Copertă

27. Înmulțirea Când Factorii Au Cel Mult Trei Cifre

Rezolvări + Recapitulare

Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 1 (gratuit)

Rezolvare scurtă

\[ 423 \cdot 112 = 47\,376 \] \[ \begin{array}{} & & 4 & 2 & 3 & \cdot & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & & 8 & 4 & 6 \\ & & & 4 & 2 & 3 & \\ + & & 4 & 2 & 3 & & \\ \hline & & 4 & 7 & 3 & 7 & 6 \\ \end{array} \] \[ 526 \cdot 147 = 77\,322 \] \[ \begin{array}{} & & 5 & 2 & 6 & \cdot & 1 & 4 & 7 \\ \hline & & & 3 & 6 & 8 & 2 \\ & & 2 & 1 & 0 & 4 & \\ + & 5 & 2 & 6 & & & \\ \hline & 7 & 7 & 3 & 2 & 2 \\ \end{array} \] \[ 836 \cdot 111 = 92\,796 \] \[ \begin{array}{} & & 8 & 3 & 6 & \cdot & 1 & 1 & 1 \\ \hline & & & 8 & 3 & 6 \\ & & 8 & 3 & 6 & \\ + & 8 & 3 & 6 & & & \\ \hline & 9 & 2 & 7 & 9 & 6 \\ \end{array} \] \[ 642 \cdot 525 = 337\,050 \] \[ \begin{array}{} & & 6 & 4 & 2 & \cdot & 5 & 2 & 5 \\ \hline & & & 3 & 2 & 1 & 0 \\ & & 1 & 2 & 8 & 4 & \\ + & 3 & 2 & 1 & 0 & & & \\ \hline & 3 & 3 & 7 & 0 & 5 & 0 \\ \end{array} \] \[ 236 \cdot 715 = 168\,740 \] \[ \begin{array}{} & & 2 & 3 & 6 & \cdot & 7 & 1 & 5 \\ \hline & & & 1 & 1 & 8 & 0 \\ & & & 2 & 3 & 6 & \\ + & 1 & 6 & 5 & 2 & & & \\ \hline & 1 & 6 & 8 & 7 & 4 & 0 \\ \end{array} \] \[ 439 \cdot 486 = 213\,354 \] \[ \begin{array}{} & & 4 & 3 & 9 & \cdot & 4 & 8 & 6 \\ \hline & & & 2 & 6 & 3 & 4 \\ & & 3 & 5 & 1 & 2 & \\ + & 1 & 7 & 5 & 6 & & & \\ \hline & 2 & 1 & 3 & 3 & 5 & 4 \\ \end{array} \] \[ 705 \cdot 332 = 234\,060 \] \[ \begin{array}{} & & 7 & 0 & 5 & \cdot & 3 & 3 & 2 \\ \hline & & & 1 & 4 & 1 & 0 \\ & & 2 & 1 & 1 & 5 & \\ + & 2 & 1 & 1 & 5 & & & \\ \hline & 2 & 3 & 4 & 0 & 6 & 0 \\ \end{array} \]

Rezolvare detaliată

Pentru a calcula înmulțirea a două numere de trei cifre, folosim algoritmul de calcul scris în coloană. Înmulțim pe rând unitățile, zecile și sutele celui de-al doilea factor cu primul factor, obținând trei produse parțiale. Fiecare produs parțial nou se scrie decalat cu o poziție spre stânga față de cel anterior. La final, adunăm produsele parțiale.

Calculul pentru \( 423 \times 112 \)

- Înmulțim cifra unităților (\( 2 \)) cu \( 423 \): \( 2 \times 3 = 6 \); \( 2 \times 2 = 4 \); \( 2 \times 4 = 8 \). Primul produs parțial este \( 846 \). - Înmulțim cifra zecilor (\( 1 \)) cu \( 423 \): \( 1 \times 423 = 423 \). Al doilea produs parțial este \( 423 \), scris decalat sub zeci. - Înmulțim cifra sutelor (\( 1 \)) cu \( 423 \): \( 1 \times 423 = 423 \). Al treilea produs parțial este \( 423 \), scris decalat sub sute. - Adunăm: \( 846 + 4230 + 42300 = 47\,376 \).

Calculul pentru \( 526 \times 147 \)

- \( 7 \times 526 = 3\,682 \) (primul produs parțial). - \( 4 \times 526 = 2\,104 \) (al doilea produs parțial, decalat). - \( 1 \times 526 = 526 \) (al treilea produs parțial, decalat). - Adunăm rezultatele parțiale: \( 3\,682 + 21\,040 + 52\,600 = 77\,322 \).

Calculul pentru \( 836 \times 111 \)

- \( 1 \times 836 = 836 \). Toate cele trei produse parțiale sunt egale cu \( 836 \), dar așezate decalat. - Adunăm: \( 836 + 8\,360 + 83\,600 = 92\,796 \).

Calculul pentru \( 642 \times 525 \)

- \( 5 \times 642 = 3\,210 \). - \( 2 \times 642 = 1\,284 \). - \( 5 \times 642 = 3\,210 \). - Adunăm: \( 3\,210 + 12\,840 + 321\,000 = 337\,050 \).

Calculul pentru \( 236 \times 715 \)

- \( 5 \times 236 = 1\,180 \). - \( 1 \times 236 = 236 \). - \( 7 \times 236 = 1\,652 \). - Adunăm: \( 1\,180 + 2\,360 + 165\,200 = 168\,740 \).

