Cele mai importante aspecte ale lecției
Înmulțirea în scris cu un număr de două cifre:
Se calculează produsele parțiale înmulțind primul factor cu unitățile, apoi cu zecile celui de-al doilea factor.
Regula de bază: Al doilea produs parțial (cel obținut din înmulțirea cu zecile) se scrie decalat cu o poziție spre stânga. La final, produsele parțiale se adună.
Alternativă (Descompunerea): \( A \times BC = A \times (B0 + C) = A \times B0 + A \times C \). Această metodă simplifică adesea calculul mintal.
Regula de bază: Al doilea produs parțial (cel obținut din înmulțirea cu zecile) se scrie decalat cu o poziție spre stânga. La final, produsele parțiale se adună.
Alternativă (Descompunerea): \( A \times BC = A \times (B0 + C) = A \times B0 + A \times C \). Această metodă simplifică adesea calculul mintal.
Pentru a înmulți două numere, dintre care unul are două cifre, se calculează pe rând produsele parțiale pentru unități și zeci, apoi acestea se adună.
Înmulțim unitățile celui de-al doilea factor cu primul factor. Rezultatul obținut se numește primul produs parțial.
Înmulțim zecile celui de-al doilea factor cu primul factor. Obținem al doilea produs parțial.
Foarte important: Scrierea acestui al doilea produs începe sub cifra zecilor (se decalează cu o poziție spre stânga).
Foarte important: Scrierea acestui al doilea produs începe sub cifra zecilor (se decalează cu o poziție spre stânga).
Adunăm cele două produse parțiale pentru a obține produsul final.
La înmulțirea cu trecere peste ordin, nu uitați să adăugați (să "rețineți" și să adunați) zecile, sutele sau miile rezultate la produsul obținut în urma înmulțirii cifrelor de ordinul următor.
Calculăm \( 236 \times 12 \):
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
236 \times & \\
12 & \\
\hline
472 & \rightarrow \text{primul produs parțial (} 236 \times 2 \text{)} \\
236\phantom{0} & \rightarrow \text{al doilea produs parțial (} 236 \times 1 \text{, așezat cu o cifră spre stânga)} \\
\hline
2832 & \rightarrow \text{suma produselor parțiale (produsul final)}
\end{array}
\]
Efectuați în scris înmulțirea: \( 142 \times 23 \).
\[
\begin{array}{r}
142 \times \\
23 \\
\hline
426 \\
284\phantom{0} \\
\hline
3266
\end{array}
\]
Răspuns: Produsul este \( 3266 \).
O altă metodă de a efectua înmulțirea este descompunerea celui de-al doilea factor într-o sumă (de obicei, zeci și unități), aplicând apoi proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunare.
Calculăm \( 405 \times 64 \) descompunând numărul 64 în \( 60 + 4 \):
\[ 405 \times 64 = 405 \times (60 + 4) \]
Înmulțim primul factor cu fiecare termen al adunării:
\[ = 405 \times 60 + 405 \times 4 \]
Calculăm produsele și le adunăm:
\[ = 24300 + 1620 = 25920 \]
Calculați \( 203 \times 14 \) folosind metoda descompunerii.
\( 203 \times 14 = 203 \times (10 + 4) \)
\( = 203 \times 10 + 203 \times 4 \)
\( = 2030 + 812 \)
\( = 2842 \)
\( = 203 \times 10 + 203 \times 4 \)
\( = 2030 + 812 \)
\( = 2842 \)
Exerciții
Ușoară: Calculează în scris \( 324 \times 16 \).
\[
\begin{array}{r}
324 \times \\
16 \\
\hline
1944 \\
324\phantom{0} \\
\hline
5184
\end{array}
\]
Răspuns: \( 5184 \)
Medie: O farmacie a comandat 345 de flacoane a câte 22 de vitamine. Află câte vitamine s-au primit în total.
Trebuie să calculăm produsul dintre numărul de flacoane și numărul de vitamine din fiecare flacon:
\( 345 \times 22 \)
Folosind calculul în scris sau descompunerea:
\( 345 \times 22 = 345 \times (20 + 2) = 6900 + 690 = 7590 \)
Răspuns: S-au primit 7590 de vitamine.
\( 345 \times 22 \)
Folosind calculul în scris sau descompunerea:
\( 345 \times 22 = 345 \times (20 + 2) = 6900 + 690 = 7590 \)
Răspuns: S-au primit 7590 de vitamine.
Dificilă: Află numărul necunoscut \( x \), știind că: \( x + 154 \times 32 = 405 \times 24 \).
Efectuăm mai întâi înmulțirile:
1) \( 154 \times 32 = 4928 \)
2) \( 405 \times 24 = 9720 \)
Acum înlocuim în relația inițială:
\( x + 4928 = 9720 \)
\( x = 9720 - 4928 \)
\( x = 4792 \)
Răspuns: \( x = 4792 \)
1) \( 154 \times 32 = 4928 \)
2) \( 405 \times 24 = 9720 \)
Acum înlocuim în relația inițială:
\( x + 4928 = 9720 \)
\( x = 9720 - 4928 \)
\( x = 4792 \)
Răspuns: \( x = 4792 \)
