Cele mai importante aspecte ale lecției
Înmulțirea cu 10, 100, 1 000: Presupune simpla adăugare a 1, 2, respectiv 3 zerouri la dreapta numărului. Ex: \( 45 \times 100 = 4\ 500 \).
Factori terminați cu zero: Se înmulțesc părțile nenule, iar la final se adaugă toate zerourile factorilor. Ex: \( 40 \times 30 = 1\ 200 \).
Trucuri de calcul: Înmulțirea cu 99 sau 999 se poate transforma într-o înmulțire cu 100 sau 1 000, urmată de o scădere. Ex: \( a \times 99 = a \times 100 - a \).
Factori terminați cu zero: Se înmulțesc părțile nenule, iar la final se adaugă toate zerourile factorilor. Ex: \( 40 \times 30 = 1\ 200 \).
Trucuri de calcul: Înmulțirea cu 99 sau 999 se poate transforma într-o înmulțire cu 100 sau 1 000, urmată de o scădere. Ex: \( a \times 99 = a \times 100 - a \).
Rezultatul înmulțirii unui număr natural cu 10, 100 sau 1 000 se obține adăugând, la dreapta numărului, unul, două, respectiv trei zerouri.
\( 12 \times 10 = 120 \) (s-a adăugat un zero)
\( 12 \times 100 = 1\ 200 \) (s-au adăugat două zerouri)
\( 23 \times 1\ 000 = 23\ 000 \) (s-au adăugat trei zerouri)
\( 12 \times 100 = 1\ 200 \) (s-au adăugat două zerouri)
\( 23 \times 1\ 000 = 23\ 000 \) (s-au adăugat trei zerouri)
Aflați numărul de 100 de ori mai mare decât 618.
Pentru a afla numărul de 100 de ori mai mare, înmulțim cu 100:
\( 618 \times 100 = 61\ 800 \)
\( 618 \times 100 = 61\ 800 \)
Când factorii se termină cu zerouri, putem folosi o metodă mai simplă pentru a calcula produsul rapid.
Se înmulțesc numerele ignorând zerourile finale.
Se adaugă la rezultatul obținut numărul total de zerouri de la sfârșitul celor doi factori.
Calculăm \( 350 \times 20 \):
1. Înmulțim \( 35 \times 2 = 70 \).
2. Adăugăm cele două zerouri ignorate inițial (unul de la 350, unul de la 20).
Rezultat: \( 350 \times 20 = 7\ 000 \)
1. Înmulțim \( 35 \times 2 = 70 \).
2. Adăugăm cele două zerouri ignorate inițial (unul de la 350, unul de la 20).
Rezultat: \( 350 \times 20 = 7\ 000 \)
Calculăm \( 40 \times 600 \):
1. Înmulțim \( 4 \times 6 = 24 \).
2. Adăugăm trei zerouri (unul de la 40, două de la 600).
Rezultat: \( 40 \times 600 = 24\ 000 \)
1. Înmulțim \( 4 \times 6 = 24 \).
2. Adăugăm trei zerouri (unul de la 40, două de la 600).
Rezultat: \( 40 \times 600 = 24\ 000 \)
Se folosește așezarea în coloană. Zeroul din interiorul factorului nu generează un rând nou de calcule, ci impune o decalare corectă a produselor parțiale.
Calculăm \( 124 \times 307 \):
\[ \begin{array}{r@{\quad}l}
124 & \\
\underline{\times\phantom{0}307} & \\
868 & \text{(reprezintă } 124 \times 7) \\
\underline{372\phantom{00}} & \text{(reprezintă } 124 \times 300) \\
38068 & \text{(suma produselor parțiale)}
\end{array} \]
Pentru a înmulți rapid cu 99 sau 999, numărul se înmulțește cu 100, respectiv cu 1 000, iar din rezultat se scade numărul inițial (folosind distributivitatea înmulțirii față de scădere).
\( 34 \times 99 = 34 \times 100 - 34 = 3\ 400 - 34 = 3\ 366 \)
\( 18 \times 999 = 18 \times 1\ 000 - 18 = 18\ 000 - 18 = 17\ 982 \)
\( 18 \times 999 = 18 \times 1\ 000 - 18 = 18\ 000 - 18 = 17\ 982 \)
Calculați rapid, după model: \( 25 \times 99 \).
\( 25 \times 99 = 25 \times 100 - 25 = 2\ 500 - 25 = 2\ 475 \)
Exerciții
Ușoară: Scrieți numărul \( 125\ 000 \) ca produs de doi factori din care unul să fie \( 1\ 000 \).
Deoarece numărul are trei zerouri la final, înseamnă că a fost înmulțit cu \( 1\ 000 \). Cifrele rămase reprezintă celălalt factor.
Răspuns: \( 125 \times 1\ 000 = 125\ 000 \)
Răspuns: \( 125 \times 1\ 000 = 125\ 000 \)
Medie: O gospodină a așezat câte 23 de vișine într-un borcan de compot. Aflați câte vișine încap într-o sută de borcane identice, și apoi într-o mie de borcane identice.
Pentru 100 de borcane: \( 23 \times 100 = 2\ 300 \) vișine.
Pentru 1 000 de borcane: \( 23 \times 1\ 000 = 23\ 000 \) vișine.
Pentru 1 000 de borcane: \( 23 \times 1\ 000 = 23\ 000 \) vișine.
Dificilă: Aflați numărul necunoscut: \( a + 36 \times 1\ 000 = 73\ 000 \).
Efectuăm mai întâi înmulțirea:
\( a + 36\ 000 = 73\ 000 \)
Pentru a-l afla pe \( a \), scădem termenul cunoscut din sumă:
\( a = 73\ 000 - 36\ 000 \)
Răspuns: \( a = 37\ 000 \)
\( a + 36\ 000 = 73\ 000 \)
Pentru a-l afla pe \( a \), scădem termenul cunoscut din sumă:
\( a = 73\ 000 - 36\ 000 \)
Răspuns: \( a = 37\ 000 \)
Dificilă: Calculați rapid: \( 137 \times 999 \).
Folosim metoda de simplificare a calculului:
\( 137 \times 999 = 137 \times 1\ 000 - 137 \)
\( 137 \times 999 = 137\ 000 - 137 \)
Răspuns: \( 136\ 863 \)
\( 137 \times 999 = 137 \times 1\ 000 - 137 \)
\( 137 \times 999 = 137\ 000 - 137 \)
Răspuns: \( 136\ 863 \)