Calculul pentru \( 439 \times 486 \)

- \( 6 \times 439 = 2\,634 \). - \( 8 \times 439 = 3\,512 \). - \( 4 \times 439 = 1\,756 \). - Adunăm: \( 2\,634 + 35\,120 + 175\,600 = 213\,354 \).

Calculul pentru \( 705 \times 332 \)

- \( 2 \times 705 = 1\,410 \). - \( 3 \times 705 = 2\,115 \). - \( 3 \times 705 = 2\,115 \). - Adunăm: \( 1\,410 + 21\,150 + 211\,500 = 234\,060 \).

Rezolvare pe scurt:

\( 423 \times 112 = 846 + 4\,230 + 42\,300 = 47\,376 \) \( 526 \times 147 = 3\,682 + 21\,040 + 52\,600 = 77\,322 \) \( 836 \times 111 = 836 + 8\,360 + 83\,600 = 92\,796 \) \( 642 \times 525 = 3\,210 + 12\,840 + 321\,000 = 337\,050 \) \( 236 \times 715 = 1\,180 + 2\,360 + 165\,200 = 168\,740 \) \( 439 \times 486 = 2\,634 + 35\,120 + 175\,600 = 213\,354 \) \( 705 \times 332 = 1\,410 + 21\,150 + 211\,500 = 234\,060 \)

Cele mai importante aspecte ale lecției

Pentru a înmulți numere cu mai multe cifre:
1. Înmulțim, rând pe rând, unitățile, zecile și sutele factorului de jos cu factorul de sus.
2. Obținem produse parțiale.
3. Regula de aur: Fiecare produs parțial se scrie decalat spre stânga, începând exact sub cifra (ordinul) cu care am înmulțit.
4. Se adună produsele parțiale pentru a obține produsul final.
Pentru a înmulți două numere cu mai multe cifre (de exemplu, cu două sau trei cifre), se calculează mai întâi produsele parțiale, care apoi se adună pentru a obține produsul final.
Așezăm factorii unul sub celălalt. De regulă, numărul cu mai multe cifre se scrie primul (sus).
Înmulțim cifra unităților celui de-al doilea factor cu primul factor. Obținem primul produs parțial.
Înmulțim cifra zecilor celui de-al doilea factor cu primul factor. Obținem al doilea produs parțial.
Dacă al doilea factor are sute, înmulțim cifra sutelor cu primul factor pentru a obține al treilea produs parțial.
Adunăm toate produsele parțiale pentru a afla produsul final.
Așezarea cifrelor fiecărui produs parțial începe exact din dreptul cifrei ordinului cu care se înmulțește și se continuă spre stânga.
  • Primul produs parțial (înmulțirea cu unitățile) se scrie începând de la unități.
  • Al doilea produs parțial (înmulțirea cu zecile) se scrie decalat cu o poziție spre stânga, începând de la zeci.
  • Al treilea produs parțial (înmulțirea cu sutele) se scrie decalat cu încă o poziție, începând de la sute.
Calculăm \( 235 \times 145 \): \[ \begin{array}{r@{\quad}l} 235 \times & \\ 145 & \\ \hline 1175 & \text{--- primul produs parțial } (5 \times 235, \text{ sub unități}) \\ 940 & \text{--- al doilea produs parțial } (4 \times 235, \text{ sub zeci}) \\ 235 & \text{--- al treilea produs parțial } (1 \times 235, \text{ sub sute}) \\ \hline 34075 & \text{--- produs final (suma produselor parțiale)} \end{array} \]

Exerciții

Ușoară: Calculează, așezând factorii unul sub altul: \( 129 \times 25 \).
\[ \begin{array}{r} 129 \times \\ 25 \\ \hline 645 \\ 258 \ \ \\ \hline 3225 \end{array} \] Răspuns: Produsul final este 3225.
Medie: Efectuează înmulțirea așezând factorii unul sub altul pentru a găsi produsul numerelor 423 și 112.
\[ \begin{array}{r} 423 \times \\ 112 \\ \hline 846 \\ 423 \ \ \\ 423 \ \ \ \ \\ \hline 47376 \end{array} \] Răspuns: Produsul este 47376.
Dificilă: Află numărul necunoscut \( m \) din următoarea egalitate:
\( m + 145 \times 213 = 40000 \)
Mai întâi, efectuăm înmulțirea pentru a afla valoarea expresiei \( 145 \times 213 \): \[ \begin{array}{r} 145 \times \\ 213 \\ \hline 435 \\ 145 \ \ \\ 290 \ \ \ \ \\ \hline 30885 \end{array} \] Acum înlocuim rezultatul în ecuația inițială:
\( m + 30885 = 40000 \)
Pentru a-l afla pe \( m \), efectuăm o scădere:
\( m = 40000 - 30885 \)
\( m = 9115 \)
Răspuns: Numărul necunoscut este 9115.

Învinge
tema cu mii de rezolvări, lecții și teste:

Matematică

17977 rezolvări

932 lecții și teste

Иконка Математика

Fizică

572 rezolvări

394 lecții și teste

Иконка Физика
Clasa a 6-a

Chimie

29 rezolvări

214 lecții și teste

Иконка Химия

PhotoSolveAI – un instrument puternic pentru rezolvarea problemelor din poză/text
Află mai multe