20. Aflarea Numărului Necunoscut

a)

Pasul 1: Rezolvarea primei egalități pentru m

Conform cerinței, efectuăm mai întâi prima operație din partea stângă a egalității \( 11\,250 + 17\,400 + m = 30\,800 \). Calculăm suma numerelor cunoscute: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 1 & 2 & 5 & 0 \\ + & 1 & 7 & 4 & 0 & 0 \\ \hline & 2 & 8 & 6 & 5 & 0 \\ \end{array} \] Expresia devine \( 28\,650 + m = 30\,800 \). Pentru a afla termenul necunoscut \( m \), scădem termenul cunoscut din sumă: \[ m = 30\,800 - 28\,650 \] Calculăm scăderea în scris: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 0 & 8 & 0 & 0 \\ - & 2 & 8 & 6 & 5 & 0 \\ \hline & & 2 & 1 & 5 & 0 \\ \end{array} \] Am aflat că \( m = 2\,150 \).

Pasul 2: Rezolvarea celei de-a doua egalități pentru n

În egalitatea \( 19\,000 - 6\,450 + n = 43\,660 \), efectuăm mai întâi scăderea: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 0 & 0 & 0 \\ - & & 6 & 4 & 5 & 0 \\ \hline & 1 & 2 & 5 & 5 & 0 \\ \end{array} \] Obținem \( 12\,550 + n = 43\,660 \). Aflăm pe \( n \) prin scădere: \[ n = 43\,660 - 12\,550 \] Efectuăm calculul în coloană: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 4 & 3 & 6 & 6 & 0 \\ - & 1 & 2 & 5 & 5 & 0 \\ \hline & 3 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array} \] Am aflat că \( n = 31\,110 \).

b)

Pasul 3: Rezolvarea primei egalități pentru x

În expresia \( (204\,560 + 475\,680) - x = 525\,008 \), calculăm mai întâi suma din paranteză: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 2 & 0 & 4 & 5 & 6 & 0 \\ + & 4 & 7 & 5 & 6 & 8 & 0 \\ \hline & 6 & 8 & 0 & 2 & 4 & 0 \\ \end{array} \] Egalitatea devine \( 680\,240 - x = 525\,008 \). Deoarece \( x \) este scăzător, îl aflăm scăzând diferența din descăzut: \[ x = 680\,240 - 525\,008 \] Calculăm rezultatul: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 6 & 8 & 0 & 2 & 4 & 0 \\ - & 5 & 2 & 5 & 0 & 0 & 8 \\ \hline & 1 & 5 & 5 & 2 & 3 & 2 \\ \end{array} \] Valoarea lui \( x \) este \( 155\,232 \).

Pasul 4: Rezolvarea celei de-a doua egalități pentru y

Pentru \( (900\,400 - 625\,099) + y = 418\,500 \), rezolvăm mai întâi scăderea din paranteză: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 9 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 \\ - & 6 & 2 & 5 & 0 & 9 & 9 \\ \hline & 2 & 7 & 5 & 3 & 0 & 1 \\ \end{array} \] Expresia devine \( 275\,301 + y = 418\,500 \). Aflăm termenul necunoscut: \[ y = 418\,500 - 275\,301 \] Efectuăm scăderea finală: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 4 & 1 & 8 & 5 & 0 & 0 \\ - & 2 & 7 & 5 & 3 & 0 & 1 \\ \hline & 1 & 4 & 3 & 1 & 9 & 9 \\ \end{array} \] Valoarea lui \( y \) este \( 143\,199 \).

a) \( 28\,650 + m = 30\,800 \Rightarrow m = 2\,150 \) \( 12\,550 + n = 43\,660 \Rightarrow n = 31\,110 \) b) \( 680\,240 - x = 525\,008 \Rightarrow x = 155\,232 \) \( 275\,301 + y = 418\,500 \Rightarrow y = 143\,199 \)