20. Aflarea Numărului Necunoscut

I. Rezolvarea primului set de egalități

Avem relațiile: 1) \( a + b + c = 98\,287 \) 2) \( a + b = 57\,213 \) 3) \( b + c = 67\,250 \)

Pasul 1: Aflăm numărul \( c \)

Folosim prima și a doua relație. Dacă înlocuim suma \( a + b \) în suma totală, putem afla pe \( c \): \[ 57\,213 + c = 98\,287 \] \[ c = 98\,287 - 57\,213 \] Efectuăm scăderea în scris: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 9 & 8 & 2 & 8 & 7 \\ - & & 5 & 7 & 2 & 1 & 3 \\ \hline & & 4 & 1 & 0 & 7 & 4 \\ \end{array} \] Deci, \( c = 41\,074 \).

Pasul 2: Aflăm numărul \( a \)

Folosim prima și a treia relație. Înlocuim suma \( b + c \) în suma totală: \[ a + 67\,250 = 98\,287 \] \[ a = 98\,287 - 67\,250 \] Efectuăm scăderea în scris: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 9 & 8 & 2 & 8 & 7 \\ - & & 6 & 7 & 2 & 5 & 0 \\ \hline & & 3 & 1 & 0 & 3 & 7 \\ \end{array} \] Deci, \( a = 31\,037 \).

Pasul 3: Aflăm numărul \( b \)

Putem folosi relația a doua, cunoscându-l deja pe \( a \): \[ 31\,037 + b = 57\,213 \] \[ b = 57\,213 - 31\,037 \] Efectuăm scăderea în scris (cu împrumut): \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 5 & 7 & 2 & 1 & 3 \\ - & & 3 & 1 & 0 & 3 & 7 \\ \hline & & 2 & 6 & 1 & 7 & 6 \\ \end{array} \] Deci, \( b = 26\,176 \).

II. Rezolvarea celui de-al doilea set de egalități

Avem relațiile: 1) \( a + b + c = 723\,314 \) 2) \( a - b = 107\,053 \) 3) \( b = 256\,407 \)

Pasul 1: Aflăm numărul \( a \)

Folosim a doua și a treia relație. În \( a - b = 107\,053 \), \( a \) este descăzutul, deci îl aflăm prin adunare: \[ a = 107\,053 + 256\,407 \] Efectuăm adunarea în scris: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 1 & 0 & 7 & 0 & 5 & 3 \\ + & & 2 & 5 & 6 & 4 & 0 & 7 \\ \hline & & 3 & 6 & 3 & 4 & 6 & 0 \\ \end{array} \] Deci, \( a = 363\,460 \).

Pasul 2: Aflăm numărul \( c \)

Acum că îi știm pe \( a \) și pe \( b \), îi înlocuim în prima relație: \[ 363\,460 + 256\,407 + c = 723\,314 \] Mai întâi calculăm suma \( a + b \): \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 3 & 6 & 3 & 4 & 6 & 0 \\ + & & 2 & 5 & 6 & 4 & 0 & 7 \\ \hline & & 6 & 1 & 9 & 8 & 6 & 7 \\ \end{array} \] Acum aflăm pe \( c \): \[ 619\,867 + c = 723\,314 \] \[ c = 723\,314 - 619\,867 \] Efectuăm scăderea în scris: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 7 & 2 & 3 & 3 & 1 & 4 \\ - & & 6 & 1 & 9 & 8 & 6 & 7 \\ \hline & & 1 & 0 & 3 & 4 & 4 & 7 \\ \end{array} \] Deci, \( c = 103\,447 \).

I. \( c = 98\,287 - 57\,213 = 41\,074 \); \( a = 98\,287 - 67\,250 = 31\,037 \); \( b = 57\,213 - 31\,037 = 26\,176 \) II. \( a = 107\,053 + 256\,407 = 363\,460 \); \( c = 723\,314 - (363\,460 + 256\,407) = 723\,314 - 619\,867 = 103\,447 \)