]
Calcul cu trecere peste ordin:
\[ \begin{array}{r@{\quad}l}
173\,289 & + \\
67\,964 \\
\hline
241\,253
\end{array} \]
Efectuați adunarea: \( 27\,312 + 17\,213 \).
Așezăm numerele unele sub altele:
\[ \begin{array}{r@{\quad}l}
27\,312 & + \\
17\,213 \\
\hline
44\,525
\end{array} \]
Orice număr natural poate fi scris ca o sumă de termeni care reprezintă valoarea fiecărei cifre în funcție de ordinul ei (unități, zeci, sute, unități de mii etc.). Adunarea poate fi efectuată și prin descompunerea termenilor.
Descompunerea numărului \( 57\,324 \):
\[ 57\,324 = 50\,000 + 7\,000 + 300 + 20 + 4 \]
Adunați numerele \( 2\,382 \) și \( 1\,163 \) folosind metoda descompunerii.
\[ 2\,382 + 1\,163 = (2\,000 + 300 + 80 + 2) + (1\,000 + 100 + 60 + 3) \]
Grupăm termenii de același ordin:
\[ = (2\,000 + 1\,000) + (300 + 100) + (80 + 60) + (2 + 3) \]
\[ = 3\,000 + 400 + 140 + 5 = 3\,545 \]
Proprietățile adunării permit efectuarea calculelor mai rapid, precum și verificarea (proba) corectitudinii acestora.
1. Comutativitatea: Se poate schimba ordinea termenilor, iar suma rămâne neschimbată.
\[ a + b = b + a \]
2. Asociativitatea: Termenii pot fi grupați diferit fără ca rezultatul să se schimbe. Utilă pentru obținerea numerelor "rotunde".
\[ a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) \]
3. Elementul neutru: Adunarea unui număr cu zero nu modifică acel număr.
\[ a + 0 = a \]
Calcul prin asociere convenabilă:
\[ (16\,175 + 23\,825) + (13\,860 + 6\,240) = 40\,000 + 20\,100 = 60\,100 \]
Calculați rapid folosind proprietățile adunării: \( 1 + 2 + 3 + 7 + 8 + 9 \).
Grupăm termenii pentru a forma zeci (asociativitate și comutativitate):
\[ (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) = 10 + 10 + 10 = 30 \]
Pentru a estima (aproxima) sau a verifica rapid un rezultat, termenii adunării se pot rotunji la un anumit ordin.
Dacă avem \( 139\,764 + 20\,124 \), putem rotunji la zeci de mii:
\( 140\,000 + 20\,000 = 160\,000 \). Rezultatul exact va fi apropiat de această valoare.
Sumele și datele numerice pot fi reprezentate vizual folosind grafice cu bare.
Într-un grafic cu bare, cu cât valoarea este mai mare, cu atât bara desenată va fi mai înaltă.
Exerciții
Ușoară: La o fabrică s-au produs 3 122 de tricouri și 1 415 pantaloni. Câte articole s-au produs în total?
Adunăm cele două numere (fără trecere peste ordin):
\[ 3\,122 + 1\,415 = 4\,537 \text{ articole.} \]
Medie: Într-un oraș locuiesc 125 403 persoane. În orașul vecin locuiesc cu 14 361 mai multe persoane. Câte persoane locuiesc în orașul vecin? Apoi rotunjiți rezultatul la zeci de mii.
1. Aflăm numărul persoanelor din orașul vecin:
\[ 125\,403 + 14\,361 = 139\,764 \text{ persoane.} \]
2. Rotunjirea numărului \( 139\,764 \) la zeci de mii: Deoarece cifra miilor este 9, rotunjim în plus.
Rezultat estimat: \( 140\,000 \).
Dificilă (Micul arhitect): Descoperiți numărul misterios știind următoarele despre cifrele sale, apoi adunați-l cu 14 321.
- Unitați: cifra nulă
- Zeci: cea mai mare cifră
- Sute: al treilea număr impar
- Mii: cel mai mic număr mai mare decât 5
- Zeci de mii: cel mai mare număr par de o cifră
- Sute de mii: cel mai mic număr nenul
- Unitați: cifra nulă
- Zeci: cea mai mare cifră
- Sute: al treilea număr impar
- Mii: cel mai mic număr mai mare decât 5
- Zeci de mii: cel mai mare număr par de o cifră
- Sute de mii: cel mai mic număr nenul
Identificăm cifrele:
Unități: 0
Zeci: 9
Sute: Numerele impare sunt 1, 3, 5... deci al treilea este 5.
Mii: 6
Zeci de mii: Numerele pare de o cifră sunt 0, 2, 4, 6, 8. Cel mai mare este 8.
Sute de mii: 1.
Numărul format este: \( 186\,590 \).
Efectuăm adunarea: \[ \begin{array}{r@{\quad}l} 186\,590 & + \\ 14\,321 \\ \hline 200\,911 \end{array} \]
Unități: 0
Zeci: 9
Sute: Numerele impare sunt 1, 3, 5... deci al treilea este 5.
Mii: 6
Zeci de mii: Numerele pare de o cifră sunt 0, 2, 4, 6, 8. Cel mai mare este 8.
Sute de mii: 1.
Numărul format este: \( 186\,590 \).
Efectuăm adunarea: \[ \begin{array}{r@{\quad}l} 186\,590 & + \\ 14\,321 \\ \hline 200\,911 \end{array} \]
