Cele mai importante aspecte ale lecției
- Fracție subunitară: numărător < numitor (ex: \( \frac{2}{7} \)). Reprezintă mai puțin de un întreg.
- Fracție echiunitară: numărător = numitor (ex: \( \frac{4}{4} \)). Reprezintă exact un întreg.
- Fracție supraunitară: numărător > numitor (ex: \( \frac{9}{5} \)). Reprezintă mai mult de un întreg.
- Regula de comparare: Când numărătorii sunt identici, fracția cu numitorul mai mic este cea mai mare (ex: \( \frac{3}{4} > \frac{3}{8} \)).
O fracție reprezintă una sau mai multe părți egale obținute prin împărțirea unui întreg. Întregul poate fi un obiect (un măr, o figură geometrică) sau un grup de obiecte.
O fracție se scrie sub forma \( \frac{a}{b} \), unde a este numărătorul (arată câte părți s-au luat), iar b este numitorul (arată în câte părți egale a fost împărțit întregul).
Dacă împărțim un dreptunghi în 8 pătrățele egale și colorăm 5 dintre ele, partea colorată reprezintă fracția \( \frac{5}{8} \).
În funcție de relația dintre numărător și numitor, fracțiile pot reprezenta mai puțin decât un întreg, exact un întreg sau mai mult decât un întreg.
| Tipul fracției | Regulă | Relația cu întregul | Exemplu |
|---|---|---|---|
| Subunitară | numărător < numitor | Mai mică decât întregul (\( < 1 \)) | \( \frac{3}{4} \) (trei sferturi dintr-un pepene reprezintă mai puțin de un pepene întreg) |
| Echiunitară | numărător = numitor | Egală cu întregul (\( = 1 \)) | \( \frac{5}{5} = 1 \) (5 felii din 5 posibile înseamnă o pizza întreagă) |
| Supraunitară | numărător > numitor | Mai mare decât întregul (\( > 1 \)) | \( \frac{5}{4} \) (5 sferturi reprezintă mai mult decât un întreg) |
Dintre două fracții cu același numărător, este mai mică fracția care are numitorul mai mare.
Gândiți-vă astfel: dacă împărțiți aceeași cantitate în mai multe părți (numitor mai mare), fiecare parte va fi mai mică.
\( \frac{2}{5} < \frac{2}{3} \)
Explicație: 2 bucăți dintr-un întreg tăiat în 5 sunt mai mici decât 2 bucăți din același întreg tăiat doar în 3.
Explicație: 2 bucăți dintr-un întreg tăiat în 5 sunt mai mici decât 2 bucăți din același întreg tăiat doar în 3.
Exerciții
Ușoară: Din următorul șir de fracții, identifică fracțiile echiunitare:
\( \frac{3}{5}, \frac{8}{8}, \frac{9}{4}, \frac{2}{2}, \frac{1}{7} \).
Fracțiile echiunitare sunt cele care au numărătorul egal cu numitorul (sunt egale cu 1 întreg).
Răspuns: \( \frac{8}{8} \) și \( \frac{2}{2} \).
Răspuns: \( \frac{8}{8} \) și \( \frac{2}{2} \).
Medie: Scrie toate fracțiile subunitare care au numitorul 5 (folosind numere naturale nenule pentru numărător).
O fracție este subunitară dacă numărătorul este mai mic strict decât numitorul. Numitorul este 5, deci numărătorul poate fi 1, 2, 3 sau 4.
Răspuns: \( \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \).
Răspuns: \( \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \).
Medie: Compară fracțiile următoare punând semnul potrivit (\(<\), \(>\) sau \(=\)):
a) \( \frac{4}{9} \) și \( \frac{4}{6} \)
b) \( \frac{7}{7} \) și \( \frac{3}{3} \)
a) \( \frac{4}{9} \) și \( \frac{4}{6} \)
b) \( \frac{7}{7} \) și \( \frac{3}{3} \)
a) Au același numărător (4). Fracția cu numitorul mai mare este mai mică. Deci, \( \frac{4}{9} < \frac{4}{6} \).
b) Ambele sunt fracții echiunitare, adică fiecare reprezintă exact un întreg (\(1\)). Deci, \( \frac{7}{7} = \frac{3}{3} \).
b) Ambele sunt fracții echiunitare, adică fiecare reprezintă exact un întreg (\(1\)). Deci, \( \frac{7}{7} = \frac{3}{3} \).
Dificilă: Un numărător este de două ori mai mare decât numitorul, care este 3. Scrie fracția. Ce fel de fracție este aceasta în raport cu întregul?
Pasul 1: Numitorul este 3.
Pasul 2: Numărătorul este \( 3 \cdot 2 = 6 \).
Pasul 3: Fracția este \( \frac{6}{3} \).
Pasul 4: Deoarece numărătorul (6) este mai mare decât numitorul (3), fracția reprezintă mai mult decât un întreg.
Răspuns: Fracția este \( \frac{6}{3} \) și este o fracție supraunitară.
Pasul 2: Numărătorul este \( 3 \cdot 2 = 6 \).
Pasul 3: Fracția este \( \frac{6}{3} \).
Pasul 4: Deoarece numărătorul (6) este mai mare decât numitorul (3), fracția reprezintă mai mult decât un întreg.
Răspuns: Fracția este \( \frac{6}{3} \) și este o fracție supraunitară.
