Cele mai importante aspecte ale lecției
Când adunăm numere naturale mari cu trecere peste ordin:
- Aliniem corect cifrele: unități sub unități, zeci sub zeci, mii sub mii etc.
- Calculăm mereu de la dreapta la stânga.
- Dacă suma de pe o coloană este $\ge 10$, scriem unitatea rezultată sub linie și adunăm zecile la coloana următoare din stânga.
- Ne putem verifica folosind proba prin adunare (schimbând termenii între ei) sau prin scădere.
- Putem grupa termenii diferit datorită asociativității, rezultatul rămânând neschimbat.
Pentru a aduna două numere mai mari, acestea pot fi descompuse în sume de mii, sute, zeci și unități. Se adună apoi ordinele de același fel.
Calculăm suma \( 3\,879 + 1\,875 \):
\[ 3\,879 + 1\,875 = (3\,000 + 800 + 70 + 9) + (1\,000 + 800 + 70 + 5) \]
Grupăm pe ordine de mărime:
\[ = (3\,000 + 1\,000) + (800 + 800) + (70 + 70) + (9 + 5) \]
\[ = 4\,000 + 1\,600 + 140 + 14 = 5\,754 \]
Se așază numerele unele sub altele, aliniind cifrele de același ordin (unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute, mii sub mii etc.).
Se adună cifrele de pe fiecare coloană, începând întotdeauna din dreapta, de la ordinul cel mai mic (unitățile).
Trecerea peste ordin: Dacă suma cifrelor de pe o coloană este 10 sau mai mare, se scrie pe acea coloană doar cifra unităților rezultatului, iar cifra zecilor se memorează (se „transportă”) și se adună la coloana imediat următoare din stânga.
Calculul \( 173\,289 + 67\,964 \):
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
\color{blue}1\color{blue}1\color{blue}1\color{blue}1\color{blue}1 & \text{\footnotesize (trecerile peste ordin)} \\
173\,289 & + \\
67\,964 & \\
\hline
241\,253 &
\end{array}
\]
Efectuează în scris adunarea: \( 45\,678 + 9\,875 \)
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
\color{blue}1\color{blue}1\color{blue}1\color{blue}1 & \\
45\,678 & + \\
9\,875 & \\
\hline
55\,553 &
\end{array}
\]
Asociativitatea: Într-o sumă cu trei sau mai mulți termeni, aceștia pot fi grupați în moduri diferite, iar rezultatul va rămâne același. Este utilă pentru a calcula mai rapid.
\[ a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) \]
Proba adunării se poate efectua în două moduri pentru a verifica dacă rezultatul este corect:
- Prin adunare: se schimbă ordinea termenilor (comutativitate): \( a + b = b + a \)
- Prin scădere: din sumă se scade unul dintre termeni pentru a-l obține pe celălalt: \( \text{Sumă} - \text{Termen}_1 = \text{Termen}_2 \)
Exerciții
Ușoară: Află suma numerelor 32 471 și 78 433, apoi efectuează proba prin adunare.
Calculăm suma:
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
\color{blue}1\color{blue}1\color{blue}0\color{blue}1\color{blue}0 & \\
32\,471 & + \\
78\,433 & \\
\hline
110\,904 &
\end{array}
\]
Proba prin adunare (schimbăm ordinea):
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
\color{blue}1\color{blue}1\color{blue}0\color{blue}1\color{blue}0 & \\
78\,433 & + \\
32\,471 & \\
\hline
110\,904 &
\end{array}
\]
Medie: La o fabrică s-au produs într-un an 63 270 de bluze și cu 47 590 mai multe fuste. Câte articole vestimentare s-au produs în total? Scrie rezolvarea problemei printr-un exercițiu (folosind paranteze).
Pasul 1: Aflăm numărul de fuste.
\[ 63\,270 + 47\,590 = 110\,860 \text{ (fuste)} \]
Pasul 2: Aflăm numărul total de articole (bluze + fuste).
\[ 63\,270 + 110\,860 = 174\,130 \text{ (articole în total)} \]
Scrierea printr-un exercițiu:
\[ 63\,270 + (63\,270 + 47\,590) = 174\,130 \]
Dificilă (Micul arhitect): Găsește un număr de 6 cifre respectând următoarele indicii pentru fiecare ordin:
- Ordinul unităților: cifra 0 (numărul nul);
- Ordinul zecilor: cea mai mare cifră;
- Ordinul sutelor: cifra 3;
- Ordinul miilor: cel mai mic număr mai mare decât 5;
- Ordinul zecilor de mii: cel mai mare număr par de o cifră;
- Ordinul sutelor de mii: cel mai mic număr nenul.
1. Determinarea numărului:
2. Suma cu succesorul său:
Succesorul numărului este 186 391.
\[ 186\,390 + 186\,391 = 372\,781 \]
- Unități: 0
- Zeci: 9 (cea mai mare cifră)
- Sute: 3
- Mii: 6 (mai mare decât 5)
- Zeci de mii: 8 (cel mai mare par de o cifră)
- Sute de mii: 1 (cel mai mic nenul, adică diferit de 0)
2. Suma cu succesorul său:
Succesorul numărului este 186 391.
\[ 186\,390 + 186\,391 = 372\,781 \]
