Cele mai importante aspecte ale lecției
Împărțirea exactă a numerelor mari la un număr de o cifră presupune parcurgerea numărului de la stânga la dreapta (începând cu ordinul cel mai mare).
- Se împarte treptat fiecare ordin la împărțitor.
- Dacă prima cifră din stânga este mai mică decât împărțitorul, se iau în calcul primele două cifre împreună pentru primul pas al împărțirii.
- Rezultatul final cu rest 0 confirmă că împărțirea este exactă (ex. \( 484 : 4 = 121 \)).
O împărțire care are restul 0 se numește împărțire exactă.
Împărțirea unui număr natural se poate face prin mai multe metode:
- Prin scădere repetată (eficientă doar pentru numere foarte mici).
- Cu ajutorul calculului scris (algoritmul de împărțire), utilizat pentru numere mari.
Dacă avem 48 de obiecte și le împărțim în grupe de câte 4, putem calcula prin scădere repetată (\( 48 - 4 - 4 ... = 0 \)) sau prin calcul scris:
\[ 48 : 4 = 12 \]
Cum se numește rezultatul împărțirii și ce înseamnă o împărțire exactă?
Rezultatul se numește cât. O împărțire exactă înseamnă că nu rămâne niciun element negrupat, adică restul este 0.
Împărțirea unui număr natural la un număr de o cifră se efectuează de la stânga la dreapta. Se împart numerele fiecărui ordin ale deîmpărțitului la împărțitor, respectând pașii: împarte, înmulțește, scade, coboară următoarea cifră.
Calculul scris pentru \( 226 480 : 2 \):
\[ \begin{array}{r|l} 226 480 & 2 \\ \cline{2-2} \underline{2} \phantom{0000} & 113 240 \\ = 2 \phantom{000} & \\ \underline{2} \phantom{000} & \\ = 6 \phantom{00} & \\ \underline{6} \phantom{00} & \\ = 4 \phantom{0} & \\ \underline{4} \phantom{0} & \\ = 8 & \\ \underline{8} & \\ = 0 & \\ \underline{0} & \\ = & \end{array} \]
Dacă numărul primului ordin (cea mai mare poziție, de exemplu miile) este mai mic decât împărțitorul, se consideră primele două cifre (miile și sutele) și se efectuează împărțirea.
Pentru a calcula \( 1 539 : 3 \):
Deoarece prima cifră (1) este mai mică decât 3, luăm primele două cifre (15). \[ \begin{array}{r|l} \widehat{15} 3 9 & 3 \\ \cline{2-2} \underline{15} \phantom{00} & 513 \\ = 3 \phantom{0} & \\ \underline{3} \phantom{0} & \\ = 9 & \\ \underline{9} & \\ = & \end{array} \]
Deoarece prima cifră (1) este mai mică decât 3, luăm primele două cifre (15). \[ \begin{array}{r|l} \widehat{15} 3 9 & 3 \\ \cline{2-2} \underline{15} \phantom{00} & 513 \\ = 3 \phantom{0} & \\ \underline{3} \phantom{0} & \\ = 9 & \\ \underline{9} & \\ = & \end{array} \]
La împărțirea \( 42 005 : 5 \), din câte cifre va fi format primul grupaj pentru prima etapă a împărțirii?
Deoarece 4 este mai mic decât 5, vom lua primele două cifre. Primul grupaj va fi 42.
Probleme de antrenament
Dificultate ușoară:
Efectuează prin calcul scris împărțirea: \( 84 428 : 2 \).
Împărțim fiecare cifră, de la stânga la dreapta, la 2:
\( 8 : 2 = 4 \)
\( 4 : 2 = 2 \)
\( 4 : 2 = 2 \)
\( 2 : 2 = 1 \)
\( 8 : 2 = 4 \)
Câtul este: \( 42 214 \).
\( 8 : 2 = 4 \)
\( 4 : 2 = 2 \)
\( 4 : 2 = 2 \)
\( 2 : 2 = 1 \)
\( 8 : 2 = 4 \)
Câtul este: \( 42 214 \).
Dificultate medie:
Află de câte ori se cuprinde numărul 6 în \( 136 452 \).
Trebuie să efectuăm împărțirea \( 136 452 : 6 \). Deoarece 1 este mai mic decât 6, luăm primele două cifre (13).
\( 13 : 6 = 2 \) (rest 1). Coborâm 6, obținem 16.
\( 16 : 6 = 2 \) (rest 4). Coborâm 4, obținem 44.
\( 44 : 6 = 7 \) (rest 2). Coborâm 5, obținem 25.
\( 25 : 6 = 4 \) (rest 1). Coborâm 2, obținem 12.
\( 12 : 6 = 2 \) (rest 0).
Răspuns: Se cuprinde de \( 22 742 \) de ori.
\( 13 : 6 = 2 \) (rest 1). Coborâm 6, obținem 16.
\( 16 : 6 = 2 \) (rest 4). Coborâm 4, obținem 44.
\( 44 : 6 = 7 \) (rest 2). Coborâm 5, obținem 25.
\( 25 : 6 = 4 \) (rest 1). Coborâm 2, obținem 12.
\( 12 : 6 = 2 \) (rest 0).
Răspuns: Se cuprinde de \( 22 742 \) de ori.
Dificultate ridicată:
La o fermă s-au recoltat \( 56 680 \) kg de cireșe și vișine, în cantități egale. Cireșele s-au așezat în lădițe de câte 4 kg, iar vișinele în lădițe de câte 5 kg. Câte lădițe s-au folosit în total?
Pasul 1: Aflăm cantitatea pentru fiecare tip de fruct (împărțim la 2, deoarece sunt cantități egale).
\( 56 680 : 2 = 28 340 \) kg de cireșe și \( 28 340 \) kg de vișine.
Pasul 2: Aflăm numărul de lădițe pentru cireșe.
\( 28 340 : 4 = 7 085 \) (lădițe de cireșe).
Pasul 3: Aflăm numărul de lădițe pentru vișine.
\( 28 340 : 5 = 5 668 \) (lădițe de vișine).
Pasul 4: Adunăm lădițele.
\( 7 085 + 5 668 = 12 753 \).
Răspuns: S-au folosit în total 12 753 de lădițe.
\( 56 680 : 2 = 28 340 \) kg de cireșe și \( 28 340 \) kg de vișine.
Pasul 2: Aflăm numărul de lădițe pentru cireșe.
\( 28 340 : 4 = 7 085 \) (lădițe de cireșe).
Pasul 3: Aflăm numărul de lădițe pentru vișine.
\( 28 340 : 5 = 5 668 \) (lădițe de vișine).
Pasul 4: Adunăm lădițele.
\( 7 085 + 5 668 = 12 753 \).
Răspuns: S-au folosit în total 12 753 de lădițe.
